江西省中考数学 第一部分 教材同步复习 第三章 坐标与函数 12 二次函数的图象与性质课件 新人教版.ppt

教材同步复习 第一部分 12 二次函数的图象与性质 1 二次函数的概念形如y ax2 bx c a 0 a b c为 的函数叫做二次函数 其中x是自变量 a b c分别为函数解析式的二次项系数 一次项系数 常数项 注意 1 二次函数的表达式为整式 且二次项系数 2 b c可分别为0 也可同时为0 3 自变量的取值范围是 知识要点 归纳 12 二次函数的图象与性质 知识点一二次函数及其解析式 常数 不为0 全体实数 1 2 二次函数的三种表达式 1 一般式 y 这种形式只能看出二次函数图象的开口方向 当知道三点坐标求解析式时 设出一般式 2 顶点式 y 这种形式不但能看出二次函数图象的开口方向 还能看出它的对称轴x h 顶点坐标 h k 最值k 当知道顶点坐标和另一点坐标求解析式时 设出顶点式 ax2 bx c a 0 a x b 2 k a 0 2 3 交点式 y a 0且 0 x1 x2为抛物线与x轴两个交点的横坐标 这种形式可以看出抛物线的开口方向 还可以看出它与x轴的交点坐标 从而得出二次方程a x x1 x x2 0的两个解 还可以直接求出抛物线的对称轴x 当知道图象与x轴两交点坐标及另一点坐标求解析式时 设出交点式 a x x1 x x2 3 3 确定二次函数解析式 1 选择解析式的形式 根据已知条件确定二次函数的解析式 通常利用待定系数法 用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点 选择适当的形式 才能使解题简便 一般来说 有如下几种情况 4 2 确定二次函数解析式的步骤 a 根据已知设合适的二次函数的解析式 b 代入已知条件 得到关于待定系数的方程组 c 解方程组 求出待定系数的值 从而写出函数的解析式 5 1 二次函数的图象二次函数的图象是一条 它与x轴有三种位置关系 分别是 1 二次函数y ax2 a 0 的图象是一条关于y轴对称的抛物线 顶点坐标为 当a 0时 开口向 如图1 当a 0时 开口向 如图2 知识点二二次函数的图象与性质 抛物线 有两个交点 有一个交点 无交点 0 0 上 下 6 7 3 抛物线的平移规律 8 9 上 减小 增大 小 下 增大 减小 大 10 3 当b 0时 抛物线的对称轴为y轴 当b 0 a 0时 对称轴在y轴左侧 b 0 a0时 对称轴在y轴右侧 b 0 a 0时 对称轴在y轴左侧 4 c 0时 抛物线经过 c 0时 抛物线与y轴交于 c 0时 抛物线与y轴交于 5 当b2 4ac 0时 抛物线与x轴有 个交点 当b2 4ab 0时 抛物线与x轴有 一 个交点 当b2 4ac 0时 抛物线与x轴 交点 原点 正半轴 负半轴 两 无 11 1 二次函数与一元二次方程二次函数y ax2 bx c a 0 与x轴的交点坐标是一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的实数根 函数图象与x轴的交点情况可由对应方程的根的判别式 的符号来判定 知识点三二次函数与一元二次方程 不等式的关系 b2 4ac 一 两 12 注意 用二次函数y ax2 bx c a 0 的图象估计一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根时 一元二次方程的根即就是二次函数图象与x轴交点坐标的横坐标 2 二次函数与不等式二次函数y ax2 bx c a 0 与直线y kx m相交于点m x1 y1 n x2 y2 x10时 不等式ax2 bx c kx m的解集是 不等式ax2 bx ckx m的解集是 不等式ax2 bx c0 或0 或ax2 bx c 0 此时确定不等式的解集就转化为求抛物线相应点的横坐标的取值范围 xx2 x1 x x2 x1 x x2 xx2 13 例1 2016淄博 如图 抛物线y ax2 2ax 1与x轴仅有一个公共点a 经过点a的直线交该抛物线于点b 交y轴于点c 且点c是线段ab的中点 1 求这条抛物线对应的函数解析式 2 求直线ab对应的函数解析式 三年中考 讲练 二次函数解析式的确定 14 思路点拨 本题考查了用待定系数法求二次函数解析式 待定系数法求一次函数解析式 1 利用 b2 4ac 0时 抛物线与x轴有一个交点得到4a2 4a 0 然后解关于a的方程求出a 即可得到抛物线解析式 2 利用点c是线段ab的中点可判断点a与点b的横坐标互为相反数 则可以利用抛物线解析式确定b点坐标 然后利用待定系数法求直线ab的解析式 解答 1 抛物线y ax2 2ax 1与x轴仅有一个公共点a 4a2 4a 0 解得a1 0 舍去 a2 1 抛物线解析式为y x2 2x 1 15 16 在确定二次函数的解析式时 设哪种解析式形式要根据题中的已知条件来确定 若题目给出的是图象上点的坐标 设一般式 若给出对称轴和图象上的一点坐标 设顶点式 若给出了图象与x轴的两交点 设交点式 17 1 2016 山 将抛物线y x2先向下平移2个单位 再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为 考查内容 二次函数图象与平移变换 解析 抛物线y x2先向下平移2个单位 再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为y x 3 2 2即y x2 6x 11 y x2 6x 11 18 例2 2015江西 已知抛物线y ax2 bx c a 0 过 2 0 2 3 两点 那么抛物线的对称轴 a 只能是x 1b 可能是y轴c 在y轴右侧且在直线x 2的左侧d 在y轴左侧且在直线x 2的右侧 思路点拨 本题考查了二次函数的性质 根据题意判定点 2 0 关于对称轴的对称点横坐标x2满足 2 x2 2 即可判定抛物线对称轴的位置 二次函数的图象与性质 d 19 20 d 21 22 1 某数学小组在对二次函数y kx2 2kx 3 k 0 的探究中 得出以下结论 抛物线开口向上 对称轴是直线