山东省济宁市高三数学一轮复习 专项训练 基本不等式（含解析）.doc

考点：利用基本不等式求最值1、(2013山东卷)设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最大值时，的最大值为()a0 b1 c. d3解析(1)由x23xy4y2z0，得zx23xy4y2，.又x，y，z为正实数，4，当且仅当x2y时取等号，此时z2y2.221，当1，即y1时，上式有最大值1.答案：b2、已知1，(x0，y0)，则xy的最小值为()a1 b2 c4 d8解析：x0，y0，xy(xy)42448.当且仅当，即xy4时取等号答案：d3、(1)若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是()a. b. c5 d6(2)若正数x，y满足4x29y23xy30，则xy的最大值是()a. b. c2 d.解析(1)由x3y5xy可得1，3x4y(3x4y)5(当且仅当，即x1，y时，等号成立)，3x4y的最小值是5.(2)由x0，y0，得4x29y23xy2(2x)(3y)3xy(当且仅当2x3y时等号成立)，12xy3xy30，即xy2，xy的最大值为2.答案(1)c(2)c4、设x，y均为正实数，且1，则xy的最小值为()a4 b4 c9 d16解析由1可化为xy8xy，x，y均为正实数，xy8xy82(当且仅当xy时等号成立)，即xy280，解得4，即xy16，故xy的最小值为16.答案d5(2014泰安一模)若a，br，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是()aab2 b.c.2 da2b22ab解析因为ab0，即0，0，所以22.答案c6、设a0，b0.若ab1，则的最小值是()a2 b. c4 d8解析由题意2224，当且仅当，即ab时，取等号，所以最小值为4.答案c7已知a0，b0，a，b的等比中项是1，且mb，na，则mn的最小值是()a3 b4 c5 d6解析由题意知：ab1，mb2b，na2a，mn2(ab)44.答案b8已知函数yx4(x1)，当xa时，y取得最小值b，则ab()a3 b2 c3 d8解析yx4x15，由x1，得x10，0，所以由基本不等式得yx15251，当且仅当x1，即(x1)29，所以x13，即x2时取等号，所以a2，b1，ab3.答案c9若正实数a，b满足ab2，则(12a)(1b)的最小值为_解析(12a)(1b)52ab529.当且仅当2ab，即a1，b2时取等号答案910已知x，yr，且满足1，则xy的最大值为_解析x0，y0且12，xy3.当且仅当，即当x，y2时取等号答案311函数ya1x(a0，a1)的图象恒过定点a，若点a在直线mxny10(mn0)上，则的最小值为_解析ya1x恒过点a(1,1)，又a在直线上，mn1.而2224，当且仅当mn时，取“”，的最小值为4.答案412 已知x0，y0，且2x5y20.求ulg xlg y的最大值；解：x0，y0，由基本不等式，得2x5y2.2x5y20，220，xy10，当且仅当2x5y时，等号成立因此有解得此时xy有最大值10.ulg xlg ylg(xy)lg 101.13已知x0，y0，且1，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是()a(，24，)b(，42，)c(2,4)d(4,2)解析x0，y0且1，x2y(x2y)442 8，当且仅当，即x4，y2时取等号，(x2y)min8，要使x2ym22m恒成立，只需(x2y)minm22m恒成立，即8m22m，解得4mk的解集为x|x2，求k的值；(2)若对任意x0，f(x)t恒成立，求实数t的范围解(1)f(x)kkx22x6k0，由已知其解集为x|x2，得x13，x22是方程kx22x6k0的两根，所以23，即k.(2)x0，f(x)，由已知f(x)t对任意x0恒成立，故实数t的取值范围是.考点：基本不等式的实际应用1如图，书的一页的面积为600 cm2，设计要求书面上方空出2 cm的边，下、左、右方都空出1 cm的边，为使中间文字部分的面积最大，这页书的长、宽应分别为_解析设长为a cm，宽为b cm，则ab600，则中间文字部分的面积s(a21)(b2)606(2a3b)6062486，当且仅当2a3b，即a30，b20时，smax486.答案30 cm、20 cm2某单位有员工1 000名，平均每人每年创造利润10万元为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x(xn*)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10万元(a0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%.(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1 000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？(2)在(1)的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？解(1)由题意得：10(1 000x)(10.2x%)101 000，即x2500x0，又x0，所以00，所以0a5，即a的取值范围为(0,53(2011北京)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()a60件 b80件 c100件 d120件解析若每批生产x件产品，则每件产品的生产准备费用是，存储费用是，总的费用是2 20，当且仅当时取等号，即x80.答案b4、 已知直线l过点p(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于a，b两点，求abo的面积的最小值及此时直线l的方程审题路线根据截距式设所求直线l的方程把点p代入，找出截距的关系式运用基本不等式求sabo运用取等号的条件求出截距得出直线l的方程解设a(a,0)，b(0，b)，(a0，b0)，则直线l的方程为1，l过点p(3,2)，1.12 ，即ab24.saboab12.当且仅当，即a6，b4.abo的面积最小，最小值为12.此时直线l的方程为：1.即2x3y120.5、小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为w(x)万元，在年产量不足8万件时，w(x)x2x(万元)在年产量不小于8万件时，w(x)6x38(万元)每件产品售价为5元通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完(1)写出年利润l(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式；(注：年利润年销售收入固定成本流动成本)(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？解(1)因为每件商品售价为5元，则x万件商品销售收入为5x万元，依题意得，当0x8时，l(x)5x3x24x3；当x8时，l(x)5x335.所以l(x)(2)当0x8时，l(x)(x6)29.此时，当x6时，l(x)取得最大值l(6)9万元，当x8时，l(x)35352352015，此时，当且仅当x时，即x10时，l(x)取得最大值15万元915，所以当年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大最大利润为15万元6、为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2013年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用t(t0)万元满足x4(k为常数)如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件已知2013年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分)(1)将该厂家2013年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数；(2)该厂家2013年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？解(1)由题意有14，得k3，故x4.y1.5x(612x)t36xt36t27t(t0)(2)由(1)知：y27t27.5.由基本不等式2 6，当且仅当t，即t2.5时等号成立，故y27t27.527.5621.5.当且仅当t时，等号成立，即t2.5时，y有最大值21.5.所以2013年的年促销费用投入2.5万元时，该厂家利润最大，最大利润为21.5万元7小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售价格为(25x)万元(国家规定大货车的报废年限为10年)(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？(2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？(利润累计收入销售收入总支出)解(1)设大货车到第x年年底的运输累计收入与总支出的差为y万元，则y25x6xx(x1)50(0x10，xn)，即yx220x50(0x10，xn)，由x220x500，解得105x105.而21053，故从第3年开始运输累计收入超过总支出(2)因为利润累计收入销售收入总支出，所以销售二手货车后，小王的年平均利润为y(25x)(x219x25)19，而191929，当且仅当x5时等号成立，即小王应当在第5年将大货车出售，才能使年平均利润最大8某单位决定投资3 200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：仓库面积s的最大允许值是多少？