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文档简介

8.2空间几何体的表面积和体积考点一空间几何体的表面积1.(2013重庆,8,5分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()a.180b.200c.220d.240答案d2.(2013陕西,12,5分)某几何体的三视图如图所示,则其表面积为.答案33.(2013课标全国,15,5分)已知h是球o的直径ab上一点,ahhb=12,ab平面,h为垂足,截球o所得截面的面积为,则球o的表面积为.答案4.(2013课标全国,15,5分)已知正四棱锥o-abcd的体积为,底面边长为,则以o为球心,oa为半径的球的表面积为.答案24考点二空间几何体的体积5.(2013课标全国,11,5分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()a.16+8 b.8+8c.16+16 d.8+16答案a6.(2013浙江,5,5分)已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是()a.108 cm3b.100 cm3c.92 cm3d.84 cm3答案b7.(2013天津,10,5分)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上.若球的体积为,则正方体的棱长为.答案8.(2013湖北,16,5分)我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸,则平地降雨量是寸.(注:平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;一尺等于十寸)答案39.(2013课标全国,18,12分)如图,直三棱柱abc-a1b1c1中,d,e分别是ab,bb1的中点.(1)证明:bc1平面a1cd;(2)设aa1=ac=cb=2,ab=2,求三棱锥c-a1de的体积.解析(1)连结ac1交a1c于点f,则f为ac1中点.又d是ab中点,连结df,则bc1df.因为df平面a1cd,bc1平面a1cd,所以bc1平面a1cd.(2)因为abc-a1b1c1是直三棱柱,所以aa1cd.由已知ac=cb,d为ab的中点,所以cdab.又aa1ab=a,于是cd平面abb1a1.由aa1=ac=cb=2,ab=2得acb=90, cd=,a1d=,de=,a1e=3,故a1d2+de2=a1e2,即dea1d.所以=1.10.(2013重庆,19,12分)如图,四棱锥p-abcd中,pa底面abcd,pa=2,bc=cd=2,acb=acd=.(1)求证:bd平面pac;(2)若侧棱pc上的点f满足pf=7fc,求三棱锥p-bdf的体积.解析(1)证明:因bc=cd,即bcd为等腰三角形,又acb=acd,故bdac.因为pa底面abcd,所以pabd.从而bd与平面pac内两条相交直线pa,ac都垂直,所以bd平面pac.(2)三棱锥p-bcd的底面bcd的面积sbcd=bccdsinbcd=22sin=.由pa底面abcd,得vp-bcd=sbcdpa=2=2.由pf=
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