【全程复习方略】（浙江专用）高考数学 8.9直线与圆锥曲线的位置关系课时体能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 8.9直线与圆锥曲线的位置关系课时体能训练 理 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点q，若过点q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是( )（a） （b）2，2（c）1，1 （d）4，42.抛物线y2=4x的焦点是f，准线是l，点m(4,4)是抛物线上一点，则经过点f、m且与l相切的圆共有( )(a)0个 (b)1个 (c)2个 (d)4个3.若点o和点f分别为椭圆的中心和左焦点，点p为椭圆上的任意一点，则的最大值为( )(a)2 (b)3 (c)6 (d)84.（2012温州模拟）已知椭圆则当在此椭圆上存在不同两点关于直线y=4x+m对称时，m的取值范围为( )（a）（b）（c）（d）5.若已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为f1,f2，且两条曲线在第一象限的交点为p，pf1f2是以pf1为底边的等腰三角形若|pf1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1,e2，则e1e2的取值范围是( )（a）(0,+) (b)(,+)(c)(,+) (d)(,+)6.（预测题）点p在直线l:y=x-1上，若存在过p的直线交抛物线y=x2于a,b两点，且|pa|=|ab|，则称点p为“点”，那么下列结论中正确的是( )(a)直线l上的所有点都是“点”(b)直线l上仅有有限个点是“点”(c)直线l上的所有点都不是“点”(d)直线l上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”二、填空题（每小题6分，共18分）7.（2012杭州模拟）已知直线l:y=2x-1与抛物线c:y2=2px（p0）交于a、b两点，若抛物线上存在点m，使mab的重心恰好是抛物线c的焦点f，则p=_.8.若直线ab与抛物线y2=4x交于a、b两点，ab的中点坐标是（4，2），则直线ab的方程是_.9.（2011南京模拟）设直线l:2x+y-2=0与椭圆的交点为a、b，点p是椭圆上的动点，则使得pab的面积为的点p的个数为_.三、解答题（每小题15分，共30分）10.（易错题）已知动圆过定点（2，0），且与直线x=-2相切(1)求动圆的圆心轨迹c的方程；(2)是否存在直线l，使l过点(0,2)，并与轨迹c交于p，q两点，且满足若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由11.（2012宁德模拟）在直角坐标系xoy中，点p到两点（），（）的距离之和等于4，设点p的轨迹为c.（1）求曲线c的方程；（2）过点（）作两条互相垂直的直线l1、l2分别与曲线c交于a、b和e、d，以线段ab为直径的圆能否过坐标原点？若能，求直线ab的斜率；若不能，说明理由.【探究创新】（16分）如图，abcd是边长为2的正方形纸片，沿某动直线l将正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后点b都落在边ad上，记为b；折痕与ab交于点e，以eb和eb为邻边作平行四边形ebmb.若以b为原点，bc所在的直线为x轴建立直角坐标系（如图）：(1)求点m的轨迹方程；(2)若曲线s是由点m的轨迹及其关于边ab对称的曲线组成的，等腰梯形a1b1c1d1的三边a1b1,b1c1,c1d1分别与曲线s切于点p,q,r.求梯形a1b1c1d1面积的最小值.答案解析1.【解析】选c.设直线方程为y=k(x+2)，与抛物线联立方程组，整理得ky2-8y+16k=0.当k=0时，直线与抛物线有一个交点当k0时，由=64-64k20，解得-1k1且k0.综上-1k1.2.【解析】选c.由于圆经过焦点f且与准线l相切，由抛物线的定义知圆心在抛物线上，又因为圆经过抛物线上的点m，所以圆心在线段fm的垂直平分线上，即圆心是线段fm的垂直平分线与抛物线的交点，结合图形易知有两个交点，因此共有2个满足条件的圆3.【解析】选c，设p(x0,y0)，则即又f(-1,0),=又x0-2,2，()2,6，所以()max=6.4.