广东省中考数学 第11章 解答题 第44节 解答题 专练五（解直角三角形的应用）复习课件.ppt

第44节解答题专练五 7分 解直角三角形的应用 第十一章解答题 1 如图 有一段斜坡bc长为10米 坡角 cbd 12 为方便残疾人的轮椅车通行 现准备把坡角降为5 1 求坡高cd 2 求斜坡新起点a到原起点b的距离 精确到0 1米 参考数据 sin12 0 21 cos12 0 98 tan5 0 09 答 坡高2 1米 斜坡新起点与原起点的距离约为13 5米 2 2016黄石 如图 为测量一座山峰cf的高度 将此山的某侧山坡划分为ab和bc两段 每一段山坡近似是 直 的 测得坡长ab 800米 bc 200米 坡角 baf 30 cbe 45 1 求ab段山坡的高度ef 2 求山峰的高度cf 1 414 cf结果精确到米 分析 1 作bh af于h 如图 在rt abf中根据正弦的定义可计算出bh的长 从而得到ef的长 2 先在rt cbe中利用 cbe的正弦计算出ce 然后计算ce和ef的和即可 解答 解 1 作bh af于h 如图 在rt abf中 sin bah bh 800 sin30 400 ef bh 400m 2 在rt cbe中 sin cbe ce 200 sin45 100 141 4 cf ce ef 141 4 400 541 m 答 ab段山坡高度为400米 山cf的高度约为541米 3 如图 小强在江南岸选定建筑物a 并在江北岸的b处观察 此时 视线与江岸be所成的夹角是30 小强沿江岸be向东走了500m 到c处 再观察a 此时视线ac与江岸所成的夹角 ace 60 根据小强提供的信息 你能测出江宽吗 若能 写出求解过程 结果可保留根号 若不能 请说明理由 分析 先过a作ad be于d 再根据30 和60 判断出 bac也是30 所以ac bc 500m 在rt adc中 因为 acd 60 所以 cad 30 所以ac 2cd 因此可以求出江宽 解答 解 能 过点a作be的垂线 垂足为d cba 30 eca 60 cab 30 cb ca 500m 在rt acd中 eca 60 cad 30 cd ca 250m 由勾股定理得 ad2 2502 5002 解得ad 250m 则河流宽度为250m 4 如图 一旗杆直立于平地上 其高为ab 当阳光与地面成30 时 旗杆的影子bc的长为6米 当阳光与地面成45 时 旗杆的影子bd 求dc的长 精确到0 1m 参考数据 1 414 1 732 分析 本题在rt abc和rt abd中 利用三角函数关系 求得bd bc的长 从而求得cd的长 解答 解 在rt abc中 tan acb ab bctan acb 6tan30 6 米 在rt abd中 tan adb bd 米 dc bc bd 6 6 2 1 732 2 5 米 答 dc的长约为2 5米 5 中华人民共和国道路交通管理条理 规定 小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米 时 如图所示 已知测速站m到公路l的距离mn为30米 一辆小汽车在公路l上由东向西行驶 测得此车从点a行驶到点b所用的时间为2秒 并测得 amn 60 bmn 30 计算此车从a到b的平均速度为每秒多少米 结果保留两个有效数字 并判断此车是否超过限速 参考数据 1 732 1 414 分析 根据题意需求ab长 由已知易知ab bm 解直角三角形mnb求出bm即ab 再求速度 与限制速度比较得结论 注意单位 解答 解 在rt amn中 an mn tan amn mn tan60 30 30 在rt bmn中 bn mn tan bmn mn tan30 30 10 ab an bn 30 10 20 则a到b的平均速度为 70千米 时 米 秒 19米 秒 17米 秒 此车没有超过限速 6 如图 热气球的探测器显示 从热气球看一栋高楼顶部的仰角为60 看这栋高楼底部的俯角为30 热气球与高楼的水平距离为60m 这栋高楼有多高 结果精确到0 1m 参考数据 1 73 分析 作ad bc于d 由俯仰角得出 adb cad的值 则由ad的长及俯仰角的正切值得出bd cd的长 bc的长即可求出 解答 解 如图 过点a作ad bc 垂足为d 根据题意 可得 bad 60 cad 30 ad 60在rt adb中 bd ad tan60 60 在rt adc中 cd ad tan30 20 bc cd bd 60 20 80 138 6 m 答 这栋楼高约为138 6m 7 如图 a b两地之间有一座山 汽车原来从a地到b地须经c地沿折线a c b行驶 现开通隧道后 汽车直接沿直线ab行驶 已知ac 12km bc 9km a 30 隧道开通后 汽车从a地到b地比原来少走多少路程 结果保留整数 参考数据 1 73 2 24 分析 过点c作ab的垂线cd 垂足为d 在直角 acd和直角 cbd中 解直角三角形求出cd 和ad 再利用勾股定理求出bd 进而求出汽车从a地到b地比原来少走多少路程 解答 解 过点c作ab的垂线cd a 30 ac 12km ad ac cos30 cd ac sin30 12 6 km 在rt bcd中 bc 9 km bd ab ad bd 6 1 73 3 2 24 17 10km 汽车从a地到b地比原来少走的路程为 ac bc ab 12 9 17 10 4 km 答 汽车从a地到b地比原来少走约4km的路程 8 2016绍兴 如图1 某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度 在河的南岸边点a处 测得河的北岸边点b在其北偏东45 方向 然后向西走60m到达c点 测得点b在点c的北偏东60 方向 如图2 1 求 cba的度数 2 求出这段河的宽 结果精确到1m 备用数据 1 41 1 73 分析 1 根据三角形的外角的性质 结合题意计算即可 2 作bd ca交ca的延长线于d 设bd xm 根据正切的定义用x表示出cd ad 根据题意列出方程