31相似形.doc

句容市第二中学 九年级数学（B复习学教案） 校本教材 第31讲 相似形 主备人 陈飞 审核人 【考点目标】1比例的基本性质，线段的比、成比例线段，黄金分割2认识图形的相似，相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积比等于对应边比的平方3相似三角形的概念、性质 4两个三角形相似的条件【复习重难点】1. 常用解题方法设k法2. 常用基本图形A形、X形【知识梳理】一、 成比例线段：1线段的比：如果选用同一长度的两条线段，的长度分别为m、n则这两条线段的比就是它们 的比，即：= 2比例线段：四条线段a、b、c、d如果= 那么四条线段叫做同比例线段，简称 3比例的基本性质：= 二、相似三角形： 1定义：如果两个三角形的各角对应 各边对应 那么这两个三角形相似 2性质：相似三角形的对应角 对应边 相似三角形对应点的比、对应角平分线的比、对应 的比都等于 相似三角形周长的比等于 面积的比等于 3判定：基本定理：平行于三角形一边的直线和其它两边或两线相交，三角形与原三角形相似 两边对应 且夹角 的两三角形相似 两角 的两三角形相似 三组对应边的比 的两三角形相似【典例分析】 例题1.ABC的三条边的长分别为3、4、5，与ABC相似的ABC的最长边为15求 ABC最短边的长变式:ABC的三条边的长分别为3、4、5，与ABC相似的ABC的一边长为15求 ABC的周长例题2.如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的是( )例题3.如图，在四边形ABCD中，E是AD边上的一点，ECAB，EB DC（1）ABE与ECD相似吗？为什么？（2）若ABE的面积为3，CDE的面积为1，求BCE的面积例题4 .在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现将它折叠，使B点与C点重合，如图，则折痕DE的长是多少？ 【课堂练习】1.若，则 2.已知三个数1，2，请你再添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数是_.3.已知数3、6，请再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，则这个数是 第4题4. 如图，D是ABC的边AB上的点，请你添加一个条件，使ACD与ABC相似你添加的条件是_ 5.在比例尺为1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25 cm，它的实际长度约为（ ）A320cm B320m C2000cm D2000m 6.下列命题中，正确的是（ ）A.所有的等腰三角形都相似 B.所有的直角三角形都相似C.所有的等边三角形都相似 D.所有的矩形都相似 7. 如图，在ABCD 中，E是AB延长线上一点，连结DE，交AC于点G，交BC于点F，那么图中相似的三角形(不含全等三角形)共有( )A. 6对 B. 5对 C. 4对 D. 3对 8. 如图，在正方形网格上，若使ABCPBD，则点P应在（ ）AP1处 BP2处 CP3处 DP4处9.在ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则DEF的周长为（ ）第9题A9.5 B10.5 C11 D15.5第8题第7题【课后练习】一、选择题：1.如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是（）A B C D2.如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC= BC图中相似三角形共有（）A1对 B2对 C3对D4对3.如图，在ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DEAC，若SBDE：SCDE=1：4，则SBDE：SACD=（ ）A1：16B1：18C1：20D1：24 第1题 第2题 第3题 二、解答题4. 已知ABCDEF，ABC的周长为3，DEF的周长为1，则ABC与DEF的面积之比为 5已知：如图，在ABC中，ABC90，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D（1）求