3.7三角函数的最值及应用.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十二)一、填空题1.函数f(x)=cosx-cos2x(xR)的最大值等于.2.函数f(x)=sinx+2cosx的最大值为.3.(2013无锡模拟)若tan=3tan,且0,则-的最大值为.4.(2013苏州模拟)函数y=x+2cosx在区间0,上的最大值是.5.若A是锐角三角形的最小内角,则函数y=cos2A-sinA的值域为.6.若函数f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x-m在0,上有零点,则实数m的取值范围为.7.函数y=(acosx+bsinx)cosx有最大值2,最小值-1,则实数(ab)2的值为.8.已知:090,0+0,0,|)的部分图象如图所示.(1)求f(x)的最小正周期及解析式.(2)设g(x)=f(x)-cos2x,求函数g(x)在区间0,上的最大值和最小值.12.(2013常州模拟)已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x,xR.(1)当x取何值时,f(x)取得最大值,并求其最大值.(2)若为锐角,且f(+)=,求tan的值.13.(能力挑战题)函数(1)若求函数f(x)的最值及对应的x的值.(2)若不等式f(x)-m21在上恒成立,求实数m的取值范围.答案解析1.【思路点拨】利用二次函数求最值.【解析】f(x)=cosx-(2cos2x-1)=-cos2x+cosx+=-(cosx-)2+,当cosx=时,f(x)max=.答案:2.【思路点拨】异名函数化为同名函数是关键.【解析】f(x)=sinx+2cosx答案: 3.【解析】由tan=3tan得答案:4.【思路点拨】利用导数求最值.【解析】y=1-2sinx,令y=0,则x=(x0,),y在0,上只有一个极值点,故ymax=+2cos=+.答案:+5.【解析】A是锐角三角形的最小内角,A(0,.又y=cos2A-sinA=1-2sin2A-sinA,令sinA=t,则t(0,.f(t)=-2t2-t+1=-2(t+)2+,f()f(t)f(0),f(t)-,1).答案:-,1)6.【解析】f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x-m=1+sin 2x-2cos2x-m=1+sin 2x-1-cos 2x-m=sin(2x-)-m.0x,-2x-,-1sin(2x-),故当-1m时,f(x)在0,上有零点.答案:-1,7.【解析】答案:88.【解析】由3sin=sin(2+)得3sin(+-)=sin(+),化简得sin(+)cos=2cos(+)sin,tan(+)=2tan,由题意知, (当且仅当=2tan,即tan=时等号成立),tan的最大值为答案:【方法技巧】三角函数和差公式的灵活应用(1)三角函数和差公式在三角函数式的化简和求值中经常用到,因此公式的灵活应用非常关键,公式可以正用、逆用、变形应用.(2)逆用关键在于构造公式的形式,方法是通过三角恒等变换,出现和或差的形式,即出现能逆用公式的条件;有时通过两式平方相加减,利用平方关系式,切函数化成弦函数等技巧.9.【解析】因为f(x)=cosx(cosx-sinx)-因为x0,所以2x+.当2x+=,即x=时,函数f(x)有最小值是-1-.答案:-1-10.【解析】由题意知f(x)=sinxcosx-cos2x+=sin2x-(cos2x+1)+=sin2x-cos2x=sin(2x-).0x,-2x-,-sin(2x-)1,即f(x)的值域为-,1.答案:-,111.【思路点拨】(1)由图象及题设中的限制条件可求A,.(2)将f(x)代入g(x)整理化简为一个三角函数,再由x的范围求最值即可.【解析】(1)由图可得所以T=,所以=2.当x=时,f(x)=1,可得sin(2+)=1,因为|,所以=.所以f(x)的解析式为f(x)=sin(2x+).(2)g(x)=f(x)-cos2x=sin(2x+)-cos2x=sin2xcos+cos2xsin-cos2x=sin2x-cos2x=sin(2x-).因为0x,所以-2x-.当2x-=,即x=时,g(x)取最大值为1;当2x-=-,即x=0时,g(x)取最小值为-.【方法技巧】由图象求解析式和性质的方法和技巧(1)给出图象求y=Asin(x+)+b的解析式的难点在于,的确定,本质为待定系数,基本方法是寻找特殊点(平衡点、最值点)代入解析式;图象变换法,即考查已知图象可由哪个函数的图象经过变换得到,通常可由平衡点或最值点确定周期T,进而确定.(2)由图象求性质的时候,首先确定解析式,再根据解析式求其性质,要紧扣基本三角函数的性质.例如,单调性、奇偶性、周期性和对称性等都是考查的重点和热点.【变式备选】设函数f(x)=2cos2x+2sinxcosx-1(xR).(1)化简函数f(x)的表达式,并求函数f(x)的最小正周期.(2)若x0,求函数f(x)的最大值与最小值.【解析】(1)f(x)=2cos2x+2sinxcosx-1=cos2x+sin2x=2sin(2x+),函数f(x)的最小正周期T=.(2)0x,2x+,-sin(2x+)1,-12sin(2x+)2,当2x+=,即x=时,f(x)min=-1;当2x+=,即x=时,f(x)max=2.12.【解析】(1)f(x)=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=(sin2x+cos2x)=sin(2x+).当2x+=2k+,即x=k+(kZ)时,函数f(x)取得最大值,最大值为.(2)f(+)=,sin(2+)=.cos2=.为锐角,即0,02,13.【思路点拨】(1)先利用所学公式把f(x)变换成f(x)=Asin(x+)+b的形式.利用所给x的范围,求得最值及对应x的值.(2)利用不等式变换转化成不等式恒成立问题求解.