高中数学 第一章 立体几何初步综合测试A（含解析）新人教B版必修2.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 第一章 立体几何初步综合测试a 新人教b版必修2时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1(2015河北永年县二中高一期末测试)下列四个命题：若直线a、b异面，b、c异面，则a、c异面；若直线a、b相交，b、c相交，则a、c相交；若ab，则a、b与c所成的角相等；若ab，bc，则ac.其中正确命题的个数为()a1b2c3 d4答案a解析中，a、c相交、平行，异面都有可能，只有是正确2若直线l不平行于平面，且l，则()a平面内所有直线与l异面b平面内存在惟一的直线与l平行c平面内不存在与l平行的直线d平面内的直线都与l相交答案c解析直线l不平行于平面，且l，l与平面相交，故平面内不存在与l平行的直线3一长方体木料，沿图所示平面efgh截长方体，若abcd那么图四个图形中是截面的是()答案a解析因为ab、mn两条交线所在平面(侧面)互相平行，故ab、mn无公共点，又ab、mn在平面efgh内，故abmn，同理易知anbm.又abcd，截面必为矩形4(2015广东东莞市高一期末测试)圆锥的底面半径为1，母线长为3，则圆锥的表面积为()a b2c3 d4答案d解析s表s侧s底13124.5(2015河南洛阳高一期末测试)如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1，高为2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为()a2 bc4 d5答案b解析由几何体的三视图可知，该几何体是一个底面半径为，高为2的圆柱s表s侧s底2222.6将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为()abcd答案a解析将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，球的直径应等于正方体的棱长，故球的半径为r，球的体积为vr3()3.7设表示平面，a、b、l表示直线，给出下列命题，l；b；a；直线l与平面内无数条直线垂直，则l.其中正确结论的个数为()a0 b1c2 d3答案a解析错，缺a与b相交的条件；错，在a，ab条件下，b，b，b与 斜交，b都有可能；错，只有当b是平面内任意一条直线时，才能得出a，对于特定直线b，错误；错，l只要与内一条直线m垂直，则平面内与m平行的所有直线就都与l垂直，又l垂直于平面内的一条直线是得不出l的8若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()答案b解析(可用排除法)由正视图可把a，c排除，而由左视图把d排除，故选b.9用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是13，这截面把圆锥母线分为两段的比是()a13 b1(1)c19 d2答案b解析如图由题意可知，o1与o2面积之比为13，半径o1a1与oa之比为1，.10在正方体abcdabcd中，过对角线bd的一个平面交aa于e、交cc于f，则以下结论中错误的是()a四边形bfde一定是平行四边形b四边形bfde有可能是正方形c四边形bfde有可能是菱形d四边形bfde在底面投影一定是正方形答案b解析平面bfde与相互平行的平面bccb及adda的交线bfde，同理bedf，故a正确特别当e、f分别为棱aa、cc中点时，beedbffd，则四边形为菱形，其在底面abcd内的投影为正方形abcd，选b.11如图所示，在斜三棱柱abca1b1c1的底面abc中，a90，且bc1ac，过c1作c1h底面abc，垂足为h，则点h在()a直线ac上 b直线ab上c直线bc上 dabc内部答案b解析平面abc1平面abc，h在ab上12(2015湖南郴州市高一期末测试)三视图如图所示的几何体的全面积是()a2 b1c2 d1答案a解析由三视图可知，该几何体是如图所示的四棱锥pabcd，底面abcd是边长为1的正方形，且pa底面abcd.bcab，bcpa，bc平面pab，bcpb.同理cdpd.几何体的全面积s111111112.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13用斜二测画法，画得正方形的直观图面积为18，则原正方形的面积为_答案72解析由s直s原，得s原2s直21872.14如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为_答案312解析设球半径为a，则圆柱、圆锥、球的体积分别为：a22a，a22a，a3.