八年级数学上册 14.2.1 平方差公式练习 （新版）新人教版.doc

14.2.1 平方差公式要点感知 (a+b)(a-b)=_.即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的.这个公式叫做_公式.预习练习1-1 在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式进行计算的是( ) a.(x1)(1x)b.(ab)(b-a)c.(-ab)(a-b)d.(x2-y)(xy2)1-2 计算：(1)(x+3)(x-3)； (2)(a+2b)(a-2b).知识点1 用面积法证明平方差公式1.将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你根据两个图形的面积关系得到的数学公式是.2.如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段ab剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形.(1)设图1中阴影部分面积为s1，图2中阴影部分面积为s2，请直接用含a，b的代数式表示s1，s2；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式.知识点2 直接利用平方差公式计算3.计算：(1)(a-1)(a+1)；(2)(-3a-b)(3a-b)；(3)(-3x2+y2)(y2+3x2)(4)(x+2)(x-2)(x2+4).知识点3利用平方差公式解决问题4.计算：(1)1 007993； (2)2 0142 016-2 0152 (3)(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x).5. 先化简，再求值：(a+b)(a-b)+a(2b-a)，其中a=1.5，b=2.6.下列各式中，能用平方差公式计算的是( )(7ab-3b)(7ab+3b)；7394；(-8+a)(a-8)；(-15-x)(x-15). a.b.c.d.7.对于任意正整数n，能整除式子(m+3)(m-3)-(m+2)(m-2)的整数是( ) a.2b.3c.4d.58.计算(x2+)(x+)(x-)的结果为( ) a.x4+ b.x4-c.x4-x2+d.x4-x2+9.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_.10.已知(ab-3)2(a-b5)20，则a2-b2=_.11.计算：(1)(2m+3n)(2m-3n)；(2)(-x2+2)(-x2-2)；(3)(-x-y)(x-y)；(4)(a+2b)(a-2b)-b(a-8b)；(5)2132-214212.12.(衡阳中考)先化简，再求值：(1)(1+a)(1-a)+a(a-2)，其中a=；(2)(ab)(a-b)2a2，其中a1，b2.13.解方程：(3x)2-(2x+1)(3x-2)=3(x+2)(x-2).挑战自我14.已知x1，计算：(1+x)(1-x)=1-x2，(1-x)(1+x+x2)=1-x3，(1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4.(1)观察以上各式并猜想：(1-x)(1+x+x2+xn)=_.(n为正整数)(2)根据你的猜想计算：(1-2)(1+2+22+23+24+25)=_.2+22+23+2n=_(n为正整数).(x-1)(x99+x98+x97+x2+x+1)=.(3)通过以上规律请你进行下面的探索：(a-b)(a+b)=_.(a-b)(a2+ab+b2)=_.(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=_.参考答案课前预习要点感知 a2-b2 平方差 平方差预习练习1-1 b 1-2（1）原式=x2-9.(2)原式=a2-(2b)2=a2-4b2.当堂训练1. (a+b)(a-b)=a2-b2 2.(1)s1a2-b2，s2(2b2a)(a-b)(ab)(a-b).(2)(ab)(a-b)a2-b2.3. (1)原式=a2-1.(2)原式=-9a2+14b2.(3)原式=y4-9x4.(4)原式=x4-16.4. (1)原式=999 951. (2)原式=-1.(3)原式=5x2-5y2.5.原式=2.课后作业6. d7.d8.b9.1010.-1511.(1)原式=4m2-9n2.(2)原式=x4-4.(3)原式=y2-x2.(4)原式=