【全程复习方略】（山东专用）高中数学 单元评估检测(六) 理 新人教B版.doc

单元评估检测（六）（第六章）（120分钟 150分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设0ba1，则下列不等式成立的是()(a)abb21 (b) 0(c)2b2a2 (d)a2ab12.三段论：“所有的中国人都坚强不屈，玉树人是中国人，玉树人一定坚强不屈”中，其中“大前提”和“小前提”分别是()(a) (b) (c) (d)3.(2012德州模拟)已知f(x)x2(x0)，则f(x)有()(a)最大值为0 (b)最小值为0(c)最大值为4 (d)最小值为44.已知集合ax|x22x31，则ab()(a)x|x1 (b)x|x3(c)x|1x3 (d)x|1x0 (b)a0或a (d)a10.(预测题)已知约束条件，若目标函数zxay(a0)恰好在点(2,2)处取得最大值，则a的取值范围为()(a)0a (b)a(c)a (d)0a11.(2012锦州模拟)已知正项等比数列an满足：a7a62a5，若存在两项am，an使得4a1，则的最小值为()(a) (b) (c) (d)不存在12.下表为某运动会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备1 200元，预订15张下表中球类比赛的门票.比赛项目票价(元/场)足球100篮球80乒乓球60若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，该球迷想预订上表中三种球类比赛门票，其中篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且篮球比赛门票的费用不超过足球比赛门票的费用，求可以预订的足球比赛门票数为()(a)3 (b)4 (c)5 (d)6二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上)13. 若函数y的定义域为r，则实数m的取值范围是.14.已知点p(x，y)在不等式组表示的平面区域内运动，则zxy的取值范围是.15.我们知道，在平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积s、周长c与内切圆半径r之间的关系为scr.类比这个结论，在空间中，如果已知一个凸多面体有内切球，且内切球半径为r，那么凸多面体的体积v、表面积s与内切球半径r之间的关系是.16.方程f(x)x的根称为f(x)的不动点，若函数f(x)有唯一不动点，且x11 000，xn1(nn)，则x2 012.三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)已知abc，且abc0，求证：a.18.(12分)(2012滨州模拟)解关于x的不等式0.19.(12分)(2012济宁模拟)“地沟油”严重危害了人民群众的身体健康，某企业在政府部门的支持下，进行技术攻关，新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目，经测算，该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可以近似的表示为：且每处理一吨“食品残渣”，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将补贴.(1)当x200,300时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损.(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？20.(12分)(2012潍坊模拟)已知关于x的不等式(kxk24)(x4)0，其中kr.(1)当k变化时，试求不等式的解集a；(2)对于不等式的解集a，若满足azb(其中z为整数集). 试探究集合b能否为有限集？若能，求出使得集合b中元素个数最少的k的所有取值，并用列举法表示集合b；若不能，请说明理由.21.(12分)(2012日照模拟)已知函数f(x)为奇函数.(1)证明：函数f(x)在区间(1，)上是减函数；(2)解关于x的不等式f(12x2)f(x22x4)0.22.(14分)(易错题)设数列an满足：an1nan1，n1,2,3，(1)当a12时，求a2，a3，a4，并由此猜测an的一个通项公式；(2)当a13时，证明对所有的n1，(i)ann2；(ii).答案解析1.【解析】选c.y2x是单调递增函数，且0ba1，2b2a21，即2b2a2.2.