高考数学大一轮复习 第八篇 平面解析几何 第1节 直线与方程课件 理.ppt

第八篇平面解析几何 必修2 选修2 1 六年新课标全国卷试题分析 第1节直线与方程 最新考纲 考点专项突破 知识链条完善 易混易错辨析 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 任意一条直线都有倾斜角和斜率吗 提示 每一条直线都有唯一的倾斜角 但并不是每一条直线都存在斜率 倾斜角为90 的直线斜率不存在 2 直线的倾斜角 越大 斜率k就越大 这种说法正确吗 3 截距是距离吗 提示 直线在x y 轴上的截距是直线与x y 轴交点的横 纵 坐标 所以截距是一个实数 可正 可负 也可为0 而不是距离 4 应用点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式时应注意什么 提示 1 将方程化为一般形式 2 利用两平行线之间的距离公式时 应使两平行线方程中x y的系数分别对应相等 知识梳理 1 直线的倾斜角与斜率 1 直线的倾斜角 定义 当直线l与x轴相交时 我们取x轴作为基准 x轴与直线l方向之间所成的角 叫做直线l的倾斜角 当直线l与x轴平行或重合时 规定它的倾斜角为0 范围 倾斜角 的范围为 2 直线的斜率 定义 一条直线的倾斜角 的叫做这条直线的斜率 斜率常用小写字母k表示 即k 倾斜角是90 的直线没有斜率 过两点的直线的斜率公式 经过两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 x1 x2 的直线的斜率公式为k 正向 向上 0 180 正切值 tan 2 直线方程的五种形式 y y0 k x x0 y kx b ax by c 0 a b不同时为0 3 两条直线位置关系的判定 k1k2 1 4 两条直线的交点 1 若方程组有唯一解 则l1与l2 此解就是l1 l2交点的坐标 2 若方程组无解 则l1与l2 此时l1 l2 3 若方程组有无数组解 则l1与l2重合 5 几种距离 1 两点距离两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 之间的距离 p1p2 2 点线距离点p0 x0 y0 到直线l ax by c 0 a b不同时为0 的距离d 3 线线距离两平行直线ax by c1 0与ax by c2 0间的距离d 相交 无公共点 拓展提升 1 常见的直线系方程 1 过定点p x0 y0 的直线系方程 a x x0 b y y0 0 a2 b2 0 还可以表示为y y0 k x x0 斜率不存在时方程为x x0 2 平行于直线ax by c 0的直线系方程 ax by 0 c 3 垂直于直线ax by c 0的直线系方程 bx ay 0 4 过两条已知直线a1x b1y c1 0 a2x b2y c2 0交点的直线系方程 a1x b1y c1 a2x b2y c2 0 不包括直线a2x b2y c2 0 2 对称问题 1 中心对称点p x0 y0 关于a a b 的对称点为p 2a x0 2b y0 直线关于点的对称问题可转化为点关于点的对称问题 2 轴对称点p a b 关于直线ax by c 0 b 0 的对称点为p m n 则l为线段pp 的中垂线 故有直线与直线的对称问题可转化为点与直线的对称问题 对点自测 1 若a 3 2 b 9 4 c x 0 三点共线 则x的值为 a 1 b 1 c 0 d 7 b d 3 已知点p 1 1 直线l x y 1 0 1 过点p与l平行的直线方程为 2 过点p与l垂直的直线方程为 解析 1 设所求直线方程为x y m 0 得1 1 m 0解得m 0 方程为x y 0 2 设所求直线方程为x y n 0 得1 1 n 0 解得n 2 故所求直线方程为x y 2 0 答案 1 x y 0 2 x y 2 0 4 点p 1 1 到直线x y 1 0的距离是 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 直线的倾斜角与斜率 例1 1 2016 绥化一模 直线xsin y 2 0的倾斜角的取值范围是 1 已知直线方程求直线倾斜角范围的一般步骤 求出斜率k的取值范围 若斜率不存在 倾斜角为90 利用正切函数的单调性 借助图象或单位圆确定倾斜角的取值范围 反思归纳 即时训练 1 已知m 2m 3 m n m 2 1 则当m 时 直线mn的倾斜角为直角 2 直线l ax a 1 y 2 0的倾斜角大于45 则a的取值范围是 答案 1 5 2 0 解析 1 由题意得2m 3 