山东省威海二中高中数学 §2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算导学案 新人教B版必修4.doc_第1页
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文档简介

2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算 课前导学（一）学习目标1记住向量的坐标、长度和方向之间的关系；2记住向量的坐标公式，会推导并记住两个向量和与差以及数乘向量的坐标公式；3会由线段的中点的向量表达式推导线段中点的坐标公式；4会利用向量的坐标公式解决实际问题（二）重点难点重点：向量的坐标运算公式的熟练运用；难点：概念的理解和公式的推导.（三）温故知新1平面向量基本定理：_；2线段的中点的向量表达式：_；3三角函数的定义：在角的终边上任取一点，则_，_ 课中导学（一）问题引入问题 在平面直角坐标系中，每一个点可用一个有序实数对表示，那么，每一个向量可否也用一个有序实数对来表示？怎么表示？结论：1如果两个向量的_互相垂直，则称这两个向量互相垂直；2如果基底的两个基向量互相垂直，则称这个基底为_；3在正交基底下分解向量，叫_；4在直角坐标系内，分别取与轴和轴方向相同的两个单位向量（单位正交基底），任一向量在此基底下分解为=，则_就是向量在基底下的坐标，即=_；5若把的起点放到原点o，则其终点a的坐标_向量的坐标学习目标一：记住向量的坐标、长度和方向之间的关系例1 在直角坐标系中，向量的方向和长度如图所示，分别求它们的坐标结论：=，若的方向相对于轴正向的转角为，则_， _变式 在直角坐标系中，已知 ，求，的长度和方向（二）巩固提升学习目标二：记住向量的坐标公式，会推导并记住两个向量和与差以及数乘向量的坐标公式若=，=，则=_，=_，=_小试身手 已知=，=，则=_，=_，=_例2 已知：，求向量坐标结论：一个向量的坐标等于向量_的坐标减去_的坐标学习目标三：会由线段的中点的向量表达式推导线段中点的坐标公式例3 在直角坐标系中，已知、，求线段中点的坐标结论：线段中点坐标公式为=_，=_变式 点关于原点的对称点为_结论：点关于点的对称点为_学习目标四：会利用向量的坐标公式解决实际问题例4 已知：平行四边形的三个顶点，求顶点的坐标例5 已知：，求线段中点和三等分点的坐标 课后导学一选择题1以下命题错误的是（ ）a若将平移，使起点与坐标原点重合，则点的坐标为 b的相反向量的坐标为c与轴垂直，则必有 d是一个单位向量，则小于12设点，且，则点的坐标为 ( )a b c d3已知，则（ ）a b c d 4设，则（ ）a b c d非上述结论5原点为正六边形的中心，则( )a(1,1) b c d6两个顶点坐标是若的中点在轴上，的中点在轴上，则顶点的坐标为 ( )a b c d7已知平行四边形为坐标原点，则点坐标为（ ）a b c d8已知两点，则与向量同向的单位向量时（ ）a b c d二填空题9则的坐标为 10若向量与相等，其中，则_11已知点且，则 _.12已知三个力它们的合力，则_三解答题13
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