初中数学知识树.ppt

人教版七年级 有理数 一 课标要求 二 编写意图 三 体例安排 五 中考分析 四 知识内容 有理数 六 教学建议 一 课标要求 情感与态度 课标要求 数学思考 有理数 知识与技能 解决问题 经历探索三角形基本性质的过程 掌握三角形的基本性质 掌握基本的识图 作图等技能 体会证明的必要性 能证明三角形的基本性质 掌握基本的推理技能 认识通过观察 实验 归纳 类比 推断可以获得数学猜想 体验数学活动充满着探索性和创造性 感受证明过程的严谨性以及结论的确定性 尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题 体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性 在探索图形的性质中 初步建立空间观念 发展几何直觉 二 编写意图 增加了丰富的问题情境 加大了探索交流的空间 循序渐进地进行推理训练 编写意图 通过让学生观察实际生活中的图形 加强对图形的直观认识和感受 从中 发现 几何图形 归纳出几何图形的基本特征 从而更好地 把握图形 教材设置了思考 探究 讨论等栏目引导学生自主探索 激发学生进行思考 促进合作交流 老教材偏重于逻辑推理 纯理论题占大多数 新教材对于推理能力的培养 按照 说点儿理 说理 简单推理 符号表示推理 等不同层次分阶段地安排 逐步达到 课标 要求 在七年级主要采取渗透说理的方式 从八年级上学期的 全等三角形 开始正式出现 证明 三 体例安排 四 知识内容 三角形与其它图形的关系 知识内容 三角形 特殊三角形 三角形之间的关系 三角形专题 等腰三角形 直角三角形 等边三角形 相似三角形 全等三角形 与圆 与多边形 与四边形 三角形 全等三角形 特殊三角形 等腰三角形 三角形专题 拓展和延伸 等边三角形 直角三角形 相似三角形 领域间的联系和综合 相似比为1时 300角所对直角边等于斜边的一半 锐角三角函数 勾股定理 函数 平移翻折旋转 解直角三角形 三角形知识内容之间的关系 淡化证明回归自然 各年级的侧重点不同 论证几何开始 三角形专题 实验为主出现推理 论证几何向计算几何过渡 八上第11章全等三角形第12章轴对称等腰三角形 七下第7章三角形 八下第18章勾股定理 九下第27章相似第28章锐角三角函数 多边形及其内角和 第7章三角形 镶嵌 与三角形有关的线段 与三角形有关的角 七年级下册 七年级下册第七章三角形 两边之和大于第三边 高 中线 角平分线 三角形内角和 三角形外角 定义 多边形内角和 多边形外角和 三角形的主要线段 三角形的稳定性 多边形内角和的应用 角平分线的性质 第11章全等三角形 全等三角形 八年级上册 八年级上册第十一章全等三角形 三角形全等的条件 性质 判定 对应角相等 对应边相等 SSS SAS ASA AAS 全等三角形的概念 全等三角形的性质 HL 第12章等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 八年级上册 八年级上册第十二章第三节等腰三角形 相关概念 性质 判定 性质 判定 顶角和底角 腰和底边 三线合一 等边对等角 定义 等角对等边 每一个角都等600 三线合一 三个角相等的三角形 有一个角是600的三角形 第18章勾股定理 勾股定理 勾股定理的逆定理 八年级下册 八年级下册第十八章勾股定理 应用 证明 内容 内容 证明 应用 已知两边求第三边 赵爽弦图毕答哥拉斯茄菲尔德 互逆命题 全等 知三边定形状 位似 第27章相似 相似三角形的性质 图形的相似 九年级下册 九年级下册第二十七章相似 相似三角形的判定 对应角相等对应边成比例对应中线的比 对应高的比 对应角平分线的比 相似比周长的比 相似比面积的比 相似比的平方 平行 两角对应相等 三边对应成比例 两边成比例且夹角相等 A字型X字型 对应角相等 对应边成比例 周长的比 相似比面积的比 相似比的平方 画法 性质 用坐标表示位似变换 位似中心是原点对应点的坐标比为k或 k 两图形位似对应顶点的连线交于一点对应边平行 相似三角形 相似形 相似多边形 第28章锐角三角三角函数 锐角三角函数 解直角三角形 九年级下册 九年级下册第二十八章锐角三角三角函数 定义 特殊值的运算 计算 应用 正弦 余弦 正切 仰角俯角 求角 求边 方位角 坡度 边和其他线段的关系 直角三角形 角的关系 边之间的关系 边角关系 七 九年级 勾股定理 直角三角形两锐角互余 射影定理 锐角三角函数 七年级 八年级 九年级 300角所对直角边等于斜边的一半 斜边上的中线等于斜边的一半 三角形与其他图形的关系 由平行四边形的性质证明了三角形的中位线定理 由三角形中位线定理又能得到梯形中位线定理 应用三角形全等知识证明特殊四边形性质 正多边形的计算转化为解直角三角形问题 应用三角形内角和求多边形的内角和 三角形的外接圆 三角形的内切圆 垂径定理的计算转化为解直角三角形问题 由矩形的性质得到 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 利用圆周角定理 切线长定理可得到等腰三角形和直角三角形 四边形 三角形 圆 多边形 五 中考分析 常用来解决仰角 俯角问题 方位角问题 坡度问题 是中考必考知识点之一 相似三角形 中考分析 特殊三角形 三角形的有关性质 全等三角形 对于全等三角形的考查 常会遇到去识别两个三角形全等或通过识别两个三角形全等来进一步解决其它问题 对于三角形的内角和定理常作为等量关系列方程借助于计算进行 对于三边关系定理 常用它判断所求的边长是否符合要求 等腰三角形 等边三角形 等腰直角三角形等知识 是中考的热点问题 经常和图形变换等知识结合起来考查 解直角三角形 运用相似三角形的有关知识解决实际问题 或与圆和函数结合设计开放型试题 三角形专题 六 教学建议 3 注重分析思路 让学生学会思考问题 1 注重联系实际 2 让学生经历数学知识的形成过程 4 善于总结技术口决和基本图形 5 关注学生的学习兴趣和参与程度 三角形专题教学建议 如等腰三角形 等边对等角 三线合一 性质的得出 可以先让学生剪出等腰三角形 并进一步利用轴对称的性质思考相等的线段和相等的角 发现等腰三角形的性质 由操作过程得到启发 通过做出等腰三角形的对称轴得到两个全等三角形 从而利用全等证明等腰三角形的性质 丰富多彩的图形世界给三角形的学习提供了大量真实的素材 教学时要注意联系实际 从实际出发引入概念 并将所学知识应