m 2 解得m 5 考点二 求直线方程 例2 求满足下列条件的直线方程 1 过点p 1 3 且平行于直线x 2y 3 0 2 过点a 1 2 b 3 1 解 1 设直线方程为x 2y c 0 把p 1 3 代入直线方程得c 7 所以直线方程为x 2y 7 0 3 已知a 1 2 b 3 1 线段ab的垂直平分线 1 求直线方程的常用方法有 直接法 直接求出直线方程中的系数 写出直线方程 待定系数法 先根据已知条件设出直线方程 再构造关于系数的方程 组 求系数 最后代入求出直线方程 2 求直线方程时 应注意分类讨论思想的应用 如直线的斜率是否存在 直线在两坐标轴的截距是否为0等 3 如果没有特别要求 则求出的直线方程应化为一般式ax by c 0 且a 0 反思归纳 即时训练 直线l1 x y 4 0与l2 x y 2 0的交点为p 直线l 2x y 1 0 1 过p与l平行的直线方程为 2 过p与l垂直的直线方程为 2 设与直线2x y 1 0垂直的直线方程为x 2y c 0 则1 2 3 c 0 所以c 7 所以所求直线方程为x 2y 7 0 答案 1 2x y 1 0 2 x 2y 7 0 考点三 两直线的位置关系 例3 1 导学号18702420直线l1 ax 1 a y 3与l2 a 1 x 2a 3 y 2互相垂直 则a的值为 a 3 b 1 c 0或 d 1或 3 2 已知直线l1 x 2ay 1 0 l2 a 1 x ay 0 若l1 l2 则实数a的值为 解析 1 由l1 l2 可得a a 1 1 a 2a 3 0 即a2 2a 3 0 a 1或a 3 故选d 即时训练 直线l1 2x m 1 y 4 0与直线l2 mx 3y 2 0平行 则m的值为 a 2 b 3 c 2或 3 d 2或 3 解析 由2 3 m m 1 0且2 2 4m 0 得m 3或2 故选c 考点四 距离问题 高频考点 考查角度1 两点间距离公式及应用高考扫描 2015高考新课标全国 卷 2013高考新课标全国 卷 2014高考新课标全国 卷 例4 1 已知m 2 1 n a 3 且 mn 5 则实数a 2 abc中 a 3 1 b 2 1 c 2 3 则bc边中线ad的长等于 1 两点间的距离公式平面上任意两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 间的距离公式为 p1p2 2 求两点间的距离 关键是确定两点的坐标 然后代入公式即可 一般用来判断三角形的形状等 反思归纳 考查角度2 点到直线的距离公式及应用高考扫描 2010高考新课标全国卷 2013高考新课标全国 卷 卷 2014高考新课标全国 卷 卷 例5 1 导学号18702421若点p 3 a 到直线x y 4 0的距离为1 则a的值为 2 点p在直线3x y 5 0上 且点p到直线x y 1 0的距离为 则p点坐标为 a 1 2 b 2 1 c 1 2 或 2 1 d 2 1 或 2 1 1 点到直线的距离公式点p0 x0 y0 到直线l ax by c 0的距离d 2 解决与点到直线的距离有关的问题 应熟记点到直线的距离公式 若已知点到直线的距离求直线方程 一般考虑待定斜率法 此时必须讨论斜率是否存在 反思归纳 考查角度3 两平行线间的距离公式及其应用 答案 1 b 2 2017 贵州铜仁一中高三入学考试 已知直线3x 4y 3 0 6x my 14 0平行 则它们之间的距离是 答案 2 2 两平行直线间的距离求法 1 利用 化归 法将两条平行线间的距离转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离 2 利用两平行线间的距离公式求解 提醒 在应用两条平行线间的距离公式时 应把直线方程化为一般形式 且使x y的系数分别相等 反思归纳 备选例题 例1 已知直线l的方程为 m 2n x m 3n y 4n 0 求证 对任意的实数m n 直线l恒过定点 并求出定点坐标 例2 光线沿直线l1 x 2y 5 0射入 遇直线l 3x 2y 7 0后反射 求反射光线所在的直线方程 例3 过点m 0 1 作直线 使它被两直线l1 x 3y 10 0 l2 2x y 8 0所截得的线段恰好被m所平分 求此直线的方程 法三设所求直线与l1 l2分别交于a b两点 因为点b在直线l2 2x y 8 0上 故可设b t 8 2t 因为m 0 1 是ab的中点 由中点坐标公式得a t 2t 6 因为a点在直线l1 x 3y 10 0上 所以 t 3 2t 6 10 0 解得t 4 所以a 4 2 b 4 0 故所求直线方程为x 4y 4 0 例