最新学年浙教版九年级上学期数学期末经典测试卷1.doc

学习资料收集于网络，仅供参考20152016学年九年级上学期数学期末经典测试题一注意事项：本卷共28题，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1已知抛物线yx2+6x5，它的顶点坐标为（ ）A(3，4) B(3，4) C(3，4) D(3，4)2如果线段a16cm，b4cm，那么a和b的比例中项是（ ）A8cm B10cm C12cm D32cm3在RtABC中，C90，AB4，AC2，则A的度数为（ ）A30 B45 C60 D754已知圆心O在等腰直角ABC的内部，且过顶点B、C，若BAC90，OA1，BC6，则O的半径为（ ）2-1-c-n-j-yA B2 C D35在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量反复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则m的值约为（ ）21*cnjy*comA12 B15 C18 D216如果抛物线ymx2+2mx5（m为常数，且m0）的顶点在反比例函数y图象上，那么m的值为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】A5 B2 C5 D107如图，在ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DEAC，若SBDE：SCDE1：3，则SDOE：SAOC的值为（ ）【出处：21教育名师】A B C D 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图8如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若sinAOC，OA5，则点B的坐标为（ ）【版权所有：21教育】A(4，3) B(3，4) C(9，3) D(8，4)9如图，O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PMAB于点M，PNCD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45时，点Q走过的路径长为（ ）A B C D10.如图是某大桥的一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为yax2+bx.小明骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小明骑自行车行驶10s时和26s时拱梁的高度相同，则小明骑自行车通过拱梁部分的桥面OC所需时间为（ ）A30s B32s C36s D40s二、填空题（本题有10小题，每小题4分，共40分）11.若4x5y（x，y均不为0），则_.12.如果二次函数的图象经过点（2，1），且当x1时，函数有最大值2，那么这个二次函数的表达式是_.21cnjy13.密码锁的密码有五位，每位上的数字是0到9中的任一个.在开锁时，某人忘了密码的最后两个数字，他随意拨动最后两位号码，则恰好打开锁的概率是_.14.已知扇形的圆心角为120，所对的弧长为，则此扇形的面积是_.15.若抛物线yx22x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是_.16.如图，D是ABC的BC边上的一点，ABCDBA，E，F分别是AC，AD的中点，且AB28，BC36，则BE：BF_.21教育名师原创作品第16题图 第17题图 第18题图 第19题图17.将一副三角板如图所示叠放在一起，则的值是_.18.如图，AB是O的弦，AB6，点C是O上的一个动点，且ACB45.若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是_.21*cnjy*com19.如图，A是反比例函数y（x0）图象上一点，点B、D在y轴正半轴上，ABD是COD关于点D的位似图形，且ABD与COD的位似比是1：3，ABD的面积为1，则该反比例函数的表达式为_.第20题图20.如图所示，已知抛物线y1x2+1，直线y2x+1，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2.若y1y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1y2，记My1y2.例如：当x2时，y13，y21，y1y2，此时M3.下列判断：当x0时，My1；当x0时，M随x的增大而增大；使得M大于1的x值不存在；使得M的值是或，其中正确的有_.（填写正确的序号）三、解答题（本题有8小题，共80分）21.(6分)如图，在43的正方形方格中，ABC和DEF的顶点均在边长为1的小正方形的顶点上.（1）填空：BCF_，BC_；（2）判断ABC与DEC是否相似？并证明你的结论.22.(8分) 已知抛物线y(xm)2(xm)，其中m是常数.（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x.