数学人教版五年级下册《用公因数解决问题》教学设计

用公因数解决问题教学设计教学目标 知识与技能： 通过解决实际问题，初步感受公因数和最大公因数在现实生活中的应用。理解公因数、最大公因数在实际问题中的应用,并会用来进行解决问题。 过程与方法：1、经历公因数和最大公因数的应用过程，培养学生运用合情推理将实际问题转化成数学问题的能力及问题解决的能力。2、通过观察讨论、合作探究，学会利用公因数和最大公因数解决实际问题。情感、态度、价值观1、 让学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。2、 体会数学学习的实际价值,感受数学与生活的密切联系。学情分析:学生已经学习过公因数的知识,也学会了找两个数的最公因数的多种方法,本节课的学习,帮助孩子体验数学与生活的联系,用数学知识解决生活中的实际问题,找到解决问题的关键,培养学生的数学思维,同时为后面分数的相关学习打下基础。教学重点: 经历应用公因数、最大公因数解决问题的过程，发现实际问题中的数学知识。教学难点:发现实际问题中的数学知识-公因数，最大公因数,并会灵活运用，解决实际问题。【导入】情境引入今天老师给同学们带来了一些装修效果图片，课件出示漂亮的房屋、地砖效果图片。同学们,房子，地板装修得漂亮吗?其实,这些精美的装修是室内设计师在图纸上设计出来的，瞧，这是地板装修的布局图，这是地砖的分层图，这可是个多么高大上的活儿！你想不想也当一回设计师，这节课让我们也当一当设计师，解决装修中的问题。(板书 解决问题)【新授】小组探究，交流 1,初步感知(一维)老师这有一根长为18dm的木条,，出示题目(图片动画展示):要把将它截成若干长度相等(整分米数)的小木条且没有剩余，木条的长度可以是多少分米?谁能完整地说出所有的可能性？生:,追问:你是怎么想的?师:请同学们观察这些数字,你有什么发现?（你怎么找到的）生:这些数都是18的因数。师:为什么必须是18的因数？生：.师小结：也就是18能被这些数整除，所得的商是整数没有余数。善于思考的同学们轻松地解决了这个问题，看看还有什么难题要解决的。2、问题解决(二维)出示教学例3我们家贮藏室长16dm,宽12dm.如果要用边长是整分米数的正方形 地砖把贮藏室的地面铺满 (使用的地砖必须都是整块)，可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？阅读与理解师:请一个同学读一读，有哪些已知信息?生: .(结合学生回答出示长方形课件,利用图形帮助理解)师：他找到了贮藏室的长和宽，是一个长方形,要在贮藏室上铺地砖。生：.（继续答找到的已知信息）师：你怎样理解的?师追问:明白这位同学说的吗？师：这位同学找到了关键词.正方形地砖有什么特征？生:.师:答得真完整。师：我们找了所有关键信息，那要解决什么问题呢？生：.师：他找到了两个问题，怎样理解这两个问题？生：.师：也就是说地砖边长有多种可能，我们都要找出来，再从中找到最大的，是不是两个问题都解决了呀？师：各位设计师明白了业主的要求吗？ 地砖铺设设计1、思考：你打算怎样解决？2、小组讨论：地砖边长有多少种可能？并记录在导学卡1上。3、快乐操作：4人分工合作，在方格纸上画出铺砖示意图。（每一方格边长为1dm）生：小组活动小组汇报生汇报师：他们组找到了地砖边长有三种情况：分别是1dm,2dm，4dm.生一一汇报，老师按照他们的图纸铺设了地砖，想看一看吗？依次呈现不同变边长地砖效果图。师：还不错吧，给他们这一组掌声，还有哪组三种情况都找到了？ 还有不同的设计图吗？生自由汇报：我尝试了铺设3dm的地砖，发现3dm的地砖不可以整块铺满。长边上铺了5块，还剩下了1dm,宽边上可以铺满，铺了4块，一共铺了20块，但贮藏室不可以整块铺满。师：噢，这位设计师尝试了3dm的地砖，发现在长边上不可以整块铺满，真是一位善于思考，敢于尝试的小设计师，好样的!师：课件演示3dm地砖，3dm地砖宽边上满足了，长边上没有铺满，不可以整块铺满。生：我尝试了铺设8dm的地砖，发现8dm的地砖不可以整块铺满。长边上可以铺满，铺了2块，宽边上只铺了1块还有剩余，一共铺了2块，但贮藏室不可以整块铺满。师：噢，敢于探索，思考的设计师，棒棒的！回顾与反思：你怎样找到地砖边长的？生：师：为什么要找公因数？生：师：也就是说地砖的边长要同时满足长和宽的长度，在长边上铺满没有剩余，地砖边长是长的 因数 ，宽边上铺满没有剩余，地砖边长是宽的 因数 ，也就是长和宽的 公因数 。也就是16和12能同时被地砖边长整除，师：刚才这位设计师尝试了3dm的地砖，为什么不符合要求？ 8dm为什么不符合要求呢？生：.3dm地砖，8dm地砖不行，因为3不是16和12的公因数。要使地砖整块铺满，地砖边长必须是长和宽的公因数，那接下来我们用找公因数的方法来解决。生用找公因数的方法解决。师收集用不同方法完成的，并请这些同学汇报，说说解题思路。师小结：同学们用列举法、筛选法、短除法找到了公因数和最大公因数，从而找到了地砖边长和最大边长。回顾刚才铺地砖活动，（板书铺地砖）你觉得铺地砖的秘密是什么呢？生：要找地砖的边长，实际上是找长和宽的公因数。师：噢，他发现了这个秘密，你也发现铺地砖的秘密了吗？【巩固练习】课前，我们对一根木条进行切分，按切一根木条要求切，两根木条怎么切？（板书切木条）要把两根分别长为24dm,30dm的木棒截成相等长度(整分米数)的小木条，而且没有剩余，木条长度可以是多少分米？ 你打算怎样解决？为什么要找公因数？剩下的就交给同学们。生汇报，（2)如果要切成最大尺寸，一共可以切多少段？（3)如果要切成最小尺寸，一共可以切多少段？不管是铺地砖，还是切两根木条，我们都是用什么方法解决的？（板书用公因数）切一根木条，我们可以理解为在一条线段上进行平均分，铺地砖活动，在长方形的地面铺上正方形的地砖，地砖边长必须是长和宽的公因数，那么在一个立体空间里，可不可以也用这种方法解决相似的问题呢？【提升与拓展】（三维）课件出示题目：在长方体车厢中装正方体纸箱（正方体的棱长为整分米数），刚好装满 ，正方体纸箱的棱长最大是多少？请同学们默读题目，这是一个什么样的立体图形？这三个数据是长方体的？在长方体车厢中装正方体纸箱，我们以前学过的正方体棱长有什么特点？现在要放的正方体棱长是整分米数，根据刚才学的知识，正方体棱长要满足什么条件？生：师：噢，就是要求这3个数的最大公因数，为什么要求最大公因数？我们只学过找两个数的公因数，那三个数怎么找呢？生：依次列举3个数的因数，那你的意思是找出生：筛选法生口答生：.请同学们闭上眼睛，想象一下在长方体车厢中装满棱长为5dm的正方体纸箱会是什么样子呢？请睁开眼睛，你想的也和老师一样吗？（课件呈现在长方体车厢中装满棱长为5dm的正方体纸箱图)我们也用找公因数的方法解决了装纸箱的问题。（板书装纸箱）【课堂小结】：通过这节