【优化方案】高中数学 第一章 三角函数章末综合检测（含解析）新人教A版必修4(1).doc

【优化方案】2013-2014学年高中数学 第一章 三角函数章末综合检测（含解析）新人教a版必修4(时间：100分钟；满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列角中终边与330相同的角是()a30b30c630 d630解析：选b.与330终边相同的角为|330k360，kz当k1时，30.2如果cos(a)，那么sin(a)()a b.c d.解析：选b.cos(a)cos a，则cos a，sin(a)cos a.3半径为 cm，圆心角为60所对的弧长是()a. cm b. cmc. cm d. cm解析：选b.l|r(cm)，故选b.4函数y|sin x|的一个单调增区间是()a(，) b(，)c(，) d(，2)解析：选c.先画出函数f(x)|sin x|的图象，易得一个单调递增区间是(，)5函数ytan(x)(x，且x0)的值域为()a1,1 b(，11，)c(，1) d1，)解析：选b.x，x且x.由函数ytan x的单调性，可得ytan(x)的值域为(，11，)6要得到函数ysin(2x)的图象，可以把函数ysin 2x的图象()a向左平移个单位长度b向左平移个单位长度c向右平移个单位长度d向右平移个单位长度解析：选c.ysin 2x向右平移个单位长度得到ysin2(x)sin(2x)7若函数f(x)sin(0,2)是偶函数，则()a. b.c. d.解析：选c.由已知f(x)sin是偶函数，可得k，即3k(kz)又0,2，所以，故选c.8将函数f(x)sin x(其中0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点(，0)，则的最小值是()a. b1c. d2解析：选d.将函数f(x)sin x的图象向右平移个单位长度得到函数ysin(x)的图象，因为所得图象经过点(，0)，则sin0，所以k(kt)，即2k(kt)，又0，所以min2，故选d.9已知函数f(x)2sin(x)(0)和g(x)cos(2x)1的图象的对称轴完全相同，若x0，则f(x)的取值范围是()a， b，c， d，解析：选c.由题意知2，所以f(x)2sin(2x)，又x0，所以2x，由三角函数的图象知，f(x)minf(0)2sin()，f(x)maxf()2sin.10.函数ycos(x)(0,00,0)的最大值为1，最小值为1，所以周期t24，所以，又函数为奇函数，所以cos 0(0)，所以函数解析式为ycos(x)sinx，所以直线x1为该函数图象的一条对称轴二、填空题(本大题共5小题，请把正确的答案填在题中的横线上)11化简：_.解析：原式tan xtan x()tan x.答案：tan x12将函数f(x)2cos()的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数g(x)的图象，则g(x)的解析式为_解析：左移个单位，即是将x换成x，下移1个单位即是函数值减1，变化后可得解析式为2cos()1.答案：g(x)2cos()113函数ytan()的递增区间是_解析：由kk，解得2kx2k，kz.答案：(2k，2k)(kz)14若f(x)2sin x(01)在区间0，上的最大值为，则_.解析：01，x0，0，故f(x)max2sin，sin，.答案：15有下列说法：函数ycos 2x的最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是|，kz；在同一直角坐标系中，函数ysin x的图象和函数yx的图象有三个公共点；把函数y3sin(2x)的图象向右平移个单位长度得到函数y3sin 2x的图象；函数ysin(x)在0，上是减函数其中，正确的说法是_(填序号)解析：对于，ycos 2x的最小正周期t，故对；对于，因为k0时，0，角的终边在x轴上，故错；对于，作出ysin x与yx的图象，可知两个函数只有(0,0)一个交点，故错；对于，y3sin(2x)的图象向右平移个单位长度后，得y3sin2(x)3sin 2x，故对；对于，ysin(x)cos x，在0，上为增函数，故错答案：三、解答题(本大题共5小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16已知角的终边经过点p(3,4)，求：的值解：由题意：tan .原式.17已知tan 、是关于x的方程x2kxk230的两实根，且3，求cos(3)sin()的值解：由题意，根据根与系数的关系，得tan k231，k2.又30，0，tan k0，即k2，而k2舍去tan tan 1，sin cos ，cos(3)sin()sin cos 0.18已知函数f(x)3tan(2x)(1)求f(x)的定义域；(2)比较f()与f()的大小解：(1)由已知，得2xk(kz)，xk(kz)，所以f(x)的定义域为x|xk，kz(2)f()3tan()3tan()0，所以f()f()19已知函数f(x)sin(2x)(1)利用“五点法”，按照列表描点连线三步，画出函数f(x)在一个周期上的图象；(2)当x，时，f(x)a0有解，求实数a的取值范围解：(1)列表、画图如下：2x02xf(x)000(2)x，2x0，1sin(2x)，sin(2x)1.f(x)a0有解，即af(x)有解，故a，1即实数a的取值范围为，120已知函数f(x)2msin x2cos2x4m3，且函数f(x)的最小值为19，求m的值解：f(x)2(sin x)24m1.(1)当11，即2m2时，由sin x，得函数f(x)的最小值为4m1，由4m119，得m2,2；(2)当2时，