求该抛物线的函数解析式；把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点.23.(8分)如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡比为1：，且B、C、E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度（测量仪高度忽略不计，参考数值：1.414，1.732，结果保留一位小数）24.(10分)如图，O中，AB、CD是O的直径，F是O上一点，连结BC、BF，若点B是的中点.21世纪教育网版权所有（1）求证：ABFDCB；（2）若CDAF，垂足为E，AF5，C60，求劣弧的长.25.(10分)某水果批发商销售每箱进价为40元苹果，物价部门规定每箱售价在不亏本的情况下不得高于55元.市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天能卖出90箱，价格每提高1元，平均每天少卖3箱.21教育网（1）求平均每天销售y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式；（2）求该批发商平均每天的销售利润W(元)与销售价x(元/箱)之间函数关系式；（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？26.(12分)如图，ABC是等边三角形，AOBC，垂足为点O，O与AC相切于点D，BEAB交AC延长线于点E，与O相交于G、F两点.21（1）求证：AB与O相切；（2）若等边ABC的边长是4，求线段BF的长.27.(12分)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线ykx+1（k0）与x轴交于点A，与y轴交于点C，过点C的抛物线yax2(6a2)x+b（a0）与直线AC交于另一个点B，点B的坐标为（4，3）.（1）求a、b的值；（2）点P是射线CB上的一个动点，过点P作PQx轴，垂足为点Q，在x轴上点Q的右侧取点M，使MQ，在QP的延长线上取点N，连结PM，AN，已知tanNAQtanMPQ，求线段PN的长.【来源：21世纪教育网】 28.(14分)我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1，图2，图3中，AF，BE是ABC的中线，AFBE，垂足为P，像ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BCa，ACb，ABc.21cnjycom【特例探索】（1）如图1，当ABE45，c2时，a_，b_；如图2，当ABE30，c4时，a_，b_； 图1 图2 图3【归纳证明】（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式；21世纪*教育网【拓展应用】（3）如图4，在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BEEG，AD2，AB3，求AF的长.www-2-1-cnjy-com图420152016学年九年级上学期数学期末经典测试题一参考答案一、选择题题号12345678910答案DABCBCDCAC二、填空题11. . 12. y3(x1)2+2. 13. . 14. . 15. m1.16. 9：7. 17. . 18. 3. 19. y. 20. .三、解答题21.解答：（1）BCF45，BC2；（2）ABC与DEC相似，证明：由图可知：ABDE2，由勾股定理，得：BC2，AC2，同理：CE，CD，ABCDEC.22.解答：（1）证明：y(xm)2(xm)x2(2m+1)x+m2+m，(2m+1)24(m2+m)10，不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）解：x，m2，抛物线解析式为yx25x+6；设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为yx25x+6+k，21cnjy抛物线yx25x+6+k与x轴只有一个公共点，524（6+k）0，k，即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点23.解答：过点A作AFDE于点F，则四边形ABEF为矩形，AFBE，EFAB2，设DExm，在RtCDE中，CEx，在RtABC中，AB2，BC2，在RtAFD中，DFDEEFx2，AF(x2)，AFBEBC+CE，(x2)2+x，解得：x6，即DE6（米），答：树DE的高度为6米.24.解答：（1）证明：AB、CD是O的直径，FDBC90，点B是的中点，BFBC，在RtABF和RtDCB中，RtABFRtDCB（HL）；（2）连结OF，由（1）知RtABFRtDCB，ABFC60，A90ABF30，OAOF，AAFO30，AOF1803030120，CDAF，CD为直径，且AF5，AEAF，在RtAEO中，OA5，.25.