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文档简介

问题呈现 如图 小明与北塔隔湖相对 为测量出北塔的高度 小明在岸边选取两点b c b c与塔身处于同一竖直平面 测得bc的距离是 北塔在b c两处的仰角分别为 他如何计算塔高ad 正弦定理 观察 在直角三角形abc中 内角a b c的对边的长分别a b c 则各角的正弦如何表示 定理探究 猜想 这么有特征 有规律的结果具不具备普遍性 即在非直角三角形中是否也成立呢 猜想 请考察以下各个三角形的边角是否满足上述关系 1 2 3 定理探究 4 证明 分别在锐角三角形和钝角三角形中证明以上结论 d e d 定理探究 正弦定理在一个三角形中 各边和它所对角的正弦的比相等 即 定理探究 练习 在中 已知a 45 c 120 c 10cm 解三角形 定理探究 应用案例1 六盘山风景区为激发游客的游览兴致 计划在如图的凉亭a处与对面山头的b处之间架设吊桥 山头相对较平坦 在山头任取一点c 测得 请计算吊桥的长度 实际应用 a b 应用实例2 如图 小明与北塔隔湖相对 为测量出北塔的高度 小明在岸边选取两点b c b c与塔身处于同一竖直平面 测得bc的距离是 北塔在b c两处的仰角分别为 他如何计算塔高ad 在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事 明月高悬 我们仰望夜空 会有无限遐想 不禁会问 月亮离我们地球有多远呢 你能否利用本节课所学的知识 设计一个测量地月距离的方案 发散提升 事实上 早在1671年 两个法国天文学家就已经算出了地球与月球之间的距离 两位科学家利用几乎位于同一本初子午线上的柏林和好望角 先分别测量出月亮在两地的仰角 和 以及两地之间的距离ab 从而推算出地球与月亮之间的距离为cd 385400km 课堂归纳总结 1 知识方面 1 2 正弦定理在实际当中的应用 2 方法方面 1 由特殊到一般 观察 归纳 猜想 论证 2 证明过程构造直角三角形转化斜三角形问题 3 情感方面 整节课的学习思路体现了数学来源于实
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