广西桂林中学高三数学10月月考试题 理(1).doc

桂林中学高三年级10月月考数学（理）卷说明: 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分2请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）第卷选择题一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1设集合，则等于a b c d2已知复数，则的值为（ ）a. b. c. d.3某班有60名学生，一次考试后数学成绩n（110，102），若p（100110）=0.35，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（ ）.a10 b9 c8 d7已知双曲线c：=1的焦距为10，点p（2，1）在c的渐近线上，则c的方程为（ ）a=1 b=1 c=1 d=15设有算法如图所示：如果输入a=144，b=39，则输出的结果是（ ） a144 b3 c0 d126设函数 ，且其图像相邻的两条对称轴为 ，则( )a的最小正周期为 ，且在 上为增函数b的最小正周期为 ，且在 上为减函数c的最小正周期为 ,且在 上为增函数d的最小正周期为 ，且在 上为减函数7已知直三棱柱abca1b1c1的6个顶点都在球o的球面上若ab3，ac4，abac，aa112，则球o的半径为()a. b. c. d 8 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（ ） a. b. c d.若则的值为（ ） a2 b0 c-1 d-210设 ， ， 则（ ）a. b. c. d. 11若函数 的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（ ）a.4 b. c.2 d.设函数的定义域为,若函数满足条件：存在,使在上的值域是则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则t的范围是( ) a. b. d.第ii卷非选择题二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知满足,则的最大值为.xabpyo14平面向量，（），且与的夹角等于与的夹角，则.15函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则_.16若集合且下列四个关系：；有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是_.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.17.（本小题满分10分）在中，角所对的边分别为a,b,c，且（1）求函数的最大值；（2）若，求的值.18（本小题满分12分）已知函数，数列的前项和为，点均在函数的图象上.（1）求数列的通项公式；（2）令，证明：.19（本小题满分12分）如图所示的几何体中，四边形abcd是等腰梯形，ad/cd， ，fc 平面abcd， ae bd，cb = cd = cf ()求证：平面abcd 平面aed； ()直线af与面bdf所成角的余弦值20（本小题满分12分）某次月考从甲、乙两班中各抽取20个物理成绩，整理数据得到茎叶图如图所示，根据茎叶图解决下列问题（1）分别指出甲乙两班物理样本成绩的中位数；（2）分别求甲乙两班物理样板成绩的平均值；（3）定义成绩在80分以上为优秀，现从甲乙两班物理样本成绩中有放回地各随机抽取两次，每次抽取1个成绩，设表示抽出的成绩中优秀的个数，求的分布列及数学期望21（本小题满分12分）椭圆c：(ab0)的离心率为，p(m，0)为c的长轴上的一个动点，过p点斜率为的直线l交c于a、b两点.当m0时，(1)求c的方程； (2)证明：为定值.22（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数在区间上存在极值点，求实数a的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；2014-2015学年度10月月数学（理）答案选择题：题号123456789101112答案dbbabdcdccda填空题：(13) 3 (14) 2 (15) 8 (16) 61【解析】m，n，故【答案】d2【解析】首先，然后由等比数列求和公式得：，【答案】b3【解析】由正态分布的性质，得,;所以;则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为.