高中数学 第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构 1.1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征课件 新人教A版必修2.ppt

第1课时棱柱 棱锥 棱台的结构特征 1 知道空间几何体的概念及其含义 了解空间几何体的分类及其相关概念 2 了解棱柱 棱锥 棱台的定义 知道这三种几何体的结构特征 能够识别和区分这些几何体 1 2 3 4 5 1 空间几何体的定义空间中的物体都占据着空间的一部分 如果只考虑这些物体的形状和大小 而不考虑其他因素 那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 名师点拨对多面体的理解 应注意以下几个方面 1 多面体是由平面多边形围成的 不是由圆面或其他曲面围成的 也不是由空间多边形围成的 2 本章所说的多边形 一般包括它内部的平面部分 故多面体是一个 封闭 的几何体 3 围成一个多面体至少需要四个面 4 如果一个多面体是由几个面围成的 那么这个多面体就称为几面体 1 2 3 4 5 做一做1 下列物体不能抽象成旋转体的是 a 篮球b 日光灯管c 电线杆d 金字塔解析 金字塔是多面体 不能抽象成旋转体 篮球 日光灯管 电线杆都可抽象成旋转体 答案 d 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 做一做2 下列说法正确的是 a 所有的棱柱都有一个底面b 棱柱的顶点至少有6个c 棱柱的侧棱至少有4条d 棱柱的棱至少有4条解析 因为棱柱有两个底面 所以a项不正确 因为棱柱底面的边数至少是3 棱柱的顶点数至少是6 棱柱的侧棱数至少是3 棱柱的棱数至少是9 所以c d项不正确 b项正确 答案 b 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 做一做3 下列棱锥有6个面的是 a 三棱锥b 四棱锥c 五棱锥d 六棱锥解析 三棱锥有4个面 四棱锥有5个面 五棱锥有6个面 六棱锥有7个面 答案 c 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 归纳总结1 棱台的侧棱延长后交于一点 侧面是梯形 2 在棱台中 两个底面与平行于底面的截面是相似多边形 如图 所示 3 在棱台中 过不相邻的两条侧棱的截面是梯形 如图 所示 1 2 3 4 5 做一做4 下列四个几何体是棱台的为 解析 a项中的几何体是棱柱 b项中的几何体是棱锥 d项中的几何体的侧棱没有交于一点 则它不是棱台 很明显c项中的几何体是棱台 答案 c 1 2 3 1 识别棱柱剖析 判断一个几何体是不是棱柱 关键是要紧扣棱柱的三个本质特征 1 有两个面互相平行 2 其余各面是平行四边形 3 在这些平行四边形中 每相邻两个面的公共边都互相平行 这三个特征缺一不可 如图所示的几何体有两个面互相平行 其余各面都是平行四边形 但不具备特征 3 故不是棱柱 1 2 3 2 识别棱锥剖析 将图 所示的正方体abcd a1b1c1d1截去两个三棱锥a a1b1d1和c1 b1cd1 得如图 所示的几何体 图 所示的几何体有一个面abcd是四边形 其余各面都是三角形 很明显这个几何体不是棱锥 因此 有一个面是多边形 其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥 1 2 3 由此看出 判断一个几何体是不是棱锥 关键是要紧扣棱锥的三个本质特征 1 有一个面是多边形 2 其余各面是三角形 3 这些三角形有一个公共顶点 这三个特征缺一不可 1 2 3 3 棱柱 棱锥 棱台的结构特征比较剖析 如下表所示 题型一 题型二 例1 下列说法不正确的是 只填序号 棱台的侧面一定不会是平行四边形 一个底面是正方形的棱锥的侧棱长相等 棱柱的底面一定是平行四边形 棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面 题型一 题型二 解析 棱台的侧面为梯形 故 正确 若abcd a1b1c1d1为正方体 则四棱锥a a1b1c1d1的底面是正方形 但侧棱长不相等 故 不正确 易知 不正确 在如图所示的棱柱中 前 后两个面互相平行 但都不是底面 故 不正确 答案 题型一 题型二 反思棱柱 棱锥 棱台的定义是识别和区分多面体结构特征的关键 因此 在涉及多面体的结构特征问题时 先看是否满足定义 再看它们是否具备各自的性质 题型一 题型二 变式训练1 下列说法正确的有 一个棱柱至少有五个面 用一个平面去截棱锥 底面和截面之间的部分叫棱台 棱台的侧面是等腰梯形 各个面都是三角形的几何体是三棱锥 a 1个b 2个c 3个d 4个 题型一 题型二 解析 中 因为棱柱有两个底面 所以棱柱的面数由侧面个数决定 而侧面个数与底面多边形的边数相等 所以面数最少的棱柱为三棱柱 有五个面 故 正确 中 截面与底面不一定平行 故 不正确 中 因为棱台是由棱锥截来的 而棱锥的所有侧棱不一定相等 所以棱台的侧棱不一定都相等 即不一定是等腰梯形 故 不正确 中 如图所示的几何体各面均为三角形 但不是三棱锥 故 不正确 答案 a 题型一 题型二 例2 根据下列关于多面体结构特征的描述 说出多面体的名称 1 由6个平行四边形围成的几何体 2 由7个面围成 其中一个面是六边形 其余6个面都是有一个公共顶点的三角形 解 1 棱锥的侧面形状只能是三角形 则该多面体不是棱锥 棱台的侧面形状是梯形 则该多面体不是棱台 所以该几何体只能是棱柱 由6个面均是平行四边形 知该棱柱的底面是平行四边形 即该几何体是底面为平行四边形的四棱柱 2 棱柱和棱台的面中有0个或2个面是三角形 即底面 则该多面体不是棱柱和棱台 而是棱锥 这6个三角形是侧面 六边形是底面 即该棱锥是六棱锥 题型一 题型二 反思根据多面体的特征描述识别和判断多面体时 要结合棱柱 棱锥 棱台的结构特征 侧面形状 底面形状 侧棱 底边等 来确定 注意判断时要充分发挥空间想象能力 必要时做出几何模型通过演示进行准确判断 题型一 题型二 变式训练2 如图 观察下面四个几何体 其中判断正确的是 a 是棱