高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第49讲 直线与圆、圆与圆的位置关系课件.ppt

解析几何 第八章 第49讲直线与圆 圆与圆的位置关系 栏目导航 1 直线与圆的位置关系 1 三种位置关系 2 两种研究方法 相交 相切 相离 3 圆的切线方程的常用结论 过圆x2 y2 r2上一点p x0 y0 的圆的切线方程为x0 x y0y r2 过圆 x a 2 y b 2 r2上一点p x0 y0 的圆的切线方程为 x0 a x a y0 b y b r2 过圆x2 y2 r2外一点m x0 y0 作圆的两条切线 则两切点所在直线方程为x0 x y0y r2 d r1 r2 无解 d r1 r2 一组实数解 r1 r2 d r1 r2 两组不同的实数解 d r1 r2 r1 r2 一组实数解 0 d r1 r2 r1 r2 无解 1 思维辨析 在括号内打 或 1 如果直线与圆组成的方程组有解 则直线与圆相交或相切 2 如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解 则两圆外切 3 如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和 则两圆相交 4 从两圆的方程中消掉二次项后所得的方程为公共弦所在直线方程 5 过圆o x2 y2 r2外一点p x0 y0 作圆的两条切线 切点为a b 则o p a b四点共圆且直线ab的方程是x0 x y0y r2 解析 1 正确 直线与圆组成的方程组有一组解时 直线与圆相切 有两组解时 直线与圆相交 2 错误 因为除外切外 还可能内切 3 错误 因为除小于两半径和还需大于两半径差的绝对值 否则可能内切或内含 4 错误 只有当两圆相交时 方程才是公共弦所在的直线方程 2 圆 x 1 2 y 2 2 6与直线2x y 5 0的位置关系是 a 相切b 相交但直线不过圆心c 相交且直线过圆心d 相离 b 3 圆o1 x2 y2 2x 0和圆o2 x2 y2 4y 0的位置关系是 a 相离b 相交c 外切d 内切 b d 判断直线与圆的位置关系时 通常利用圆心到直线的距离 注意求距离时直线方程必须化成一般式 一直线与圆的位置关系 a d 二弦长问题 求直线被圆所截得的弦长时 通常考虑弦心距 垂线段作为直角边的直角三角形 利用勾股定理来解决问题 三圆的切线问题 求圆的切线方程应注意的问题求过某点的圆的切线问题时 应首先确定点与圆的位置关系 再求切线方程 若点在圆上 即为切点 则过该点的切线只有一条 若点在圆外 则过该点的切线有两条 此时应注意斜率不存在的切线 四圆与圆的位置关系 1 处理两圆的位置关系多用圆心距与半径和或差的关系判断 一般不采用代数法 2 若两圆相交 则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差得到 例4 已知圆c1 x a 2 y 2 2 4与圆c2 x b 2 y 2 2 1 1 若圆c1与圆c2外切 求ab的最大值 2 若圆c1与圆c2内切 求ab的最大值 3 若圆c1与圆c2相交 求公共弦所在的直线方程 4 若圆c1与圆c2有四条公切线 试判断直线x y 1 0与圆 x a 2 y b 2 1的位置关系 b d 1 错因分析 不能将问题等价转化为两圆的位置关系 而是根据题意设出直线方程 利用点到直线的距离公式建立等式 但因运算太复杂而无法求解 易错点缺乏转化思想致误 例1 在平面直角坐标系xoy中 若与点a 2 2 的距离为1且与点b m 0 的距离为3的直线恰有两条 则实数m的取值范围为 跟踪训练1 在平面直角坐标系xoy中 以点 1 0 为圆心且与直线mx y 2m 1 0 m r 相切的所有圆中 半径最大的圆的标准方程为 解析由mx y 2m 1 0可得m x 2 y 1 易知该直线过定点 2 1 当