高中数学 1.3.2函数的极值同步测试 新人教A版选修22.doc

函数的极值知识梳理 教学重、难点 作业完成情况 典题探究例1、函数有极值的充要条件是（ ）abcd例2、若有极大值和极小值，则的取值范围是_例3、设为实数,函数 ()求的极值.例4、设函数，已知是奇函数。（）求、的值。（）求的单调区间与极值。演练方阵a档（巩固专练）1函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点 () a1个 b2个c3个 d4个2下列说法正确的是() a函数的极大值就是函数的最大值 b函数的极小值就是函数的最小值 c函数的最值一定是极值 d在闭区间上的连续函数一定存在最值3已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是() a b c或 d或4已知函数，求的极值5若函数在处取极值，则 () a b c d或6函数有极值的充要条件是() a b c d7已知在时取得极值，且1试求常数a、b、c的值；2试判断是函数的极小值还是极大值，并说明理由8已知函数，求的极值9已知函数（1）若在1，上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x3是的极值点，求在1，a上的最小值和最大值10已知函数的图象与函数的图象相切,记.（）求实数的值及函数的极值；（）若关于的方程恰有三个不等的实数根，求实数的取值范围b档（提升精练）1设，若函数，有大于零的极值点，则() a b c d2已知函数在点处有极小值1，试确定的值3函数在处有极大值，则实数 4已知在处有极大值为4，极小值为0，试确定、的值5求的极值6已知函数，判断是否为函数的一个极值，若是极值，是极大值还是极小值？7求的极值8已知函数，求的极值9函数的极大值为6，极小值为2，求实数的值10已知函数的图象为曲线e.() 若曲线e上存在点p，使曲线e在p点处的切线与x轴平行，求a,b的关系；() 说明函数可以在和时取得极值，并求此时a,b的值；() 在满足(2)的条件下，在恒成立，求c的取值范围c档（跨越导练）1设函数（i）求函数的极大值；（ii）若时，恒有成立（其中是函数的导函数），试确定实数a的取值范围2已知函数,.（）若函数在时取得极值，求的值；（）当时，求函数的单调区间3设函数，其图像过点（0,1）.（1）当方程的两个根分别为是，1时，求的解析式；（2）当时，求函数的极大值与极小值4已知函数 （）若曲线y=f(x)在(1，f(1)处的切线与直线x+y+1=0平行，求a的值；（）若a0，函数y=f(x)在区间(a，a 2-3)上存在极值，求a的取值范围；（）若a2，求证：函数y=f(x)在(0，2)上恰有一个零点5已知是函数的一个极值点 （）求的值；（）当，时，证明：6已知函数，求的极值7已知函数，求的极值8已知是函数的一个极值点，其中，（i）求与的关系式；（ii）求的单调区间；（iii）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围9设为实数，函数 ()求的极值.()当在什么范围内取值时，曲线轴仅有一个交点10设函数，其中.（1）求函数的极值；（2）若当时，恒有，试确定实数的取值范围函数的极值 答案典题探究例1b例2例3解：(i)=321若=0，则=，=1当变化时，变化情况如下表：(，)(，1)1(1，+)+00+极大值极小值的极大值是，极小值是例4解析：（），。从而是一个奇函数，所以得，由奇函数定义得；（）由（）知，从而，令=0，解得，由，由此可知，函数的单调递增区间是和；单调递减区间是；进而得在时，取得极大值，极大值为，在时，取得极小值，极小值为。演练方阵a档（巩固专练）1a2d3c4令，得当或时，函数在和上是减函数；当或时，函数在和上是增函数当和时，函数有极小值0，当时，函数有极大值5a6c7解：1解法一：是函数的极值点，是方程，即的两根，由根与系数的关系，得又， （3）由（1）、（2）、（3）解得解法二：由得， （1） （2）又， （3）解（1）、（2）、（3）得2，当或时，当时，函数在和上是增函数，在（1，1）上是减函数当时，函数取得极大值，当时，函数取得极小值8解析：函数定义域为r令，得或当或时，函数在和上是减函数；当时，函数在（0，2）上是增函数当时，函数取得极小值，当时，函数取得极大值9解析：（1）x1， （当x=1时，取最小值）a3（a3时也符合题意）a3 （2），即27-6a+30，a5，.令得 ，或 (舍去)当时,; 当时, 即当时,有极小值又 f（x）在，上的最小值是，最大值是.10解：(1)依题意，令函数的图象与函数的图象的切点为,将切点坐标代入函数可得 .或:依题意得方程，即有唯一实数解, 故，即,故,令,解得,或. 列表如下 : -递增极大值递减极小值0递增从上表可知在处取得极大值,在处取得极小值. （）由（）可知函数大致图象如下图所示.作函数的图象,当的图象与函数的图象有三个交点时, 关于的方程恰有三个不 等的实数根.结合图形可知：. b档（提升精练）1b2，364，5解析：因为，所以。下面分两种情况讨论：（1）当0,即，或时；（2）当0，则当时，函数单调递增 当时，函数单调递减 当时，函数单调递增 因此，的极大值为f（0）=c=1, 的极小值为 若b0时,的极大值为1, 极小值为, 当b0，所以不在区间(a，a2-3)内，要使函数在区间(a，a 2-3)上存在极值，只需 所以 （）证明：令，所以 或因为a2，所以2a4， 所以在(0，2)上恒成立，函数f(x)在(0，2)内单调递减又因为， 所以f(x)在(0，2)上恰有一个零点5（）解：， 由已知得，解得 当时，在处取得极小值所以. （）证明：由（）知，. 当时，在区间单调递减； 当时，在区间单调递增所以在区间上，的最小值为，又，所以在区间上，的最大值为. 对于，有所以.6解析：令，解得，但也可能是极值点当或时，函数在和上是增函数；当时，函数在（0，2）上是减函数当时，函数取得极大值，当时，函数取得极小值7解析：函数的定义域为r令，得当或时，函数在和上是减函数；当时，函数在（1，1）上是增函数当时，函数取得极小值，当时，函数取得极大值8解：(i)因为是函数的一个极值点,所以,即，所以（ii）由（i）知，=当时，有，当变化时，与的变化如下表：100调调递减极小值单调递增极大值单调递减故有上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.（iii）由已知得，即又所以即设，其函数开口向上，由题意知式恒成立，所以解之得又所以即的取值范围为9解：(i)=321若=0，则=，=1当变化时，变化情况如下表：(，)(，1)1(1，+)+00+极大值极小值的极大值是，极小值是(ii)函数由此可知，取足够大的正数时，有0，取足够小的负数时有0，所以曲线=与轴至少有一个交点结合的单