所以体积之比2a3a3a32312.15考察下列三个命题，在“_”处都缺少同一个条件，补上这个条件其构成真命题(其中l、m为不同直线，、为不重合平面)，则此条件为_l； l；l.答案l解析体现的是线面平行的判定定理，缺的条件是“l为平面外的直线”，即“l”它同样适合，故填l.16一块正方形薄铁片的边长为4 cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形(如图)，用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于_ cm3.答案解析据已知可得圆锥的母线长为4，设底面半径为r，则2r4r1(cm)，故圆锥的高为h(cm)，故其体积v12(cm3)三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm2，母线与轴的夹角是45，求这个圆台的高、母线长和两底面半径解析圆台轴截面如图，设上、下底半径分别为x和3x，截得圆台的圆锥顶点为s，在rtsoa中，aso45，soao3x，oo12x，又轴截面积为s(2x6x)2x392，x7，高oo114，母线长loo114，圆台高为14 cm，母线长为14 cm，两底半径分别为7 cm和21 cm.18(本题满分12分)(2015北京文，18)如图，在三棱锥vabc中，平面vab平面abc，vab为等边三角形，acbc且acbc，o、m分别为ab、va的中点(1)求证：vb平面moc；(2)求证：平面moc平面vab；(3)求三棱锥vabc的体积解析(1)o、m分别为ab、va的中点，omvb.又vb平面moc，om平面mocvb平面moc(2)acbc，o为ab的中点，ocab.又平面vab平面abc，且oc平面abc，平面vab平面abcaboc平面vab.又oc平面moc平面moc平面vab.(3)在等腰直角三角形acb中，acbc，ab2，oc1.等边三角形vab的面积svab.又oc平面vab，三棱锥cvab的体积等于ocsvab.又三棱锥vabc的体积与三棱锥cvab的体积相等，三棱锥vabc的体积为.19(本题满分12分)如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是正方形，侧棱pd底面abcd，pddce是pc的中点，作efpb交pb于f.(1)证明pa平面edb；(2)证明pb平面efd.解析(1)如图，设ac交bd于o，连接eo.底面abcd是正方形，点o是ac的中点pac中，eo是中位线paeo，而eo平面edb，且pa平面edb.pa平面edb.(2)pd底面abcd，且dc底面abcd，pddc由pddc知pdc是等腰直角三角形，而de是斜边pc的中线，depc又由pd底面abcd，得pdbc底面abcd是正方形，有dcbc，bc平面pdc，而de面pdc，bcde由和推得de平面pbc，而pb平面pbc，depb又efpb且deeff，所以pb平面efd.20(本题满分12分)如图所示，在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，m、n分别是aa1、ac的中点(1)求证：mn平面bcd1a1；(2)求证：mnc1d；(3)求vdmnc1.解析(1)连接a1c，在aa1c中，m、n分别是aa1、ac的中点，mna1c又mn平面bca1d1且a1c平面bcd1a1，mn平面bcd1a1.(2)bc平面cdd1c1，c1d平面cdd1c1，bcc1d.又在平面cdd1c1中，c1dcd1，bccd1c，c1d平面bcd1a1，又a1c平面bcd1a1，c1da1c，又mna1c，mnc1d.(3)a1a平面abcd，a1adn，又dnac，dn平面acc1a1，dn平面mnc1.dc2，dncn，nccccn26，mn2ma2an2123，mca1cma819，mcmn2nc，mnc190，smnc1mnnc1，vdmnc1dnsmnc11.21(本题满分12分)(2014山东文，18)如图，四棱锥pabcd中，ap平面pcd，adbc，abbcad，e、f分别为线段ad、pc的中点(1)求证：ap平面bef；(2)求证：be平面pac解析(1)证明：如图所示，连接ac交be于点o，连接of.e为ad中点，bcad，adbc，四边形abce为平行四边形o为ac的中点，又f为pc中点，ofap.又of面bef，ap面bef，ap面bef.(2)由(1)知四边形abce为平行四边形又abbc，四边形abce为菱形beac由题意知bc綊aded，四边形bcde为平行四边形becd.又ap平面pcd，apcd.apbe.又apaca，be面pac22(本题满分14分)(2014广东文，18)如图1，四边形abcd为矩形，pd平面abcd，ab1，bcpc2，作如图2折叠，折痕efdc其中点e、f分别在线段pd、pc上，沿ef折叠后点p在线段ad上的点记为m，并且mfcf.(1)证明：cf平面mdf；(