山东省济宁市鱼台一中高一数学3月月考试题（含解析）新人教A版.doc

2012-2013学年山东省济宁市鱼台一中高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知全集u=1，2，3，4，5，6，a=1，2，3，b=2，3，4，则u（ab）=（）a2，3b5，6c1，4，5，6d1，2，3，4考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题分析：先根据并集的定义求出ab；再结合补集概念即可得到结论解答：解：因为：全集u=1，2，3，4，5，6，a=1，2，3，b=2，3，4，所以：ab=1，2，3，4；cu（ab）=5，6故选：b点评：本题主要考察集合的交，并，补混合运算，是对基础知识的考察，在高考中出现在前三题得位置里2（5分）已知直线l的方程为xy+b=0（br），则直线l的倾斜角为（）a30b45c60d与b有关考点：直线的一般式方程；直线的倾斜角专题：计算题分析：由直线的方程可得斜率，即得倾斜角的正切值，再由倾斜角的范围可得倾斜角解答：解：直线l的方程为xy+b=0（br），其斜率为k=1，即tan=1，（为倾斜角）由0，）可知=45故选b点评：本题考查直线的一般式方程和倾斜角，属基础题3（5分）函数f（x）=log2x+2x1的零点必落在区间（）a（，）b（，）c（，1）d（1，2）考点：函数的零点专题：计算题分析：要判断函数f（x）=log2x+2x1的零点位置，我们可以根据零点存在定理，依次判断，1，2的函数值，然后根据连续函数在区间（a，b）上零点，则f（a）与f（b）异号进行判断解答：解：f（）=log2+21=40f（）=log2+21=30f（）=log2frac12+21=120f（1）=log21+211=210f（2）=log22+221=510故函数f（x）=log2x+2x1的零点必落在区间（，1）故选c点评：本题查察的知识点是函数的零点，解答的关键是零点存在定理：即连续函数在区间（a，b）上零点，则f（a）与f（b）异号4（5分）设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）aabcbcbaccabdbca考点：对数值大小的比较专题：计算题分析：要比较三个数字的大小，可将a，b，c与中间值0，1进行比较，从而确定大小关系解答：解：00.321log20.3020.31log20.30.3220.3，即cba故选b点评：本题主要考查了对数值、指数值大小的比较，常常与中间值进行比较，属于基础题5（5分）已知直线l1：2x+（+1）y2=0，l2：x+y1=0，若l1l2，则的值是（）a1b2c1或2d考点：直线的一般式方程与直线的平行关系专题：计算题分析：利用两直线平行时，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求出的值解答：解：=1时，l1不平行l2，l1l解得=2故选b点评：本题考查两直线平行的条件，体现了转化的数学思想6（5分）下列函数为奇函数，且在（，0）上单调递减的函数是（）af（x）=x2bf（x）=x1cdf（x）=x3考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质专题：常规题型分析：根据幂函数的图象和性质判断对选项中的函数，分别确定奇偶性，单调性，推出结果解答：解：由幂函数的图象和性质得a、是偶函数，不是奇函数，不符合题意b、是奇函数，是（，0）上减函数，符合题意c、定义域是0，+）是非奇非偶函数，不符合题意d、是定义域上的增函数，不符合题意故选b点评：本题主要考查幂函数的图象和性质，涉及到奇偶性和单调性7（5分）把函数y=sin的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为（）ay=sinby=sincy=sindy=sin考点：函数y=asin（x+）的图象变换专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：利用函数y=asin（x+）的图象变换可求得函数y=sin（5x+）的图象向右平移个单位后的解析式，再进行周期变换后即可得答案解答：解：y=sin（5x+）y=sin5（x）+=sin（5x）y=sin（10x），故所得的函数解析式：y=sin（10x）故选d点评：本题考查函数y=asin（x+）的图象变换，考查正弦函数的图象与性质，属于中档题8（5分）（2009辽宁）已知圆c与直线xy=0及xy4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆c的方程为（）a（x+1）2+（y1）2=2b（x1）2+（y+1）2=2c（x1）2+（y1）2=2d（x+1）2+（y+1）2=2考点：圆的标准方程分析：圆心在直线x+y=0上，排除c、d，再验证圆c与直线xy=0及xy4=0都相切，就是圆心到直线等距离，即可解答：解：圆心在x+y=0上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除c、d；验证：a中圆心（1，1）到两直线xy=0的距离是；圆心（1，1）到直线xy4=0的距离是故a错误故选b点评：一般情况下：求圆c的方程，就是求圆心、求半径本题是选择题，所以方法灵活多变，值得探究9（5分）已，、是三个互不重合的平面，l是一条直线，给出下列四个命题：若，l，则l；若l，l，则；若l上有两个点到的距离相等，则l；若，则其中正确命题的序号是（）abcd考点：命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系专题：证明题分析：若，l，则l或l，由平面与平面垂直的判定定理可得，若直线l上的两个点到平面的距离相等，则直线l或直线l=m，且在直线上的点到m的距离相等的点满足条件一个平面垂直于两平行平面中的一个必垂直于另一个解答：证明：若，l，则l或l，故错误由l，可知在平面内存在直线l，使得ll，则由l可得l且l，由平面与平面垂直的判定定理可得，故正确若l，则直线l上的所有的点到平面的距离相等，若直线l=m，则在直线上且在平面的两侧存在点满足距m相等的点到平面的距离相等，故错误一个平面垂直于两平行平面中的一个必垂直于另一个，则可得，则正确故选c点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解答本题关键是熟练掌握线面间位置关系的判断条件以及较好的空间想像能力10（5分）已知，则fff（1）=（）a1+bc0d无法求考点：函数的值专题：计算题分析：利用f（x）的解析式，由内向外依次求值即可解答：解：f（x）=，f（1）=0，f（0）=，f（）=+1，fff（1）=+1故选a点评：本题考查函数的值，根据函数解析式由内向外依次求值是关键，属于基础题11（5分）若函数 