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山东省华侨中学2015级10月月考 数学试题一选择题（每小题5分，共40分）1若直角坐标平面内不同的两点满足条件：都在函数的图像上；关于原点对称，则称点对是函数的一对“友好点对”（注：点对与看作同一对“友好点对”）若函数，则此函数的“友好点对”有（ ）对 a b c d 2若函数且在上既是奇函数又是增函数，则的图象是( )3函数在区间上是增函数,则的取值范围是( )a. b. c. d. 4函数的零点所在的一个区间是( ) a(2，1) b(1，0)c(0，1)d(1，2)5已知集合,则=（ ）a bcd6设函数，则（ ）a0 b38 c56 d1127已知集合，则=（ ）a b c d8.已知函数,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为（ ）a、11 b、10 c、9 d、82 填空题（每小题5分，共30分）9已知函数 则_.10若函数在上的最大值为，最小值为，则 的值是.11设函数是定义在上的偶函数，当时，.若，则实数的值为 .12若在区间上是增函数，则实数的取值范围是_.13已知函数，则 .14若函数的图象过点（2，1），且函数的图像与函数的图像关于直线对称，则= 三解答题15（14分）数的定义域为集合a，函数的值域为集合b（1）求集合a，b；（2）若集合a，b满足,求实数a的取值范围16(21分） 已知函数，其中e为自然对数的底数，且当x0时恒成立（）求的单调区间；（）求实数a的所有可能取值的集合；（）求证：.17(15分）函数（1）时，求函数的单调区间;（2）时，求函数在上的最大值.高一数学测试答案15（）， （）（）详见解析.【解析】试题分析：（）确定定义域，求，由 求得增区间，由 求得减区间；（）利用在区间上，恒成立，则求解；（）利用构造法，构造新函数求解.试题解析：(),，的减区间是,增区间是. ()恒成立,即,恒成立. 设,由于在上是增函数,且,时,是减函数,时,是增函数,从而若恒成立,必有. 又,的取值集合为. ()由()知,即,当且仅当时等号成立,时,有. , 设,则,当时,是减函数,当时,是增函数,即成立. 考点：导数法判断函数的单调性，恒成立，构造法.17（1）的减区间为，增区间为.（2）时，函数在上的最大值为.【解析】试题分析：（1）首先确定函数的定义域，求导数，然后利用，可得减区间；利用，可得增区间.（2）求函数最值的常用方法是，求导数，求驻点，计算驻点函数值、区间端点函数值，比较大小，得出最值.试题解析：（1）时，的定义域为 因为，由，则
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