八年级数学上册 13.3.2 等边三角形（第2课时）课件 （新版）新人教版.ppt

八年级数学 上新课标 人 第十三章轴对称 13 3 2等边三角形 2 学习新知 将两个含有30 角的直角三角尺摆放在一起 你能借助这个图形 找出rt abc的直角边bc与斜边ab之间的数量关系吗 一 直角三角形的30 角的性质 在直角三角形中 30 角所对直角边是斜边的一半 证明 在 abc中 acb 90 bac 30 则 b 60 延长bc至d 使cd bc 连接ad 如图所示 d acb 90 acd 90 ac ac abc adc sas ab ad 全等三角形的对应边相等 abd是等边三角形 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 bc bd ab 已知在rt abc 中 c 90 bac 30 求证 bc ab 例5右图是屋架设计图的一部分 点d是斜梁ab的中点 立柱bc de垂直于横ac ab 7 4m a 30 立柱bc de要多长 解析 观察图形可以发现 在rt aed与rt acb中 由于 a 30 所以de ad bc ab 又d是ab的中点 所以de ab 解 因为de ac bc ac a 30 所以bc ab de ad 所以bc 7 4 3 7 m 又ad ab 所以de ad 3 7 1 85 m 答 立柱bc的长是3 7m de的长是1 85m 例 补充 等腰三角形的底角为15 腰长为2a 求腰上的高 如图所示 在 abc中 ab ac 2a abc acb 15 cd是腰ab上的高 求cd的长 解析 观察图形可以发现 在rt adc中 ac 2a 而 dac是 abc的一个外角 则 dac 15 2 30 根据在直角三角形中 30 角所对的边是斜边的一半 可求出cd的长 解 abc acb 15 dac abc acb 30 在 adc中 cd ad 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 说明 此结论是由等边三角形的性质推理得到的 体现了直角三角形的性质 它在解直角三角形的相关问题中常用来求边的长度或角的度数 知识小结 c 1 如图所示 ac bc 10cm b 15 ad bc于点d 则ad的长为 a 3cmb 4cmc 5cmd 6cm 检测反馈 解析 ac bc b bac 15 acd b bac 15 15 30 ad bc ad ac 10 5 cm 故选c d 2 如图所示 abc中 c 90 ac 3 b 30 点p是bc边上的动点 则ap长不可能是 a 3 5b 4 2c 5 8d 7 解析 根据垂线段最短 可知ap的长不能小于3 abc中 c 90 ac 3 b 30 ab 6 ap的长不能大于6 故选d 3 已知直角三角形中30 角所对的直角边长是2厘米 则斜边的长是 a 2厘米b 4厘米c 6厘米d 8厘米 b 解析 直角三角形中30 角所对的直角边长是2厘米 斜边的长是4厘米 故选b 解析 由条件先证 bed aed 得 b cad dab 再根据直角三角形的性质 两锐角的和为90 求得 b 30 即可得证 4 如图所示 在rt abc中 c 90 bad bac 过点d作de ab de恰好是 adb的平分线 求证cd db de ab aed bed 90 de是 adb的平分线 3 4 证明 如图所示 又 de de bed aed asa ad bd 2 b bad 2 bac 1 2 b ad bd