广东省梅州市梅江实验中学九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

广东省梅州市梅江实验中学2016届九年级数学上学期期中试题一选择题（每小题3分，共21分）1下列函数中，反比例函数是( )ay=x1by=cy=+3x+1dy=2下列说法不正确的是( )a对角线互相垂直的矩形是正方形b对角线相等的菱形是正方形c有一个角是直角的平行四边形是正方形d一组邻边相等的矩形是正方形3用配方法解方程x22x1=0时，配方后得的方程为( )a（x+1）2=0b（x1）2=0c（x+1）2=2d（x1）2=24如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的机率为( )abcd5沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为( )a20（1+2x）=80b220（1+x）=80c20（1+x2）=80d20（1+x）2=806如图，在直角坐标系中，有两点a（6，3），b（6，0），以原点o位似中心，相似比为，在第一象限内把线段ab缩小后得到线段cd，则点c的坐标为( )a（2，1）b（2，0）c（3，3）d（3，1）7在平面直角坐标系中，正方形a1b1c1d1、d1e1e2b2、a2b2c2d2、d2e3e4b3、a3b3c3d3按如图所示的方式放置，其中点b1在y轴上，点c1、e1、e2、c2、e3、e4、c3在x轴上，已知正方形a1b1c1d1的边长为1，b1c1o=60，b1c1b2c2b3c3则正方形a2015b2015c2015d2015的边长是( )a（）2014b（）2015c（）2015d（）2014二填空题.（每小题3分，共24分）8关于x的一元二次方程x23x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_9一元二次方程x2=x的解为_10反比例函数的表达式为y=（m1），则m=_11方程（x+1）（x+2）=3转化为一元二次方程的一般形式是_12如图，在菱形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，ac=8，bd=6，oebc，垂足为点e，则oe=_13如图，在abc中，ab=9，ac=12，bc=18，d为ac上一点，dc=ac在ab上取一点e得ade若图中两个三角形相似，则de的长是_14在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为_15观察下列有序整数对：（1，1）（1，2），（2，1）（1，3），（2，2），（3，1）（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10行从左到右第5个整数对是_三解答题.（共75分）16计算：21+|2|+（）017解方程：x210x+9=018已知关于x的方程x2+2x+a2=0的一个根为1，求a的值及该方程的另一根19某物体的三视图如图：（1）此物体是什么体；（2）求此物体的全面积20有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1、0和2小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点p的坐标为（x，y）（1）请用表格或树状图列出点p所有可能的坐标；（2）求点p在一次函数y=x+1图象上的概率21已知函数y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且当x=1时，y=1；当x=3时，y=5，求出此函数的解析式22如图，将abcd的边ab延长至点e，使ab=be，连接de，ec，de交bc于点o（1）求证：abdbec；（2）连接bd，若bod=2a，求证：四边形becd是矩形23将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个为了赚得8000元的利润，每个商品售价应定为多少元？这时应进货多少个？24如图，rtabc中，acb=90，ac=6cm，bc=8cm动点m从点b出发，在ba边上以每秒3cm的速度向定点a运动，同时动点n从点c出发，在cb边上以每秒2cm的速度向点b运动，运动时间为t秒（0t），连接mn（1）若bmn与abc相似，求t的值；（2）连接an，cm，若ancm，求t的值2015-2016学年广东省梅州市梅江实验中学九年级（上）期中数学试卷一选择题（每小题3分，共21分）1下列函数中，反比例函数是( )ay=x1by=cy=+3x+1dy=【考点】反比例函数的定义 【分析】根据反比例函数的定义解答【解答】解：a、y=x1是一次函数，故本选项错误；b、y是（x+1）的反比例函数，故本选项错误；c、y是x的二次函数，故本选项错误；d、符合反比例函数定义，故本选项正确故选d【点评】本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是（k0）2下列说法不正确的是( )a对角线互相垂直的矩形是正方形b对角线相等的菱形是正方形c有一个角是直角的平行四边形是正方形d一组邻边相等的矩形是正方形【考点】正方形的判定 【分析】分别根据矩形的判定以及正方形的判定判定各选项进而得出答案【解答】解：a、对角线互相垂直的矩形是正方形，此选项正确不合题意；b、对角线相等的菱形是正方形，此选项正确不合题意；c、有一个角是直角的平行四边形是矩形形，此选项不正确符合题意；d、一组邻边相等的矩形是正方形，此选项正确不合题意故选：c【点评】此题主要考查了正方形的判定，熟练根据先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2，进行判定是解题关键3用配方法解方程x22x1=0时，配方后得的方程为( )a（x+1）2=0b（x1）2=0c（x+1）2=2d（x1）2=2【考点】解一元二次方程-配方法 【分析】在本题中，把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方【解答】解：把方程x22x1=0的常数项移到等号的右边，得到x22x=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x22x+1=1+1配方得（x1）2=2故选d【点评】考查了解一元二次方程配方法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数4如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的机率为( )abcd【考点】列表法与树状图法 