高中数学 2.4向量的应用课时作业 新人教B版必修4.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.4向量的应用课时作业 新人教b版必修4一、选择题1已知点a(7,1)、b(1,4)，直线yax与线段ab交于点c，且2，则a等于()a2 b1c d答案a解析设c(x，y)，则(x7，y1)(22x,82y)，.3a3，a2.2已知点a(2,1)、b(3,2)、c(1,4)，则abc的面积为()a b3c3 d6答案b解析由(1,1)，(3,3)，得1(3)130，abac，abc为直角三角形，且a90.sabc|33.3已知直线l：mx2y60，向量(1m,1)与l平行，则实数m的值为()a1 b1c2 d1或2答案d解析由已知向量(1m,1)与向量(2，m)平行，m(1m)1(2)0，m1或2，故选d4若向量(2,2)、(2,3)分别表示两个力f1、f2，则|f1f2|为()a(0,5) b(4，1)c2 d5答案d解析|f1f2|(2,2)(2，3)|(0,5)|5.5一船从某河的一岸驶向另一岸，船速为v1、水速为v2，已知船可垂直到达对岸，则()a|v1|v2|c|v1|v2| d|v1|v2|答案b解析如图，v2，v1，由图知：|，又|，|，即|v1|v2|.6初速度为v0，发射角为，若要使炮弹在水平方向的速度为v0，则发射角应为()a15 b30c45 d60答案d解析炮弹的水平速度vv0cosv0，cos.60.二、填空题7一质点受到平面上的三个力f1、f2、f3(单位：n)的作用而处于平衡状态已知f1、f2成60角，且f1、f2的大小分别为2和4，则f3的大小为_n.答案2解析|f1|2，|f2|4，f1，f260，且f1f2f30|f3|2|(f1f2)|2|f1|2|f2|22|f1|f2|cosf1，f22242224 cos6028.故|f3|2.8点p在平面上作匀速直线运动，速度向量v(4，3)(即点p的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位)设开始时点p的坐标为(10,10)，则5 s后点p的坐标为_答案(10，5)解析，p(10，5)三、解答题9已知a(1,2)、b(0，2)，且2|3|，若点d在线段ab上，求点d的坐标解析设d(x，y)，由题意知，2|3|，且点d在线段ab上，所以23，即2(x1，y2)3(x，2y)所以，解得.故d点坐标为.10在倾斜角为(cos0.8)，高h2.0 m的斜面上，质量为m5.0 kg的物体沿斜面下滑，物体受到的摩擦力是它对斜面压力的0.50倍，如图所示，设g10 m/s2.求物体由斜面顶端滑到底端的过程中，物体所受各力对物体所做的功解析物体受三个力的作用，重力g，摩擦力f，斜面对物体的支持力fn.位移的大小|s|(m)支持力对物体所做的功为：wfnfns|fn|s|cos900.重力对物体所做的功为：wggs|g|s|cos(90)500.6100(j)摩擦力对物体所做的功为：wffs|f|s|cos180500.80.50(1)66.7(j)一、选择题1在abc中，d为bc边的中点，已知aa、ab，则下列向量中与a同向的是()a bc d答案a解析aaa(ab)，而是与ab同方向的单位向量，故选a2已知点o为abc所在平面内一点，满足，则点o是abc的()a外心 b内心c垂心 d重心答案c解析，()0，0.obca同理，可证oabc，ocab故点o是abc的垂心3如图，两条绳提一个物体，每条绳用力5 n，绳夹角为60，则物体重量w为()a5 n b5 nc5 n d10 n答案b解析w2|f1|cos30255 n.4已知p、q为abc内的两点，且，则apq的面积与abc的面积之比为()a bc d答案d解析如图，根据题意，p、q为abc中位线de、df的中点，pqefbc，而a到pq的距离是到bc距离的，根据三角形的面积公式可知，sapqsabc二、填空题5abc的外接圆的圆心为o，两条边上的高的交点为h，m()，则实数m_.答案1解析取bc的中点d，则2.且odbc，ahbc，由m()，可得m(2)，(m1)2m.(m1)2m，即0(m1)0，故得到m1.6某重量为p的物体用绳子缚着，某人手拉着绳子在水平面上匀速行走，若物体与地面间的滑动摩擦系数，那么绳子与地面成_角时，拉力最小答案30解析如图，由题设知，|f|，30时，|f|最小，|f|min.三、解答题7某人在静水中游泳，速度为4 km/h.(1)如果他径直游向河的对岸，水流的速度大小为4 km/h，他实际上沿什么方向前进？速度大小为多少？(2)他必须朝哪个方向游才能沿与水流的垂直方向前进？实际前进的速度大小为多少？解析(1)如图甲所示，由于v实v水v人，|v实|8(km/h)又tan，60.(2)如图乙所示，根据平行四边形法则及解直角三角形知识可得|v实|4(km/h)又tan，arctan.答：(1)他实际沿水流方向成60角的方向前进，大小为8 km/h.(2)他必须沿水流方向成90arctan角的方向前进，大小为4 km/h.8如图所示，若d是abc内的一点，且ab2ac2db2dc2，求证：adbc解析设a、b、e、c、d，则aec，bed，所以a2b2(ec)2(ed)2c22ec2edd2，由条件知：a2c2d2b2，所以eced，即e(cd)0，即0，所以adbc9.在rtabc中，c90，bc4，ac6，求两条直角边的中线所夹的锐角的余弦值解析解法一：如图(1)，在rtabc中，c90，d、e分别是bc、ac边的中点，bc4，ac6.则cd2，ce3，|2，|5，()()63002426.设与的夹角为，则cos.故直线ad与be所夹的锐角的余弦值为.解法二：如图(2