线性代数第五版第二章常见试题及解答.doc

学习资料收集于网络，仅供参考一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1设A为三阶矩阵，|A|=a0，则其伴随矩阵A*的行列式|A*|=（）AaBa2Ca3Da4答案：B2设A、B为同阶可逆矩阵，则以下结论正确的是（）A|AB|=|BA|B|A+B|=|A|+|B|C（AB）-1=A-1B-1D（A+B）2=A2+2AB+B2答案：A3设A可逆，则下列说法错误的是（）A存在B使AB=EB|A|0CA相似于对角阵DA的n个列向量线性无关答案：C4矩阵A=的逆矩阵的（）ABCD答案：C5设A为3阶方阵，且|A|2，则|2A-1|=（）A-4B-1C1D4答案：D6设矩阵A（1，2），B，C，则下列矩阵运算中有意义的是（）AACBBABCCBACDCBA答案：B7设A为任意n阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（）AAATBAATCAATDATA答案：B8设2阶矩阵A，则A（）ABCD答案：A9矩阵的逆矩阵是（）ABCD答案：C10设矩阵A=，则A中（）A所有2阶子式都不为零B所有2阶子式都为零C所有3阶子式都不为零D存在一个3阶子式不为零答案：D11设A是3阶方阵，且|A|=，则|A-1|=（）A-2B CD2答案：A12设A为n阶方阵，为实数，则|A|=（）A|A|B|A|Cn|A|D|n|A|答案：C13设A为n阶方阵，令方阵B=A+AT，则必有（）ABT=BBB=2ACBT=-BDB=0答案：A14矩阵A=的伴随矩阵A*=（）ABCD答案：D15下列矩阵中，是初等矩阵的为（）AB CD答案：C16设A为3阶方阵，且已知|-2A|=2，则|A|=（）A-1B-CD1 答案：B17设矩阵A，B，C为同阶方阵，则（ABC）T=（）AATBTCTBCTBTATCCTATBTDATCTBT答案：B18设A为2阶可逆矩阵，且已知（2A）-1=，则A=（）A2BC2D答案：D19.设A为三阶方阵且则（）A.-108B.-12C.12D.108答案：D20.设A、B为同阶方阵，下列等式中恒正确的是（）A.AB=B B.C. D.答案：D21.设A为四阶矩阵，且则（）A.2B.4C.8D.12 答案：C22设矩阵=，则（）Aa=3,b=-1,c=1,d=3Ba=-1,b=3,c=1,d=3Ca=3,b=-1,c=0,d=3Da=-1,b=3,c=0,d=3答案：C23设3阶方阵A的秩为2，则与A等价的矩阵为（）ABCD答案：B24设A为n阶方阵，n2，则=（）A（-5）nB-5C5D5n答案：A25设A=，则=（）A-4B-2C2D4答案：B26.设A，B为同阶可逆方阵，则下列等式中错误的是（）A.|AB|=|A| |B|B. (AB)-1=B-1A-1C. (A+B)-1=A-1+B-1D. (AB)T=BTAT答案：C27.设A为三阶矩阵，且|A|=2，则|（A*）-1|=（）A.B.1C.2D.4答案：A28设A为3阶方阵，且（）A-9B-3C-1D9答案：B29设A、B为n阶方阵，满足A2=B2，则必有（）AA=BBA= -BC|A|=|B|D|A|2=|B|2答案：D30已知矩阵A=，B=，则AB-BA=（）ABCD答案：A31设A是2阶可逆矩阵，则下列矩阵中与A等价的矩阵是（）ABCD答案：D32设矩阵A=，则矩阵A的伴随矩阵A*=（）ABCD答案：B33设A为54矩阵，若秩（A）=4，则秩（5AT）为（）A2B3C4D5答案：C34设矩阵A=，B=，P1=，P2=，则必有（ ）AP1P2A=BBP2P1A=BCAP1P2=BDAP2P1=B答案：B35设n阶可逆矩阵A、B、C满足ABC=E，则B-1=（ ）AA-1C-1BC-1A-1CACDCA答案：D36设3阶矩阵A=，则A2的秩为（ ） A0B1C2D3答案：B37.设A,B,C为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立的是（ ）A.（A+B）T=AT+BTB.|AB|=|A|B|C.A（B+C）=BA+CAD.（AB）T=BTAT答案：C38.若矩阵A可逆，则下列等式成立的是（ ）A.A=B.C.D.答案：C39.若A=，B=，C=，则下列矩阵运算的结果为32矩阵的是（ ）A.ABCB.ACTBTC.CBAD.CTBTAT答案：D40设为2阶矩阵，若=3，则（）AB1CD2答案：C41设阶矩阵、满足，则（）ABCD答案：A42已知2阶矩阵的行列式，则（）ABCD答案：A43下列矩阵中不是初等矩阵的为（）ABCD答案：D44.设A，B，C为同阶可逆方阵，则（ABC）-1=（ ）A. A-1B-1C-1B. C-1B-1A-1C. C-1A-1B-1D. A-1C-1B-1答案：B45.设1，2，3，4是4维列向量，矩阵A=（1，2，3，4）.如果|A|=2，则|-2A|=（ ）A.-32B.-4C.4D.32答案：D46.