河北省东光县第二中学九年级数学下册 27.2 相似三角形同步练习 新人教版.doc

27.2相似三角形专题一 相似形中的开放题1 如图，在正方形网2 格中，点a、b、c、d都是格点，点e是线段ac上任意一点如果ad=1，那么当ae=时，以点a、d、e为顶点的三角形与abc相似1 已知：如图，abc中，点d、e分别在边ab、ac上.连接de并延长交bc的延长线于点f，连接dc、be，bde+bce=180.(1)写出图中三对相似三角形（注意：不得添加字母和线）；(2)请你在所找出的相似三角形中选取一对，说明它们相似的理由.专题二 相似形中的实际应用题3如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径ab，现用一个交叉卡钳（两条尺长ac和bd相等）去量，若oa:oc=ob:od=n，且量得cd=b，求厚度x.专题三 相似形中的探究规律题4某班在布置新年联欢晚会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条，如图在rtabc中，c90，ac30 cm，ab50 cm，依次裁下宽为1 cm的矩形纸条a1、a2、a2若使裁得的矩形纸条的长都不小于5 cm，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数是( )a24 b25 c26 d275如图，在rtabc中，c=90，ac=4，bc=3（1）如图，四边形defg为abc的内接正方形，求正方形的边长；（2）如图，正方形dkhg，ekhf组成的矩形内接于abc，求正方形的边长； （3）如图，三个正方形组成的矩形内接于abc，求正方形的边长； （4）如图，n个正方形组成的矩形内接于abc，求正方形的边长专题四 相似形中的阅读理解题6某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去，例如，可以定义：圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫相似扇形；相似扇形有性质：弧长比等于半径比，面积比等于半径比的平方，请你协助他们探索下列问题： (1)写出判定扇形相似的一种方法：若 ，则两个扇形相似；(2)有两个圆心角相同的扇形，其中一个半径为a，弧长为m，另一个半径为2a，则它的弧长为 ；(3)如图1，是完全打开的纸扇，外侧两竹条ab和ac的夹角为120，ab为30cm,现要做一个和它形状相同，面积是它的一半的纸扇（如图2），求新做纸扇（扇形）的圆心角和半径. 图1 图2专题五 相似形中的操作题7宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感现将小波同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图所示）：第一步：作一个正方形abcd；第二步：分别取ad，bc的中点m，n，连接mn；第三步：以n为圆心，nd长为半径画弧，交bc的延长线于e；第四步：过e作efad，交ad的延长线于f请你根据以上作法，证明矩形dcef为黄金矩形8如图，将菱形纸片ab（e）cd（f）沿对角线bd（ef）剪开，得到abd和ecf，固定abd，并把abd与ecf叠放在一起（1）操作：如图，将ecf的顶点f固定在abd的bd边上的中点处，ecf绕点 f在bd边上方左右旋转，设旋转时fc交ba于点h（h点不与b点重合），fe交da于点g（g点不与d点重合）求证：bhgd=bf2；（2）操作：如图，ecf的顶点f在abd的bd边上滑动（f点不与b、d点重合）， 且cf始终经过点a，过点a作agce，交fe于点g，连接dg探究：fd+dg= db，请给予证明专题六 相似形中的综合题9正方形abcd的边长为4，m、n分别是bc、cd上的两个动点，且始终保持ammn当bm=时，四边形abcn的面积最大10如图，在锐角abc中，ac是最短边，以ac的中点o为圆心，ac长为半径作o，交bc于e，过o作odbc交o于d，连接ae、ad、dc（1）求证：d是的中点；（2）求证：dao =b +bad；（3）若，且ac=4，求cf的长. 【知识要点】1平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例.2平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等.3平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.4如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.5如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.6如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.7相似三角形周长的比等于相似比.相似多边形周长的比等于相似比.8相似三角形对应高的比等于相似比.9相似三角形面积的比等于相似比的平方. 相似多边形面积的比等于相似比的平方.【温馨提示】1平行线分线段成比例时，一定找准对应线段.2当已知两个三角形有一组对应角相等，利用夹这个角的两边对应成比例来判定它们相似时，比例式常有两种情况，考虑不全面是遗漏解的主要原因.3数学猜想需要严密的推理论证说明其正确性，规律的发现与提出需要从特殊到一般的数学归纳思想，平时要养成观察、分析问题的习惯.【方法技巧】1相似三角形对应角平分线的比等于相似比；相似三角形对应中线的比等于相似比.2在平面几何中，求图形中等积式或等比式时，一般地首先通过观察找出图形中相似的三角形，再从理论上证明观察结论的正确性，最后运用相似形的性质来解决问题.参考答案1或 【解析】根据题意得ad=1，ab=3，ac=， a=a，若adeabc时，即，解得ae=.若adeacb时，即，解得ae=.当ae=或时，以点a、d、e为顶点的三角形与abc相似2解：（1）adeacb，cefdbf，efbcfd (不唯一). （2）由bde+bce=180，可得ade=bce. a=a，adeacb; =. a=a， aebadc;bde+bce=180，bce+ecf=180， ecf=bdf， 又f=f， cefdbf;=，而f=f，efbcfd.3解： oa:ocob:odn 且aobcod,aobcod. oa:ocab:cdn , 又cdb,ab=cdn nb，x.4c【解析】设裁成的矩形纸条的总数为n，且每条纸条的长度都不小于5cm，设矩形纸条的长边分别与ac、ab交于点m、n，因为amnacb，所以又因为am=ac-1n=30-n，mn5 cm，所以，得n26.25，所以n最多取整数26 5解：（1）在题图中过点c作cnab于点n，交gf于点m 因为c=90，ac=4，bc=3，所以ab=5 因为5cn=34，所以cn=因为gfab，所以cgf=a，cfg=b，所以cgfcab，所以设正方形的边长为x，则，解得所以正方形的边长为 （2）同（1），有，解得 （3）同（1），有，解得 （4）同（1），有，解得 6解：(1)答案不唯一，如“圆心角相等” “半径和弧长对应成比例”(2)由相似扇形的性质知半径和弧长对应成比例，设另一个扇形的弧长为x，则=,x=2m.(3)两个扇形相似，新做扇形的圆心角与原来扇形的圆心角相等，等于120.设新做扇形的半径为，则=，=15，即新做扇形的半径为15.7证明：在正方形abcd中，取ab=2a，n为bc的中点，.在rtdnc中，ne=nd，.，故矩形dcef为黄金矩形.8解：（1）证明：将菱形纸片ab（e）cd（f）沿对角线bd（ef）剪开，b=d. 将ecf的顶点f固定在abd的bd边上的中点处，ecf绕点f在bd边上方左右旋转，bf=df.hfg=b，gfd=bhf，bfhdgf， ，bhgd=bf2. （2）证明：agce，fagc.cfe=cef，agf=cfe，af=ag. bad=c，baf=dag，abfadg，fb=dg，fd+dg=db，9210解：（1）证明：ac是o的直径，aebc. odbc，aeod，d是的中点. （2）方法一：证明：如图，延长od交ab于g，则ogbc .