【分析】列举出所有情况，让两人选到同一条绳子的情况数除以总情况数即为所求的概率【解答】解：将三条绳子记作1，2，3，则列表得：（1，3）（2，3）（3，3）（1，2）（2，2）（3，2）（1，1）（2，1）（3，1）可得共有9种情况，两人选到同一条绳子的有3种情况，两人选到同一条绳子的机率为=故选b【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为( )a20（1+2x）=80b220（1+x）=80c20（1+x2）=80d20（1+x）2=80【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题【分析】根据第一年的销售额（1+平均年增长率）2=第三年的销售额，列出方程即可【解答】解：设增长率为x，根据题意得20（1+x）2=80，故选d【点评】本题考查一元二次方程的应用求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b（当增长时中间的“”号选“+”，当下降时中间的“”号选“”）6如图，在直角坐标系中，有两点a（6，3），b（6，0），以原点o位似中心，相似比为，在第一象限内把线段ab缩小后得到线段cd，则点c的坐标为( )a（2，1）b（2，0）c（3，3）d（3，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质 【分析】根据位似变换的性质可知，odcoba，相似比是，根据已知数据可以求出点c的坐标【解答】解：由题意得，odcoba，相似比是，=，又ob=6，ab=3，od=2，cd=1，点c的坐标为：（2，1），故选：a【点评】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用7在平面直角坐标系中，正方形a1b1c1d1、d1e1e2b2、a2b2c2d2、d2e3e4b3、a3b3c3d3按如图所示的方式放置，其中点b1在y轴上，点c1、e1、e2、c2、e3、e4、c3在x轴上，已知正方形a1b1c1d1的边长为1，b1c1o=60，b1c1b2c2b3c3则正方形a2015b2015c2015d2015的边长是( )a（）2014b（）2015c（）2015d（）2014【考点】正方形的性质 【专题】压轴题；规律型【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案【解答】解：如图所示：正方形a1b1c1d1的边长为1，b1c1o=60，b1c1b2c2b3c3d1e1=b2e2，d2e3=b3e4，d1c1e1=c2b2e2=c3b3e4=30，d1e1=c1d1sin30=，则b2c2=（）1，同理可得：b3c3=（）2，故正方形anbncndn的边长是：（）n1则正方形a2015b2015c2015d2015的边长是：（）2014故选：d【点评】此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键二填空题.（每小题3分，共24分）8关于x的一元二次方程x23x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k【考点】根的判别式 【分析】根据判别式的意义得到=（3）24k0，然后解不等式即可【解答】解：根据题意得=（3）24k0，解得k故答案为：k【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根9一元二次方程x2=x的解为x1=0，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】首先把x移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案【解答】解：x2=x，移项得：x2x=0，x（x1）=0，x=0或x1=0，x1=0，x2=1故答案为：x1=0，x2=1【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，关键是把方程的右面变为010反比例函数的表达式为y=（m1），则m=1【考点】反比例函数的定义 【分析】根据反比例函数的定义即y=（k0），只需令m22=1、m10即可【解答】解：依题意有m22=1且（m1）0，所以m=1故答案为：1【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k0）转化为y=kx1（k0）的形式11方程（x+1）（x+2）=3转化为一元二次方程的一般形式是x2+3x1=0【考点】一元二次方程的一般形式 【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0），据此即可求解【解答】解：方程（x+1）（x+2）=3转化为一元二次方程的一般形式是x2+3x1=0【点评】去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化12如图，在菱形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，ac=8，bd=6，oebc，垂足为点e，则oe=【考点】菱形的性质 【专题】计算题【分析】先根据菱形的性质得acbd，ob=od=bd=3，oa=oc=ac=4，再在rtobc中利用勾股定理计算出bc=5，然后利用面积法计算oe的长【解答】解：四边形abcd为菱形，acbd，ob=od=bd=3，oa=oc=ac=4，在rtobc中，ob=3，oc=4，bc=5，oebc，oebc=oboc，oe=故答案为【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角也考查了勾股定理和三角形面积公式13如图，在abc中，ab=9，ac=12，bc=18，d为ac上一点，dc=ac在ab上取一点e得ade若图中两个三角形相似，则de的长是6或8【考点】相似三角形的判定 【专题】压轴题；分类讨论【分析】本题中，ade和abc相似，但是没有说明对应边是哪些，因此要根据ad、ac对应成比例和ad、ab对应成比例两种情况分类讨论【解答】解：ac=12，dc=ac；ad=4若ad与ac对应成比例，则de=bc=6；若ad与ab对应成比例，则de=bc=18=8所以de的长为6或8【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的掌握，做此题时注意分两种情况来进行分析14在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为20m【考点】相似三角形的应用 