设A , B , C均为n阶方阵，AB=BA，AC=CA，则ABC=（ ）A.ACBB.CABC.CBAD.BCA答案：D47.设A为3阶方阵，B为4阶方阵,且行列式|A|=1，|B|=-2，则行列式|B|A|之值为（ ）A.-8B.-2C.2D.8答案：A48.已知A=，B=，P=，Q=，则B=（ ）A.PAB.APC.QAD.AQ答案：B49.已知A是一个34矩阵，下列命题中正确的是（ ）A.若矩阵A中所有3阶子式都为0，则秩（A）=2B.若A中存在2阶子式不为0，则秩（A）=2C.若秩（A）=2，则A中所有3阶子式都为0D.若秩（A）=2，则A中所有2阶子式都不为0答案：C3.若A为3阶方阵且| A-1 |=2，则| 2A |=( )A.B.2C.4D.8二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。50设A，B均为三阶可逆阵，|A|=2，则|2B-1A2B|=_.答案：3251设A=，则A*=_.答案：52设三阶方阵A等价于，则R（A）=_.答案：253设矩阵A=，则行列式|ATA|=_. 答案：454设矩阵A=，矩阵B=A-E，则矩阵B的秩r(B)=_.答案：255设矩阵A=，则行列式|AAT|=_.答案：156设矩阵A=，B=，则ATB=_.答案：757设矩阵A=，B=，则A+2B=_. 答案：58设3阶矩阵A=，则（AT）-1=_.答案：59设3阶矩阵A=，则A*A=_.答案：答案：60设A为mn矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，则矩阵B=AC的秩为_.答案：r61.设A=,B=则AB=_.答案：62.设A=,则A-1= _.答案：63.设矩阵A=，P=，则APT=_.答案：64.设矩阵A=，则A-1=_.答案：65.设A=，则A*=_答案：66设A满足3E+A-A2=0，则A-1=_.答案：67设矩阵A=，B=，则ATB= _.答案：68设A=（3，1，0），B=，则AB=_.答案：（2,3）69设A为3阶方阵，若|AT|=2，则|-3A|=_.答案：-5470设A=，则A2-2A+E=_.答案：71.设A为2阶矩阵，将A的第2列的（-2）倍加到第1列得到矩阵B.若B=，则A=_.答案：72.设3阶矩阵A=，则A-1=_.答案：73.设A=（1，3，-1），B=（2，1），则ATB=_。答案：74.设A=，则A*=_。答案：75.已知A2-2A-8E=0，则（A+E）-1=_。答案：76已知矩阵，且，则=_.答案：77设矩阵，则_.答案：78已知矩阵方程，其中，则_.答案：79.设A=，则A-1=_.答案：80.设方阵A满足A3-2A+E=0，则（A2-2E）-1=_.答案：-A81.设矩阵A=,B=,则ATB=_.答案：82.设A为n阶可逆矩阵，且|A|=,则|A-1|=_.答案：11.设A=,B=，则AB=_.12.设A为3阶方阵，且| A |=3，则| 3A-1 |=_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）83设A= 求（1）（A+2E）-1（A2-4E）（2）（A+2E）-1（A-2E）解：（1）（A+2E）-1（A2-4E）=A-2E=（2）（A+2E）-1（A+2E）-1（A-2E）84设A=求A-1解：所以85证明：若A为3阶可逆的上三角矩阵，则A-1也是上三角矩阵.证明：，故A-1也是上三角矩阵.86设矩阵A=，B=，求矩阵方程XA=B的解X.解：所以87设矩阵A=，问a为何值时，（1）秩（A）=1；（2）秩（A）=2.解：时，秩（A）=1；时，秩（A）=2.88设2阶矩阵A可逆，且A-1=，对于矩阵P1=，P2=，令B=P1AP2，求B-1.解：=89设A是n阶方阵，且（A+E）2=0，证明A可逆.证明：，所以A可逆.且90.设A=,求A.解：所以91.设A=,B=,且A,B,X满足 求解：92.已知矩阵A=，B=，（1）求A的逆矩阵A-1；（2）解矩阵方程AX=B.解：所以（2）93已知A=，B=，C=，X满足AX+B=C，求X.解：所以94.设n阶矩阵A满足A2=A，证明E-2A可逆，且(E-2A)-1=E-2A.证明：，故E-2A可逆，且(E-2A)-1=E-2A.（ 三拼音节、 整体认读音节 ）95已知A=，B=，C=，矩阵X满足AXB=C，求解X.（3）、（ ）渐渐（ ）。解：=96设A=，B=，又AX=B，求矩阵X.解：所以97设矩阵A=，B=，求矩阵AB的秩.（星）（机）（姐）（玩）（明）（唱） （意）（问）（早）（秀）（她）（岁）解：可逆，98.已知矩阵A，B=,矩阵X满足AX+B=X，求X.解：=99.已知A=,矩阵X满足方程AX+BX=D-C，求X。解：100设矩阵，为2阶单位矩阵，矩阵满足，求|.解：一条尾巴 一只猴子 一群猴子 一枝铅笔 一袋洗衣粉101.设A=，判断A是否可逆，若可逆，求其逆矩阵A-1.解：所以A可逆（15）（地球爷爷）的手就