直线与圆讲义 修改.doc

直线与圆讲义1倾斜角：一条直线L向上的方向与X轴的正方向所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范围为 ；2斜率：当直线的倾斜角不是900时，则称其正切值为该直线的斜率，即 ；当直线的倾斜角等于900时，直线的斜率 ；3过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1x2)的直线的斜率公式: 。题型一，利用斜率的公式求斜率。（1）下列命题：任何一条直线都有倾斜角，也都有斜率；直线的倾斜角的取值范围是；直线的斜率的范围是；两直线平行，则斜率相等。其中正确的命题有 。题型二，求倾斜角的范围。例2已知，直线：，求直线的倾斜角的取值范围。题型三，直线的倾斜角和斜率的转化。例3已知直线过点且与为端点的线段有公共点，求直线的斜率的取值范围。题型四，三点共线问题.（1）若三点共线，则 。直线方程的几种形式：题型五，截距与距离的区别。例5求经过点且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程。题型六，直线恒过定点问题。练习：（1）已知方程所表示的直线恒过定点，则该定点的坐标是 。 1两条直线平行的判定：2两条直线垂直的判定：3平面上点到直线的距离 ；4平面上两条平行直线之间的距离 ；题型七，两条直线的平行与垂直（1）“”是“直线与直线互相垂直”的 条件题型八，两条直线的交点例：若曲线与直线有两个公共点，则的取值范围是 。题型九，点到直线的距离公式例6已知点，求（1）过点且与原点距离为2的直线的方程；（2）过点且与原点距离最大的直线的方程及最大距离。两条直线的位置关系（二）点关于点对称 点关于点的对称点是 点关于直线对称 点关于直线的对称点是 。直线关于点对称 直线关于点的对称直线的方程是 。直线关于直线对称 直线关于直线的对称直线的方程是 。例8已知点点，试在轴上找一点使值最小？若将改为呢？若将值最小改为值最大呢？1圆的标准方程：以为圆心，半径为的圆的方程表示为 ；2圆的一般方程：（1）方程表示圆的充要条件为 ；（2）圆的一般方程，的圆心为 半径为 。题型一，圆的方程的求法例9求过点且圆心在直线上的圆的方程。题型二，点与圆的位置关系的应用例10已知方程表示圆。（1）求的取值范围；（2）若点在圆内，求的取值范围。（2）过点总可以向圆作两条切线，则的取值范围是 。题型三，与圆有关的最值问题例11已知实数满足。（1）求的最值； （2）求的最值； （3）求的最大值。（4）已知点，点M是圆上的动点，点N是圆 上的动点，求的最大值。1直线与圆的位置关系：（表示圆心到直线的距离，表示圆的半径）（1） ；（2） ；（3） ；2圆与圆的位置关系： （表示圆心距，表示两圆半径，且）（1） ； （2） ；（3） ； （4） ；（5） ；3过圆上的点的切线方程为 ；过圆上的点的切线方程为 ；4设圆；圆，若两圆相交于A，B两点，则公共弦AB所在的直线方程为 。题型一，直线与圆的位置关系的判断例13证明：无论取何值时，直线与圆恒有两个公共点。 题型二，直线与圆的相切问题（1）曲线与直线有且只有一个公共点，则实数 ；（2）自直线上一点向圆作切线，则切线长的最小值是 ；题型三，弦长问题例38设圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且直线被圆截得的弦长为，求圆的方程。（1）若点是圆的弦的中点，则直线的方程为 ， 。题型四，直线与圆的综合应用例39已知直线，圆。（1）若与圆相切，求的值。（2）若与圆相交，求的取值范围。（3）若与圆相离，求的取值范围。（4）若被圆截得的弦长为，求的值。练习：（1）圆上到直线的距离为的点共有 个。（2）若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则半径的取值范围是 。例41设直线与圆相交于两点，为坐标原点，且则 。例42过原点作圆的弦，求弦的中点的轨迹方程。题型五，圆与圆的位置关系例43已知圆与圆相交，求实数的取值范围。 (2) 圆与圆的公切线长为 。题型六，两圆相交问题（1） 圆与圆的公切线有且只有2条，则的取值范围是 。直线与圆的综合应用例1、已知直线：与圆C： 相交与M、N两点。 （1）求k的取值范围； （2）求证：为定值； （3）若O为坐标原点，且，求k的值.例5、（1）曲线（）与直线有两个公共点，则k的取值范围是_.直线与圆的综合应用（2）题型一，求参数的取值范围例45（2007全国文21）在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切（1）求圆的方程；（2）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围题型二，探索性命题。例46已知圆，圆，由圆外一点引两圆的切线切点分别为A,B，满足。（1）求实数满足的等量关系；（2）求切线长的最小值；（3）是否存在以