【答案】b.4【解析】双曲线c：=1的渐近线方程为y ,双曲线c：=1的焦距为10，点p（2，1）在c的渐近线上 ,2c=10，a=2b , c2=a2+b2 , a2=20，b2=5 ,c的方程为=1. 故选a【答案】a5【解析】第一轮：当输入时，则，此时；第二轮：，此时；第三轮：，此时；第四轮：，此时，所以输出3，故正确答案为b. 【答案】b6【解析】因为=，由其图像相邻的两条对称轴为 知，且，解得=2，所以，其的最小正周期为 ，且在 上为减函数，故选d【答案】d7【解析】因为直三棱柱中，ab3，ac4，aa112，abac，所以bc5，且bc为过底面abc的截面圆的直径取bc中点d，则od底面abc，则o在侧面bcc1b1内，矩形bcc1b1的对角线长即为球直径，所以2r13，即r【答案】c8【解析】由三视图知该几何体是底面为两直角边分别为，1的直角三角形，高为直三棱柱，其体积为=，故选d. 【答案】d9【解析】此题为赋值型的题，先令，解得，结合要求的式子的形式可令，就出现了，所以=-1【答案】c 10【解析】由，故. 【答案】c11【解析】,因此切线的斜率，切点，切线方程，即，由于与圆相切，解得【答案】d12【解析】函数为“倍缩函数”，且满足存在,使在 上的值域是,在上是增函数；即；方程有两个不等的实根，且两根都大于；设, 有两个不等的实根，且两根都大于；即解得,故选a【答案】a13【解析】画出可行域如图所示，目标函数过点b处时取得最大值，最大值为3. 【答案】314【解析】由题意得：，法二、由于oa，ob关于直线对称，故点c必在直线上，由此可得15【解析】过作的垂线，垂足为，.16【解析】由于题意是只有一个是正确的所以不成立,否则成立.即可得.由即.可得.两种情况.由.所以有一种情况.由即.可得.共三种情况.综上共6种.17. 已知函数，数列的前项和为，点均在函数的图象上.（1）求数列的通项公式；（2）令，证明：.【解析】（1）点在的图象上，当时，；当时，适合上式，；（2）证明：由，又，成立.18在中，角所对的边分别为a,b,c，且（1）求函数的最大值；（2）若，求的值.【解析】（1）当，即当时，取得最大值，且最大值为（2）由题意得又由（1）知.由，得所以的值为19（本小题满分12分）如图所示的几何体中，四边形abcd是等腰梯形，ad/cd， ，fc 平面abcd， ae bd，cb = cd = cf ()求证：平面abcd 平面aed；()直线af与面bdf所成角的余弦值【解析】 ()四边形abcd是等腰梯形，abcd，dab=60，adc=bcd=120，又cb=cd，cdb=30，adb=90，adbd，又aebd，且aead=a，ae，ad平面aed，bd平面aed，平面abcd平面aed()连结ac，由()知adbd，acbc，又fc平面abcd，ca，cb，cf两两垂直，以c为坐标原点，建立空间直角坐标系，设cb=1，则a（，0，0），b（0，1，0），d（，0），f（0，0，1），=（，0），=(0，1，1)，=（-，0，1），设平面bdf的一个法向量为(x，y，z)，则，取z=1，则=（，1，1），所以=，直线af与面bdf所成角的余弦值为 （12分）20某次月考从甲、乙两班中各抽取20个物理成绩，整理数据得到茎叶图如图所示，根据茎叶图解决下列问题（1）分别指出甲乙两班物理样本成绩的中位数；（2）分别求甲乙两班物理样板成绩的平均值；（3）定义成绩在80分以上为优秀，现从甲乙两班物理样本成绩中有放回地各随机抽取两次，每次抽取1个成绩，设表示抽出的成绩中优秀的个数，求的分布列及数学期望【解析】（1）甲乙两班物理样本成绩的中位数分别是72，70；（2）甲乙两班物理样本成绩的平均值分别是71分、70分（3）的可能取值为0、1、2、3、4，甲、乙两班各有5个优秀成绩，故从甲班中抽取一个成绩是优秀成绩的概率为，从乙班中抽取一个成绩是优秀成绩的概率也为，的分布列为01234p21椭圆c：(ab0)的离心率为，p(m，0)为c的长轴上的一个动点，过p点斜率为的直线l交c于a、b两点.当m0时，(1)求c的方程； (2)证明：为定值.【解析】()因为离心率为，所以当m0时，l的方程为yx，代入并整理得x2 设a(x0，y0)，则b(x0，y0)，又因为，所以a225，b216，椭圆c的方程为 ()l的方程为xym，代入并整理得25y220my8(m225)0设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则|pa|2(x1m)2，同理|pb|2 8分则|pa|2|pb|2 () (y1y2)22y1y2 ()241所以，|pa|