广东省中考数学 第一部分 中考基础复习 第四章 图形的认识 第5讲 尺规作图复习课件.ppt

第5讲尺规作图 1 能用尺规完成以下基本作图 作一条线段等于已知线段 作一个角等于已知角 作一个角的平分线 作一条线段的垂直平分线 过一点作已知直线的垂线 2 利用基本作图作三角形 已知三边作三角形 已知两边及其夹角作三角形 已知两角及其夹边作三角形 已知底边及底边上的高作等腰三角形 已知一直角边和斜边作直角三角形 3 会利用基本作图完成 过不在同一直线上的三点作圆 作三角形的外接圆 内切圆 作圆的内接正方形和正六边形 4 在尺规作图中 了解尺规作图的道理 保留作图痕迹 不要求写作法 基本作图与应用例1 如图4 5 1 在某校校园内两幢教学楼所在直线oa和ob相交于点o 在 aob的内部有两张乒乓球台c和d 计划修建一个自饮水点p到两幢教学楼oa ob的距离相等 且到两张乒乓球台c d的距离相等 用尺规作出自饮水点p的位置 要求 不写 作法 保留作图痕迹 写出结论 图4 5 1 思路分析 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等 线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等 作 aob的平分线与线段cd的垂直平分线 交点就是自饮水点p的位置 解 如图4 5 2 作 aob的平分线oh cd的垂直平分线ef oh与ef的交点p就是自饮水点p的位置 所以点p就是所要求作的点 图4 5 2 试题精选 1 如图4 5 3 在图中求作 p 使 p满足以线段mn为弦 且圆心p到 aob两边的距离相等 要求 尺规作图 不写作法 保留作图痕迹 并把作图痕 迹用黑色签字笔加黑 图4 5 3 解 如图d46 p即为所作的圆 图d46 作图与证明 例2 2016年广东广州 如图4 5 4 利用尺规 在 abc的边ac上方作 cae acb 在射线ae上截取ad bc 连接cd 并证明cd ab 尺规作图要求保留作图痕迹 不写作法 图4 5 4 思路分析 利用 等圆中 等弧所对的圆心角相等 可以完成等角的作图 再利用 内错角相等 可判定两直线平行 然后利用 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 完成平行四边形的判定 最后利用平行四边形的性质进行平行的证明 证明 图象如图4 5 5 因为 cae acb 所以ae bc 因为ad bc 所以四边形abcd为平行四边形 所以cd ab 图4 5 5 试题精选 2 如图4 5 6 在 abc中 ab ac dac是 abc的一个外角 实验与操作 根据要求进行尺规作图 并在图中标明相应字母 保留作图痕迹 不写作法 1 作 dac的平分线am 图4 5 6 2 作线段ac的垂直平分线 与am交于点f 与bc边交于点e 连接ae cf 猜想并证明 猜想四边形aecf的形状并加以证明 解 1 如图d47 图d47 2 四边形aecf的形状为菱形 理由如下 ab ac abc acb am平分 dac dam cam dac abc acb cam acb ef垂直平分ac oa oc aof coe aof coe of oe 即ac和ef互相垂直平分 四边形aecf的形状为菱形 名师点评 中考通常以基本的尺规作图为载体 在具体情境中酝酿与构建图形之间的形状 位置 大小关系 进而对相关问题进行计算 探究 发现与证明 作图与计算 例3 2016年广东深圳 如图4 5 7 在 abcd中 ab 3 bc 5 以点b为圆心 以任意长为半径作弧 分别交ba 径作弧 两弧在 abc内交于点m 连接bm并延长交ad于点e 则de的长为 图4 5 7 解析 依题意 可知 be为角平分线 所以 abe cbe 又ad bc 所以 aeb cbe 所以 aeb abe ae ab 3 因为ad bc 5 所以de 5 3 2 答案 2 试题精选 3 2016年四川凉山州 如图4 5 8 在边长为1的正方形网格中 abc的顶点均在格点上 点a b的坐标分别是a 4 3 b 4 1 把 abc绕点c逆时针旋转90 后得到 a1b1c 1 画出 a1b1c 直接写出点a1 b1的坐标 2 求在旋转过程中 abc所扫过的面积 图4 5 8 解 1 所求作 a1b1c如图d48 图d48 由a 4 3 b 4 1 可建立如图d48所示的平面直角坐标系 则点a1的坐标为 1 4 点b1的坐标为 1 4 1 2016年广东 如图4 5 9 已知 abc中 d为ab的中 点 1 请用尺规作图法作边ac的中点e 并连接de 保留 作图痕迹 不要求写作法 2 在 1 条件下 若de 4 求bc的长 图4 5 9 解 1 如图d49 图d49 2 由三角形中位线定理 知bc 2de 8 2 2015年广东 如图4 5 10 已知锐角三角形abc 1 过点a作bc边的垂线mn 交bc于点d 用尺规作 图法 保留作图痕迹 不要求写作法 图4 5 10 解 1 如图d50 2 ad bc adb adc 90 图d50 3 2014年广东 如图4 5 11 点d在 abc的边ab上 且 acd a