【创新设计】高考数学一轮复习 第7篇 立体几何步骤规范练 北师大版(1).doc

步骤规范练立体几何(建议用时：90分钟)一、选择题1(2014榆林模拟)一个几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图不可能是()解析该几何体的主视图和左视图都是正方形，其可能为正方体或底面直径与高相等的圆柱或底面是等腰直角三角形且其腰长等于高的直三棱柱，但不可能是一个底面矩形长与宽不相等的长方体选d.答案d2.(2013豫西五校联考)如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，a，b，c是展开图上的三点，则在正方体盒子中，abc的值为()a30b45c60d90解析还原正方体，如图所示，连接ab，bc，ac，可得abc是正三角形，则abc60.答案c3(2013浙江五校联盟联考)关于直线l，m及平面，下列命题中正确的是()a若l，m，则lmb若l，m，则lmc若l，l，则d若l，ml，则m答案c4若直线m平面，则条件甲：直线l是条件乙：lm的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析若l，m，不一定有lm；若lm，m，则l或l，因而甲/ 乙，乙/ 甲答案d5(2014宜春模拟)一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()a7b.cd.解析依题意可知该几何体的直观图如图所示，其体积为232111.答案d6(2013温州二模)下列命题正确的是()a若平面不平行于平面，则内不存在直线平行于平面b若平面不垂直于平面，则内不存在直线垂直于平面c若直线l不平行于平面，则内不存在直线平行于直线ld若直线l不垂直于平面，则内不存在直线垂直于直线l答案b7(2014潍坊模拟)设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是()am，n，且，则mnbm，n，且，则mncm，n，mn，则dm，n，m，n，则解析a中的直线m，n也有可能异面，所以不正确b正确c中，不一定垂直，错误d中当m，n相交时，结论成立，当m，n不相交时，结论不成立所以选b.答案b8一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积(单位：cm2)为()a48b64c80d120解析据三视图知，该几何体是一个正四棱锥(底面边长为8 cm)，直观图如图，pe为侧面pab的边ab上的高，且pe5 cm.此几何体的侧面积是s4spab48580 (cm2)答案c9.(2014合肥一模)如图，在正四棱柱abcda1b1c1d1中，e，f分别是ab1，bc1的中点，则下列结论不成立的是()aef与bb1垂直bef与bd垂直cef与cd异面def与a1c1异面解析连接b1c，ac，则b1c交bc1于f，且f为b1c的中点，又e为ab1的中点，所以ef綊ac，而b1b平面abcd，所以b1bac，所以b1bef，a正确；又acbd，所以efbd，b正确；显然ef与cd异面，c正确；由ef綊ac，aca1c1，得efa1c1.故不成立的选项为d.答案d10(2013广州二模)一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是()a12b24c32d48解析该几何体的直观图如图所示，它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，其中底面abcd是边长为4的正方形，高为cc14，该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的直径为ac142r，所以球的半径为r2，所以球的表面积是4r24(2)248.答案d二、填空题11(2014苏锡常镇四市二调)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题：若，m，n，则mn；若，m，n，则mn；若，m，n，则mn；若，m，n，则mn.上面命题中，所有真命题的序号为_解析只要画出两个平行平面，可以发现分别在两个平面内的直线是可以异面的，即m与n可以异面，不一定平行；满足条件的两条直线m和n也可以相交或异面，不一定平行答案 12(2013汉中模拟)某机器零件的俯视图是直径为24 mm的圆(包括圆心)，主视图和左视图完全相同，如图所示，则该机器零件的体积是_mm3(结果保留)解析依题意，该机器零件可视为是从一个圆柱中挖去一个圆锥，因此该机器零件的体积为12224122122 880(mm3)答案2 88013(2013新课标全国卷)已知h是球o的直径ab上一点，ahhb12，ab平面，h为垂足，截球o所得截面的面积为，则球o的表面积为_解析如图，设截面小圆的半径为r，球的半径为r，因为ahhb12，所以ohr.由勾股定理，有r2r2oh2，又由题意得r2，则r1，故r212，即r2.由球的表面积公式，得s4r2.答案14.正六棱锥pabcdef中，g为pb的中点，设三棱锥dgac的体积为v1，三棱锥pgac体积为v2，则v1v2_.解析设棱锥的高为h，v1vdgacvgadcsadch，v2vpgacvpabcvgabcsabc.又sadcsabc21，故v1v221.答案21三、解答题15(2014济南一模)在如图的多面体中，ae底面befc，adefbc，beadefbc，g是bc的中点(1)求证：ab平面deg；(2)求证：eg平面bdf.证明(1)adef，efbc，adbc.又bc2ad，g是bc的中点，ad綊bg，四边形adgb是平行四边形，abdg.ab平面deg，dg平面deg，ab平面deg.(2)连接gf，四边形adfe是矩形，dfae，ae底面befc，df平面bcfe，eg平面bcfe，dfeg.ef綊bg，efbe，四边形bgfe为菱形，bfeg，又bfdff，bf平面bfd，df平面bfd，eg平面bdf.16.(2014成都一模)如图，在五面体abcdef中，点o是矩形abcd的对角线的交点，abf是等边三角形，棱efbc，且efbc. (1)求证：eo面abf；(2)若efeo，证明：平面efo平面abe.证明(1)取ab的中点m，连接fm，om.o为矩形abcd的对角线的交点，ombc，且ombc，又efbc，且efbc，omef，且omef，四边形efmo为平行四边形，eofm，又fm平面abf，eo平面abf，eo平面abf.(2)由(1)知四边形efmo为平行四边形，又efeo，四边形efmo为菱形，连接em，则有foem，又abf是等边三角形，且m为ab中点，fmab，易知moab，且momfm，ab面efmo，abfo.abemm，fo平面abe.又fo平面efo，平面efo平面abe.17(2013安徽卷)如图，四棱锥pabcd的底面abcd是边长为2的菱形，bad60.已知pbpd2，pa.(1)证明：pcbd；(2)若e为pa的中点，求三棱锥pbce的体积(1)证明连接ac，交bd于o点，连接po.因为底面abcd是菱形，所以acbd，bodo.由pbpd知，pobd.再由poaco知，bd面apc.因此bdpc.(2)解因为e是pa的中点，所以vpbcevcpebvcpabvbapc.由pbpdabad2知，abdpbd.因为bad60，所以poao，ac2，bo1.又pa，po2ao2pa2，即poac.故sapcpoac3.由(1)知，bo面apc，因此vpbcevbapcbosapc.18(2013广东卷)如图1，在边长为1的等边三角形abc中，d，e分别是ab，ac上的点，adae，f是bc的中点，af与de交于点g.将abf沿af折起，得到如图2所示的三棱锥abcf，其中bc.(1)证明：de平面bcf；(2)证明：cf平面abf；(3)当ad时，求三棱锥fdeg的体积vfdeg.(1)证明在等边abc中，adae，在折叠后的图形中，仍有adae，abac，因此，从而debc.因为de平面bcf，bc平面bcf，所以de平面bcf.(2)证明在折叠前的图形中，因为abc为等边三角形，bfcf，所以afbc，则在折叠后的图形中，afbf，afcf，又bfcf，bc.，所以bc2bf2cf2，所以 bfcf.又bfaff，bf平面a