解答：（1）由题意，得：y903(x50)3x+240（40x55）；（2）w(x40)y(x40)(3x+240)3x2+360x9600；（3）由w3x2+360x9600得w3(x60)2+1200，a30，抛物线开口向下，且在x60时w取得最大值，而40x55，由二次函数性质可知：当x60时，w随x的增大而增大，当x55时，w取得最大值，最大值为3(5560)2+12001125，故当每箱苹果的售价为55元时，每天可获得最大利润，最大利润为1125元.26.解答：（1）过点O作OMAB，垂足是M，O与AC相切于点D，ODAC，ADOAMO90，ABC是等边三角形，DAONAO，OMOD，AB与O相切；（2）过点O作ONBE于点N，连结OF，O是BC的中点，OB2，在RtOBM中，MBO60，OMOBsin60，BMOBcos601，BEAB，四边形OMBN是矩形，ONBM1，BNOM，OFOM，由勾股定理得：NF，BFBN+NF+.27.解答：（1）当x0时，由ykx+1得y1，C（0，1），抛物线yax2(6a2)x+b经过点C（0，1），B（4，3），解得，故a，b的值分别为，1；（2）如右图，把B（4，3）代入ykx+1得4k+13，解得：k，yx+1，令y0，则x+10，得x2，A（2，0），OA2，C（0，1），OC1，在RtAOC中，tanCAO，PQx轴，在RtAPQ中，tanPAQ，设PQm，则AQ2m，tanNAQtanMPQ，MQ，PN.28. 解答：（1）a2，b2；a2，b2；（2）猜想a2，b2，c2三者之间的关系为a2+b25c2，证明如下：如图3，连结EF，AF，BE是ABC的中线，EFAB，且EFABc，设PFm，PEn，则AP2m，PB2n，在RtAPB中，(2m)2+(2n)2c2，在RtBPF中，(2m)2+n2()2，在RtBPF中，m2+(2n)2()2，由得m2+n2，由+得5(m2+n2)，a2+b25c2；（3）如图4，设AF，BE交于点P，取AB的中点H，连FH，AC，E，G分别是AD，CD的中点，F是BC的中点，EGACFH，又BEEG，FHBE，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，AEBF，AEBF，APFP，ABF是“中垂三角形”，AB2AF2+5BF2，即32+AF25()2，AF4. 图1 图2 图3 图4.解答部分一、选择题1已知抛物线yx2+6x5，它的顶点坐标为（ ）A(3，4) B(3，4) C(3，4) D(3，4)解答：由yx2+6x5得y(x3)2+4，此抛物线的顶点坐标为（3，4），故选：D.2如果线段a16cm，b4cm，那么a和b的比例中项是（ ）A8cm B10cm C12cm D32cm解答：设a和b的比例中项为C，则C2ab，a16cm，b4cm，C8（cm），即a和b的比例中项为8cm，故选：A.3在RtABC中，C90，AB4，AC2，则A的度数为（ ）A30 B45 C60 D75解答：在RtABC中，C90，cosA，而cos45，A45，故选：B.4已知圆心O在等腰直角ABC的内部，且过顶点B、C，若BAC90，OA1，BC6，则O的半径为（ ）21世纪*教育网A B2 C D3解答：过点A作ADBC于D，则AD必过点O，连结OB，ABC是等腰直角三角形，BAC90，BDCDAD3，ODADOA2，在RtOBD中，由勾股定理得：OB，故选：C.5在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量反复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则m的值约为（ ）21世纪教育网版权所有A12 B15 C18 D21解答：由题意可得：100%20%，解得：m15，故选：B.6如果抛物线ymx2+2mx5（m为常数，且m0）的顶点在反比例函数y图象上，那么m的值为（ ）21教育名师原创作品A5 B2 C5 D10解答：由ymx2+2mx5（m为常数，且m0）得抛物线顶点的横坐标为1，把x1，代入y得：y10，则抛物线的顶点坐标为（1，10），10，解得：m5，故选：C.7如图，在ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DEAC，若SBDE：SCDE1：3，则SDOE：SAOC的值为（ ）21*cnjy*comA B C D解答：BDE与CDE是同高的两个三角形，且SBDE：SCDE1：3，BE：EC1：3，BE+ECBC，BE：BC1：4，DEAC，BDEBAC，DOEAOC，()2()2，故选：D.8如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若sinAOC，OA5，则点B的坐标为（ ）A(4，3) B(3，4) C(9，3) D(8，4)解答：过点B作BDx轴于点D，四边形OABC是菱形，ABOA5，ABOC，BADAOC，sinBADsinAOC，在RtABD中，BDABsinBAD53，由勾股定理得：AD4，ODOA+AD9，点B在第一象限，点B的坐标为（9，3），故选：C.9如图，O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PMAB于点M，PNCD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45时，点Q走过的路径长为（ ）A B C D解答：连结OP，ABCD，PMAB，PNCD，四边形PNOM是矩形，OPMN2，Q是MN的中点，也是OP的中点，OQ1，当点P沿着圆周转过45时，点Q也转过45，点Q走过的路经长，故选：A.10.