【分析】利用在同一时刻身高与影长成比例计算【解答】解：根据题意可得：设旗杆高为x根据在同一时刻身高与影长成比例可得：=，故x=20m故答案为20【点评】本题考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度，体现了方程的思想15观察下列有序整数对：（1，1）（1，2），（2，1）（1，3），（2，2），（3，1）（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10行从左到右第5个整数对是（5，6）【考点】规律型：数字的变化类 【专题】压轴题；规律型【分析】有序数对的第一个是列数，第二个用行数减去列数加1本题可以先从行再从第10行则第一个序整数（1，10）再再从左到右第5个，每一行的有序整数的第二个数从左相右依次逐减1，而第一个数递减1，从而得到【解答】解：由题意得，第10行的第一个有序整数对位（1，10）由题意从左到右的整数对的第一个数依次递增，第二个数递减1左向右第5个整数对为（5，6）【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律，解决问题是应该具备的基本能力本题关键是发现数字的增和减三解答题.（共75分）16计算：21+|2|+（）0【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】计算题；实数【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用立方根定义计算，第四项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=3+22+1=3【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17解方程：x210x+9=0【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x210x+9=0，（x1）（x9）=0，x1=0，x9=0，x1=1，x2=9【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程18已知关于x的方程x2+2x+a2=0的一个根为1，求a的值及该方程的另一根【考点】一元二次方程的解 【分析】设方程的另一个根为x，则由根与系数的关系得：x+1=2，x1=a2，求出即可【解答】解：设方程的另一个根为x，则由根与系数的关系得：x+1=2，x1=a2，解得：x=3，a=1，即a=1，方程的另一个根为3【点评】本题考查了根与系数关系的应用，注意：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a0）的两个根，则x1+x2=，x1x2=19某物体的三视图如图：（1）此物体是什么体；（2）求此物体的全面积【考点】由三视图判断几何体 【专题】数形结合【分析】考查立体图形的三视图，圆柱的全面积的求法及公式的应用【解答】解：（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都为矩形，俯视图是一个圆，故可判断出该几何体为圆柱（2）根据圆柱的全面积公式可得，2040+2102=1000【点评】注意立体图形三视图的看法，圆柱的全面积的计算20有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1、0和2小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点p的坐标为（x，y）（1）请用表格或树状图列出点p所有可能的坐标；（2）求点p在一次函数y=x+1图象上的概率【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】（1）画出树状图，根据图形求出点p所有可能的坐标即可；（2）只有（1，2），（2，1）这两点在一次函数y=x+1图象上，于是得到p（点p在一次函数y=x+1的图象上）=【解答】解：（1）画树状图如图所示：点p所有可能的坐标为：（1，1），（1，0），（1，2），（2，1），（2，0），（2，2）；（2）只有（1，2），（2，1）这两点在一次函数y=x+1图象上，p（点p在一次函数y=x+1的图象上）=【点评】本题考查了列表法和树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征，正确的画出树状图是解题的关键21已知函数y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且当x=1时，y=1；当x=3时，y=5，求出此函数的解析式【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【分析】根据题意设出函数解析式，将x=1时，y=1；当x=3时，y=5分别代入解析式，列出方程组，求出未知系数，即可得所求解析式【解答】解：设y1=k1x（k10），（k20），y=k1x+；当x=1时，y=1；当x=3时，y=5，y=x+【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，设出解析式是解题的关键一步，此题虽然比较简单，但要认真对待22如图，将abcd的边ab延长至点e，使ab=be，连接de，ec，de交bc于点o（1）求证：abdbec；（2）连接bd，若bod=2a，求证：四边形becd是矩形【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【专题】证明题【分析】（1）根据平行四边形的判定与性质得到四边形becd为平行四边形，然后由sss推出两三角形全等即可；（2）欲证明四边形becd是矩形，只需推知bc=ed【解答】证明：（1）在平行四边形abcd中，ad=bc，ab=cd，abcd，则becd又ab=be，be=dc，四边形becd为平行四边形，bd=ec在abd与bec中，abdbec（sss）；（2）由（1）知，四边形becd为平行四边形，则od=oe，oc=ob四边形abcd为平行四边形，a=bcd，即a=ocd又bod=2a，bod=ocd+odc，ocd=odc，oc=od，oc+ob=od+oe，即bc=ed，平行四边形becd为矩形【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的综合运用，难度较大23将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个为了赚得8000元的利润，每个商品售价应定为多少元？这时应进货多少个？【考点】一元二次方程的应用 【分析】总利润=销售量每个利润设涨价x元能赚得8000元的利润，即售价定为每个（x+50）元，应进货（50010x）个，根据