f（x）=asin（x+）（a0）在处取最大值，则（）a一定是奇函数b一定是偶函数c一定是奇函数d一定是偶函数考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：依题意，可求得=2k+，kz，代入f（x）的解析式，可对a，b，c，d作出判断解答：解：函数 f（x）=asin（x+）（a0）在x=处取最大值，+=2k+，kz，=2k+，kz，f（x）=asin（x+2k+）=asin（x+），f（x）=asin（x）非奇非偶可排除a，同理可排除c，f（x）=asinx，为奇函数，排除b；f（x+）=asin（x+）+=acosx，为偶函数，d正确故选d点评：本题考查由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查函数的奇偶性，属于中档题12（5分）设f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，那么a的值为（）a1b1cd考点：对数函数的图像与性质专题：函数的性质及应用分析：法一：因为f（x）是偶函数，所以对任意的实数x都有f（x）=f（x）成立，故取x=1，只需验证f（1）=f（1），解出a的值即可法二：直接法来做，因为f（x）为偶函数，所以f（x）=f（x）即lg（10x+1）ax=lg（10x+1）+ax，解出a即可解答：解：法一：f（x）为偶函数f（1）=f（1）得：lg（101+1）a=lg（10+1）+aa=；法二：f（x）为偶函数对任意的实数x都有：f（x）=f（x） 即lg（10x+1）ax=lg（10x+1）+ax整理得：lg（10x+1）lg（10x+1）=2axlg10x=2ax102ax=10x（1）如果（1）式对任意的实数x恒成立，则2a=1即a=故选d点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，对填空题来说要学会赋值法做题，要是解答题可能有一定的难度，属于基础题型二、填空题（本大题共4小题每小题5分，共20分）13（5分）（2010上海）已知实数x、y满足则目标函数z=x2y的最小值是9考点：简单线性规划的应用专题：不等式的解法及应用分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再将可行域中各个角点的值依次代入目标函数z=x2y，不难求出目标函数z=x2y的最小值解答：解：如图作出阴影部分即为满足约束条件的可行域，当x=3，y=6时，z=x2y取最小值为9故答案为：9点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解14（5分）若|=3，|=2，且与的夹角为60，则|=考点：向量加减法的应用分析：向量求模的运算，要求向量的模，一般用求模的公式，先求向量的平方运算，题目中给的条件能让我们先求数量积，进而求向量的模解答：解：|=3，|=2，且与的夹角为60，|=，故答案为：点评：本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，这是数量积公式的变形应用，数量积的主要应用：求模长；求夹角；判垂直15（5分）已知a是使表达式2x+142x成立的最小整数，则方程1|2x1|=ax1实根的个数为2考点：根的存在性及根的个数判断；其他不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：先根据指数函数的性质求出最小整数a的值，再将1|2x1|=ax1化成2|2x1|=ax，方程根的问题转化成函数y=ax与函数y=2|2x1|的图象的交点问题，观察图象即可解答：解：2x+142x2x+1242x，解得x1，使表达式2x+142x成立的最小整数a=2，1|2x1|=2x12|2x1|=2x画出函数y=2x与函数y=2|2x1|的图象，可得实根的个数为2个故答案为：2点评：本题主要考查了超越方程的根的问题，往往转化成两个函数图象的交点问题，属于基础题16（5分）点p是曲线f（x，y）=0上的动点，定点q（1，1），则点m的轨迹方程是f（3x2，3y2）=0考点：轨迹方程专题：向量与圆锥曲线分析：分别设出点p、m的坐标，根据已知向量条件用点m的坐标表示点p的坐标，然后代入点p满足的方程即可得出解答：解：设点p（x0，y0），点p是曲线f（x，y）=0上的动点，f（x0，y0）=0设m（x，y），又q（1，1），（x0x，y0y）=2（1x，1y），即，解得，代入f（x0，y0）=0得f（3x2，3y2）=0故点m的轨迹方程得f（3x2，3y2）=0故答案为f（3x2，3y2）=0点评：熟练掌握向量的相等和“代点法”是解题的关键三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17（10分）已知集合a=x|2x8，b=x|1x6，c=x|xa，u=r（）求ab，（ua）b；（）如果ac，求a的取值范围考点：集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算专题：计算题分析：（）由于a=x|2x8，b=x|1x6，故直接求ab，（ua）b即可；（）由ac，a