如图是某大桥的一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为yax2+bx.小明骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小明骑自行车行驶10s时和26s时拱梁的高度相同，则小明骑自行车通过拱梁部分的桥面OC所需时间为（ ）A30s B32s C36s D40s解答：假设小明骑自行车行驶10s时到达M处，行驶26s时到达N处，10s时和26s时拱梁的高度相同，点M与点N关于抛物线的对称轴对称，点M到点N需要16s，则从M到D需要8s，从O到D需要10+818s，从O到C需要21836s，故选：C.二、填空题11.若4x5y（x，y均不为0），则_.解答：由4x5y得，设x5k，y4k，则，故答案为：.12.如果二次函数的图象经过点（2，1），且当x1时，函数有最大值2，那么这个二次函数的表达式是_.www-2-1-cnjy-com解答：当x1时，函数有最大值2，该二次函数图象的顶点坐标为（1，2），设二次函数的表达式为ya(x+1)2+2，二次函数的图象经过点（2，1），a(2+1)2+21，解得：a3，二次函数的表达式为y3(x1)2+2，故答案为：y3(x1)2+2.13.密码锁的密码有五位，每位上的数字是0到9中的任一个.在开锁时，某人忘了密码的最后两个数字，他随意拨动最后两位号码，则恰好打开锁的概率是_.解答：最后一位数共有10个，后两位数共有1010100个数，而密码锁的后两位数只有一种情况，所以随意拨动后两位号码恰好打开锁的概率是，故答案为：.14.已知扇形的圆心角为120，所对的弧长为，则此扇形的面积是_.解答：由弧长公式得：，解得：r4，扇形的面积，故答案为：.15.若抛物线yx22x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是_.解答：抛物线yx22x+m与x轴有两个交点，(2)241m44m0，解得：m1，故答案为：m1.16.如图，D是ABC的BC边上的一点，ABCDBA，E，F分别是AC，AD的中点，且AB28，BC36，则BE：BF_.【来源：21世纪教育网】解答：E，F分别是AC，AD的中点，BF，BE分别是AD，AC边上的中线，ABCDBA，即BE：BF9：7，故答案为：9：7.17.将一副三角板如图所示叠放在一起，则的值是_.解答：由题意可知：ABAC，BACACD90，B45，D30，ABCD，ABEDCE，设ABACx，则在RtACD中，CDx，故答案为：.18.如图，AB是O的弦，AB6，点C是O上的一个动点，且ACB45.若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是_.21*cnjy*com解答：点M，N分别是AB，BC的中点，MNAC，当AC最长时，MN的长最大，而圆中直径是最长的弦，AC为O的直径，如图，ACBD45，AB6，AD6，MN3，故答案为：3.19.如图，A是反比例函数y（x0）图象上一点，点B、D在y轴正半轴上，ABD是COD关于点D的位似图形，且ABD与COD的位似比是1：3，ABD的面积为1，则该反比例函数的表达式为_.【出处：21教育名师】解答：过点A作AEx轴，ABD与COD关于点D位似图形，且ABD与COD的位似比是1：3，OEAB，设BDx，ABy，DO3x，AE4x，CO3y，ABD的面积为1，xy1，xy2，ABAE4xy8，该反比例函数的表达式为：y，故答案为：y.第20题图20.如图所示，已知抛物线y1x2+1，直线y2x+1，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2.若y1y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1y2，记My1y2.例如：当x2时，y13，y21，y1y2，此时M3.下列判断：当x0时，My1；当x0时，M随x的增大而增大；使得M大于1的x值不存在；使得M的值是或，其中正确的有_.（填写正确的序号）解答：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2.若y1y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1y2，记My1y2，当x0时，由图象可得y1y2，My1，故正确；当1x0时，y1y2，My2，直线 y2x+1中y随x的增大而减小，M也随x的增大而减小，故错误；由图象可得：M最大值为1，所以使得M大于1的x值不存在，故正确；当1x0，M时，即y1x2+1，解得：x1或x1（不合题意舍去），当0x0，M时，即y2x+1，解得：x，使得M的值是或，故正确，故答案为：.