【解题指南】根据三段论的结构特征即可解决.【解析】选a.解本题的关键是透彻理解三段论推理的形式和实质：大前提是一个“一般性的命题(所有的中国人都坚强不屈)”，小前提是“这个特殊事例是否满足一般性命题的条件(玉树人是中国人)”，结论是“这个特殊事例是否具有一般性命题的结论(玉树人一定坚强不屈)”.故选a.3.【解析】选c.x0，x2(x)2224，等号成立的条件是x，即x1.4.【解析】选c.ax|1x1，所以abx|1x在x1,1时恒成立，令f(x)3x6，由x1,1得3x2,4，当3x3即x0时，函数f(x)有最小值0，又f(1)，f(1)，f(x)0，a.10.【解题指南】画出可行域，可知目标函数截距最大时z最大，可解.【解析】选c.画出已知约束条件的可行域为abc内部(包括边界)，如图，易知当a0时，不符合题意；当a0时，由目标函数zxay得yx，则由题意得3kac0，故a.综上所述，a.11.【解析】选a.设正项等比数列an的公比为q(q0)，a7a62a5.q2q2解得q2，q1(舍).又4a1，16qmn2，则242mn2，mn6，()(5).12.【解析】选c.设预订篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都是n(nn)，则足球比赛门票预订(152n)张，由题意得.解得：5n5，又nn，可得n5，152n5.可以预订足球比赛门票5张.13.【解题指南】本题实际就是分母不等于零恒成立问题，需分m0或m0讨论.【解析】y的定义域为r，mx24mx3恒不等于0.当m0时，mx24mx33满足题意.当m0时，16m212m0，解得0m，综上，0m，即m0，).答案： 0，)14.【解析】先画出满足约束条件的可行域，如图阴影部分，zxy，yxz，由图知截距z的范围为2,1，z的范围为1,2.答案：1,215.【解析】类比平面中凸多边形的面积的求法，将空间凸多面体的内切球的球心与各个顶点连接起来，将凸多面体分割成若干个小棱锥，每个棱锥都以多面体的面为底面，以内切球的半径为高，从而vs1rs2rsnr(s1s2sn)rsr(s1，s2，sn为凸多面体的各个面的面积).答案：vsr16.【解析】由x得ax2(2a1)x0.因为f(x)有唯一不动点，且a0，所以2a10，即a.所以f(x).所以xn1xn.所以x2 012x12 0111 0002 005.5.答案：2 005.517.【证明】要证a，只需证b2ac3a2，abc0，只需证b2a(ab)0，只需证(ab)(2ab)0，只需证(ab)(ac)0.因为abc，所以ab0，ac0，所以(ab)(ac)0，显然成立.故原不等式成立.18.【解析】原不等式等价于(ax1)(x2)(x1)0.当a0时，原不等式等价于(x2)(x1)0.解得1x2，此时原不等式的解集为x|1x0时，原不等式等价于(x)(x2)(x1)0，当a时，原不等式的解集为x|x1且x2；当0a或1x时，原不等式的解集为x|1x2；当a0时，原不等式等价于(x)(x2)(x1)0.当a1时，原不等式的解集为x|x2且x1；当1a0时，原不等式的解集为x|x或1x2；当a1时，原不等式的解集为x|x1或x2；综上，当a0时，不等式的解集为x|1x1且x2；当0a或1x2；当a时，原不等式的解集为x|1x或x2；当a1时，原不等式的解集为x|x2且x1；当1a0时，原不等式的解集为x|x或1x2；当a1时，原不等式的解集为x|x1或x0，则原方程有实数解t2ata10在(0，)上有实根得a22或无解所以a的取值范围为(，22 .方法二：令t2x(t0)，则原方程化为t2ata10，变形得a(t1)(t1)2(22)22.a的取值范围是(，22.19.【解析】(1)当x200,300时，设该项目获利为s，则s200x(x2200x80 000)x2400x80 000(x400)2，所以当x200,300时，s0.因此，该项目不会获利.当x300时，s取得最大值5 000，所以政府每月至少需要补贴5 000元才能使该项目不亏损.(2)由题意可知，食品残渣的每吨平均处理成本为：当x120,144)时，x280x5 040(x120)2240，当x120时，取得最小值240；当x144,500)时，x2002200200.当且仅当x，即x400时，取得最小值200.2000且k2时，a(，4)(k，)；当k2时，a(，4)(4，)；当k0时，a(k，4).(2)由(1)知：当k0时，集合b中的元素的个数无限；当k0，得f(12x2)f(x22x4).f(x)是奇函数，f(12x2)f(x22x4).又12x21，x