高中数学 2.4正态分布课时作业 新人教A版选修23(1).doc

【与名师对话】2015-2016学年高中数学 2.4正态分布课时作业 新人教a版选修2-3一、选择题1设两个正态分布n(1，)(10)和n(2，)(20)的密度曲线如图所示，则有()a12，12b12c12，12，12解析：是均值，2是方差，是密度曲线的对称轴的位置，图象越“瘦高”，数据越集中，2越小答案：a2设随机变量xn(1,22)，则d()a4 b2 c. d1解析：因为xn(1,22)，所以d(x)4，所以dd(x)1.答案：d3已知随机变量x服从正态分布n(2，2)，p(x4)0.84，则p(x0)()a0.16b0.32 c0.68d0.84解析：由xn(2，2)，可知其正态曲线如图所示，对称轴为直线x2，则p(x0)p(x4)1p(xp2bp1p2cp1p2d不确定解析：由正态曲线的对称性及题意知：0，1，所以曲线关于直线x0对称，所以p1p2.答案：c5已知某批材料的个体强度x服从正态分布n(200,182)，现从中任取一件，则取得的这件材料的强度高于182但不高于218的概率为()a0.997 3b0.682 6 c0.841 3d0.815 9解析：由题意知200，18，182，218，由p(x)0.682 6知，答案应选b.答案：b6工人制造机器零件尺寸在正常情况下，服从正态分布n(，2)在一次正常的试验中，取10 000个零件时，不属于(3，3)这个尺寸范围的零件个数可能为()a70个b100个 c26个d60个解析：正态分布n(，2)落在(3，3)内的概率是0.997 4，不在(3，3)内的概率是0.002 6，因此取10 000个零件时，不在此范围内的零件个数可能是26个左右，故选c.答案：c二、填空题7设xn，则p(1x1)的值为_解析：由题意可知，0，故p(2x2)p(1x1)0.954 4.答案：0.954 48已知正态总体的数据落在区间(3，1)里的概率和落在区间(3,5)里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为_解析：由题意知区间(3，1)与(3,5)关于直线y对称，因为区间(3，1)和区间(3,5)关于x1对称(1的对称点是3，3的对称点是5)，所以正态分布的数学期望为1.答案：19据抽样统计，在某市的公务员考试中，考生的综合评分x服从正态分布n(60,102)，考生共10 000人，若一考生的综合评分为80分，则该考生的综合成绩在所有考生中的名次是第_名解析：依题意，p(602080)(10.954 4)0.022 8，故成绩高于80分的考生人数为10 0000.022 8228(人)所以该生的综合成绩在所有考生中的名次是第229名答案：229三、解答题10设xn(1,22)，试求：(1)p(1x3)；(2)p(3x5)；(3)p(x5)解：xn(1,22)，1，2.(1)p(1x3)p(12x12)p(x)0.682 6.(2)p(3x5)p(3x1)，p(3x5)p(3x5)p(1x3)p(14x14)p(12x12)p(2x2)p(x)(0.954 40.682 6)0.135 9.(3)p(x5)p(x3)，p(x5)1p(3x5)1p(14x14)1p(20)若在(0,1)内取值的概率为0.4，试求(1)在(0,2内取值的概率(2)在(2，)内取值的概率(3)在(0，)内取值的概率解：在某项测量中，测量结果服从正态分布n(1，2)(0)，正态分布图象的对称轴为x1，因为，在(0,1内取值的概率为0.4，所以，随机变量在(1,2内取值的概率等于在(0,1内取值的概率，也为0.4，即(1)随机变量在(0,2内取值的概率为0.8.(2)又因正态分布图象的对称轴为x1，得在(1，)内取值的概率为0.5，结合随机变量在(1,2内取值的概率为0.4，可求得在(2，)内取值的概率为0.50.40.1.(3)在(0，)内取值的概率为0.40.50.9.12若在一次数学考试中，某班学生的分数为x，且xn(110,202)，满分为150分，这个班的学生共有54人，求这个班在这次数学考试中及格(不小于90分)的人数和130分以上(不包括130分)的人数解：xn(110,202)，110，20.p(11020130的概率