三、解答题21.(6分)如图，在43的正方形方格中，ABC和DEF的顶点均在边长为1的小正方形的顶点上.（1）填空：BCF_，BC_；（2）判断ABC与DEC是否相似？并证明你的结论.解答：（1）BCF45，BC2；（2）ABC与DEC相似，证明：由图可知：ABDE2，由勾股定理，得：BC2，AC2，同理：CE，CD，ABCDEC.22.(8分) 已知抛物线y(xm)2(xm)，其中m是常数.（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x.求该抛物线的函数解析式；把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点.解答：（1）证明：y(xm)2(xm)x2(2m+1)x+m2+m，(2m+1)24(m2+m)10，不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）解：x，m2，抛物线解析式为yx25x+6；设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为yx25x+6+k，抛物线yx25x+6+k与x轴只有一个公共点，524（6+k）0，k，即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点23.(8分)如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡比为1：，且B、C、E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度（测量仪高度忽略不计，参考数值：1.414，1.732，结果保留一位小数）解答：过点A作AFDE于点F，则四边形ABEF为矩形，AFBE，EFAB2，设DExm，在RtCDE中，CEx，在RtABC中，AB2，BC2，在RtAFD中，DFDEEFx2，AF(x2)，AFBEBC+CE，(x2)2+x，解得：x6，即DE6（米），答：树DE的高度为6米.24.(10分)如图，O中，AB、CD是O的直径，F是O上一点，连结BC、BF，若点B是的中点.（1）求证：ABFDCB；（2）若CDAF，垂足为E，AF5，C60，求劣弧的长.解答：（1）证明：AB、CD是O的直径，FDBC90，点B是的中点，BFBC，在RtABF和RtDCB中，RtABFRtDCB（HL）；（2）连结OF，由（1）知RtABFRtDCB，ABFC60，A90ABF30，OAOF，AAFO30，AOF1803030120，CDAF，CD为直径，且AF5，AEAF，在RtAEO中，OA5，.25.某水果批发商销售每箱进价为40元苹果，物价部门规定每箱售价在不亏本的情况下不得高于55元.市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天能卖出90箱，价格每提高1元，平均每天少卖3箱.【来源：21cnj*y.co*m】（1）求平均每天销售y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式；（2）求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间函数关系式；（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？解答：（1）由题意，得：y903(x50)3x+240（40x55）；（2）w(x40)y(x40)(3x+240)3x2+360x9600；（3）由w3x2+360x9600得w3(x60)2+1200，a30，抛物线开口向下，且在x60时w取得最大值，而40x55，由二次函数性质可知：当x60时，w随x的增大而增大，当x55时，w取得最大值，最大值为3(5560)2+12001125，故当每箱苹果的售价为55元时，每天可获得最大利润，最大利润为1125元.26.如图，ABC是等边三角形，AOBC，垂足为点O，O与AC相切于点D，BEAB交AC延长线于点E，与O相交于G、F两点.（1）求证：AB与O相切；（2）若等边ABC的边长是4，求线段BF的长.解答：（1）过点O作OMAB，垂足是M，O与AC相切于点D，ODAC，ADOAMO90，ABC是等边三角形，DAONAO，OMOD，AB与O相切；（2）过点O作ONBE于点N，连结OF，O是BC的中点，OB2，在RtOBM中，MBO60，OMOBsin60，BMOBcos601，BEAB，四边形OMBN是矩形，ONBM1，BNOM，OFOM，由勾股定理得：NF，BFBN+NF+.27.(12分)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线ykx+1（k0）与x轴交于点A，与y轴交于点C，过点C的抛物线yax2(6a2)x+b（a0）与直线AC交于另一个点B，点B的坐标为（4，3）.21（1）求a，b的值；（2）点P是射线CB上的一个动点