=x|2x8，c=x|xa，易判断出a的取值范围解答：解：（）a=x|2x8，b=x|1x6，ab=x|1x8（4分）（ua）b=x|1x2（8分）（）ac，a=x|2x8，c=x|xa，a8（12分）点评：本题考查集合中的参数取值问题及交、并、补的混合运算，解题的关键是理解交、并、补运算的意义，且能根据运算规则作出判断得出参数所满足的不等式，18（12分）已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（3）判断函数f（x）在定义域上的单调性，并用定义证明考点：函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法；函数单调性的判断与证明专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）解不等式0，可得解集为（1，1），即为所求函数的定义域（2）根据函数的奇偶性的定义，将f（x）化简整理，并且与f（x）加以比较，即可证明出函数f（x）是奇函数（3）运用函数单调性的定义，任取x1，x2（1，1）且x1x2，将两函数值作差，根据对数的运算性质化简，判断出差的符号，从而得到f（x1）f（x2）因此，函数f（x）在区间（1，1）上是增函数解答：解：（1）由0，得（1+x）（1x）0，解之得1x1，f（x）的定义域是（1，1）（3分）（2）由（1）知x（1，1），定义域关于原点对称f（x）=而f（x）=f（x）=f（x），可得函数f（x）是奇函数（6分）（3）设1x1x21，f（x2）f（x1）=1x11x20；1+x21+x10，1，结合底数21得0f（x2）f（x1）0，得f（x1）f（x2）因此，函数f（x）=在（1，1）上是增函数点评：本题考查了求函数的定义域求法、对数的运算法则、判断函数的奇偶性、定义法证明函数单调性等知识点，属于中档题解题的关键是熟练运用函数的基本性质及其定义，熟练掌握对数的运算法则，以达到灵活运用19（12分）（2009东莞市二模）如图，已知pao所在的平面，ab是o的直径，ab=2，c是o上一点，且pa=ac=bc，e，f分别为pc，pb中点（1）求证：ef平面abc；（2）求证：efpc；（3）求三棱锥bpac的体积考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质专题：计算题；证明题分析：（）欲证ef面abc，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证ef与面abc内一直线平行即可，根据中位线可知efbc，又bc面abc，ef面abc，满足定理所需条件；（）欲证efpc，可先证ef面pac，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证ef与面pac内两相交直线垂直，而pa面abc，bc面abc，则bcpa，而ab是o的直径，则bcac，又paac=a，则bc面pac，满足定理条件；（）根据pa面abc，则pa即为三棱锥bpac的高，将三棱锥bpac的体积转化成三棱锥pabc的体积，根据锥体的体积公式进行求解即可解答：证明：（）在pbc中，e，f分别为pc，pb中点，efbc，又bc面abc，ef面abc，ef面abc（4分）（）pa面abc，bc面abc，bcpa，ab是o的直径，bcac，又paac=a，bc面pacefbc，ef面pac，pc面pac，efpc（9分）（）在rtabc中，abc的面积，pa面abc，（13分）点评：本题主要考查直线与平面平行的判定，以及空间两直线的位置关系的判定和三棱锥的体积的计算，体积的求解在最近两年高考中频繁出现，值得重视20（12分）某企业生产a，b两种产品，根据市场调查与预测，a产品的利润与投资成正比，其关系如图1；b产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润和投资单位：万元）（1）分别将a、b两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2）已知该企业已筹集到18万元投资金，并将全部投入a，b两种产品的生产若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？考点：函数模型的选择与应用专题：综合题；函数的性质及应用分析：（1）设出函数解析式，根据图象f（1）=0.25，g（4）=4，即可求得结论；（2）利用（1）的结论，可得总利润；确定总利润函数，换元，利用配方法，可求最值解答：解：（1）设甲、乙两种产品分别投资x万元（x0），所获利润分别为f（x）、g（x）万元，由题意可设f（x）=k1x，g（x）=k2，根据图象f（1）=0.25，g（4）=4f（x）=0.25x（x0），g（x）=2（x0）2（2）由（1）得f（9）=2.25，g（9）=2=6，总利润y=8.25（万元）.4设b产品投入x万元，a产品投入（18x）万元，该企业可获总利润为y万元，则y=（18x）+2，0x18.6令=t，t0，3，则y=（t2+8t+18）=（t4）2+8当t=4时，ymax=8.5，此时x=16，18x=2当a、b两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润8.5万元9点评：本题考查函数模型的构建，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21（12分）已知函数f（x）=2x+a2x是定义域为r的奇函数，（1）求实数a的值；（2）证明：f（x）是r上的单调函数；（3）若对于任意的tr，不等式f（t22t）+f（t2k）0恒成立，求k的取值范围考点：函数单调性的判断与证明；函数恒成立问题专题：函数的性质及应用分析：（1）由f（0）=1+a=0可得a值；（2）x1，x2r，且x1x2，可得f（x2）f（x1）的表达式，的其范围即可说明为增函数；（3）由函数的性质可得原不等式恒成立即是2t22tk0在tr上恒成立，由0可得范围解答：解