高考数学一轮复习 第七章 不等式 第一节 不等关系与不等式课件 文.ppt

第一节不等关系与不等式 总纲目录 教材研读 1 两个实数比较大小的方法 考点突破 2 不等式的基本性质 3 不等式的一些常用性质 考点二不等式的性质 考点一比较代数式的大小 考点三不等式性质的应用 1 两个实数比较大小的方法 1 作差法 a b r 2 作商法 a r b r 教材研读 2 不等式的基本性质 1 已知a b c d 且c d不为0 那么下列不等式一定成立的是 a ad bcb ac bdc a c b dd a c b d d 答案d由不等式的性质知 a b c d a c b d 2 已知a b c r 则 a b 是 ac2 bc2 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 b 答案bac2 bc2 a b 但当c 0时 a b ac2 bc2 故 a b 是 ac2 bc2 的必要不充分条件 3 若ab c a b d a2 b2 a 答案a特殊值法 令a 2 b 1 代入各选项可知a不成立 4 设a x 3 2 b x 2 x 4 则a与b的大小为 a a bb a bc a bd a b 答案ba b x2 6x 9 x2 6x 8 1 0 所以a b 故选b b 5 下列四个结论正确的有 a b cb d a b 0 cbd a b 0 a b 0 答案 解析对于 因为c d 因为a b 所以a c b d 对于 a b 0 则 0 6 若0 a b 且a b 1 则将a b 2ab a2 b2从小到大排列为 用 连接 答案a 2ab a2 b2 b 解析因为01 2a1 即a2 b2 又a2 b2 b 1 b 2 b2 b 2b 1 b 1 0 则a2 b2 b 综上可得a 2ab a2 b2 b 典例1 1 已知a1 a2 0 1 记m a1a2 n a1 a2 1 则m与n的大小关系是 a mnc m nd 不确定 2 若a 1816 b 1618 则a与b的大小关系为 考点一比较代数式的大小 考点突破 答案 1 b 2 a b 方法技巧比较大小的常用方法 1 作差法一般步骤 作差 变形 定号 结论 其中关键是变形 常采用配方 因式分解 有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式 当两个式子都为正时 有时也可以先平方再作差 2 作商法一般步骤 作商 变形 判断商与1的大小 结论 3 函数的单调性法将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值 根据函数单调性得出大小关系 1 1设a b 0 a b 则a b的大小关系是 a a bb a bc ab b 答案b由题意得 b2 a2 2 0 且a 0 b 0 所以a b 1 2若a b c 则 a a b cb c b ac c a bd b a c b 答案b解法一 易知a b c都是正数 log8164b log6251024 1 所以b c 即ce时 函数f x 单调递减 因为ef 4 f 5 即c b a 典例2 1 已知a b c d为实数 则 a b且c d 是 ac bd bc ad 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 2 若a 0 b a cbc b d a d c b d c 成立的是 考点二不等式的性质 答案 1 a 2 解析 1 因为c d 所以c d 0 又a b 所以两边同时乘 c d 得a c d b c d 即ac bd bc ad 若ac bd bc ad 则a c d b c d 也可能ab且c d 是 ac bd bc ad 的充分不必要条件 2 a 0 b c0 adb a a b 0 c d 0 cd 0 a c b d ac bd 0 0 故 正确 c d 又 a b a c b d 即a c b d 故 正确 a b d c 0 a d c b d c 故 正确 2 1 2018湖北武汉质检 已知a b c且a b c 0 则下列不等式恒成立的是 a a2 b2 c2b a b c b c ba cad ca cb d 答案d因为a0 b的符号不定 对于b a 两边同时乘正数c 不等号方向不变 2 2若 b a b ab b2中正确的是 a b c d c 答案c因为0 所以a b ab a b 在b a两边同时乘b 因为b 0 所以ab b2 所以正确的是 典例3已知 1 x 4 2 y 3 则x y的取值范围是 3x 2y的取值范围是 考点三不等式性质的应用 4 2 1 18 答案 4 2 1 18 解析 1 x 4 2 y 3 3 y 2 4 x y 2 由 1 x 4 2 y 3 得 3 3x 12 4 2y 6 1 3x 2y 18 探究1若将本例条件改为 1 x y 3 求x y的取值范围 解析 1 x 3 1 y 3 3 y 1 4 x y 4 又 x y x y 0 4 x y 0 故x y的取值范围为 4 0 探究2若将本例条件改为 1 x y 4 2 x y 3 求2x 3y的取值范围 解析设z 2x 3y a x y b x y a b x a b y a b 2 a b 3 解得a b 由 1 x y 4 2 x y 3 可得 2 x y 5 x y 3 x y x y 8 即z 2x 3y 3 8 规律总结由a f x y b c g x y d求f x y 的取值范围 可利用待定系数法解决 设f x y mf x y ng x y 用恒等变形求得m n 再利用不等式的性质求得f x y 的取值范围 3 1若6 a 10 b 2a c a b 则c的取值范围是 a 9 18 b 15 30 c 9 30 d 9 30 d 答案d b 2a a b 3a 即 c 3a 6 a 10 9 c 30 故选d 3 2设f x ax2 bx 且1 f 1 2 2 f 1 4 则f 2 的取值范围是 答案用区间表示 5 10 答案 5 10 解析f 1 a b f 1 a b f 2 4a 2b 设f