【解析】选b.设p1（x1,y1）,p2（x2,y2）为椭圆上关于直线y=4x+m对称的两点，线段p1p2的中点为p0（x0,y0），则两式相减，整理得y0=3x0,代入y0=4x0+m,得x0=-m,y0=-3m,p0（-m,-3m）.由于p0在椭圆内部，解得,故选b.【方法技巧】对称问题求解技巧若a、b两点关于直线l对称，则直线ab与直线l垂直，且线段ab的中点在直线l上，即直线l是线段ab的垂直平分线，求解这类圆锥曲线上的两点关于直线l的对称问题，常转化为过两对称点的直线与圆锥曲线的相交问题求解.5.【解析】选b.由题意知|pf1|=r1=10，|pf2|=r2=2c，且三角形两边之和大于第三边，2c+2c10，即因此选b.6.【解题指南】由|pa|=|ab|可得点a为线段pb的中点.【解析】选a.本题用数形结合法易于求解，如图，设a(m,n)，p(x,x-1),则b(2m-x,2n-x+1)，a,b在y=x2上，消去n,整理得x2-(4m-1)x+2m2-1=0. （1）=(4m-1)2-4(2m2-1)=8m2-8m+50恒成立，方程（1）恒有实数解，应选a.7.【解析】抛物线c：y2=2px（p0）的焦点坐标为f（）,设m（x,y）为抛物线上满足题意的点，a（x1,y1）,b（x2,y2）,将y=2x-1代入y2=2px，整理得4x2-（4+2p）x+1=0,则由于abm的重心为f（）,代入解得p=2.答案：28.【解析】设a（x1,y1)，b（x2,y2)则-得即直线ab的斜率为1，则直线ab的方程为y-2=x-4，即x-y-2=0.答案:x-y-2=09.【解题指南】先求出弦长|ab|,进而求出点p到直线ab的距离,再求出与l平行且与椭圆相切的直线方程，最后数形结合求解.【解析】由题知直线l恰好经过椭圆的两个顶点（1，0），（0，2），故|ab|=，要使pab的面积为，即所以联立y=-2x+m与椭圆方程得8x2-4mx+m2-4=0,令=0得即平移直线l到时与椭圆相切，它们与直线l的距离都大于，所以一共有4个点符合要求.答案：410. 【解析】(1)如图，设m为动圆圆心，f(2,0)，过点m作直线x=-2的垂线，垂足为n，由题意知：|mf|=|mn|，即动点m到定点f与到定直线x=-2的距离相等，由抛物线的定义知，点m的轨迹为抛物线，其中f(2，0)为焦点，x=-2为准线，所以动圆圆心轨迹c的方程为y2=8x.（2）由题可设直线l的方程为x=k(y-2)(k0)，由得y2-8ky+16k=0,=(-8k)2-416k0,解得k0或k1.设p(x1,y1)，q(x2,y2)，则y1+y2=8k，y1y2=16k，由得x1x2+y1y2=0，即k2(y1-2)(y2-2)+y1y2=0，整理得：(k2+1)y1y2-2k2(y1+y2)+4k2=0，代入得16k(k2+1)-2k28k+4k2=0，即16k4k20，解得k=-4或k=0(舍去)，所以直线l存在，其方程为x+4y-8=0.【误区警示】本题易忽视判别式大于零，从而得出两条直线方程.11.【解析】（1）设p（x,y），由椭圆定义可知，点p的轨迹c是以（），（）为焦点，长半轴为2的椭圆.它的短半轴故曲线c的方程为.(2)设直线l1：分别交曲线c于a（x1,y1),b(x2,y2),其坐标满足消去y并整理得故若以线段ab为直径的圆过坐标原点，则即x1x2+y1y2=0.而于是化简得-4k2+11=0,所以【变式备选】已知椭圆c: 的左焦点为f(-1,0)，离心率为过点f的直线l与椭圆c交于a、b两点.(1)求椭圆c的方程；(2)设过点f不与坐标轴垂直的直线交椭圆c于a、b两点，线段ab的垂直平分线与x轴交于点g，求点g横坐标的取值范围.【解析】（1）由题意可知：c=1，a2=b2+c2，解得：故椭圆的方程为：(2)设直线ab的方程为y=k(x+1)(k0)，联立，得整理得(1+2k2)x2+4k2x+2k2-2=0直线ab过椭圆的左焦点f，方程有两个不等实根，记a（x1,y1),b(x2,y2),ab的中点n（x0,y0),则垂直平分线ng的方程为令y=0,得k0,点g横坐标的取值范围为（）.【探究创新】【解析】(1)如图，设m（x,y），b(x0,2)显然直线l的斜率存在，故不妨设直线l的方程为y=kx+b,即e（0，b）,则而bb的中点()在直线l上，故(-)+b=由于代入即得又0x02