24.1.3.1.3弧弦圆心角教学设计.doc

新人教版九年级上册新人教版九年级上册第24章24.1.3 弧、弦、圆心角 新人教版九年级上册第24章24.1.3 弧、弦、圆心角 24.1.3弧、弦、圆心角教学任务分析教学目标知识与技能1. 理解圆心角的概念和圆的旋转不变性，会辨析圆心角.2. 掌握在同圆或等圆中，圆心角与其所对的弦、弧之间的关系，并能应用此关系进行相关的证明和计算.过程与方法经过观察和实际操作，发现圆的旋转不变性，进而探索发现圆心角、弦、弧之间的相等关系，并能发展合情推理和演绎推理能力.情感态度与价值观鼓励学生积极参与数学活动，感受数学学习的乐趣，体会数学的魅力和价值.教学重点圆心角、弦、弧之间的相等关系及其理解应用.教学难点探索定理和推导及其应用教学过程设计教学过程备 注一、复习引入 圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？将圆绕O点旋转15、30、60观察图形的变化二、探索新知1.圆心角的概念如图所示，AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角（学生判断圆心角）2.（学生活动）请同学们按下列要求作图并回答问题：如图所示的O中，分别作相等的圆心角AOB和AOB将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ 弧AB=弧=AB，AB=AB 理由：半径OA与OA重合，且AOB=AOB 半径OB与OB重合 点A与点A重合，点B与点B重合 弧AB=弧=AB重合，弦AB与弦AB重合 弧AB=弧=AB，AB=AB 因此，在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等 在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？请同学们现在动手作一作（学生活动）老师点评：如图1，在O和O中，分别作相等的圆心角AOB和AOB得到如图2，滚动一个圆，使O与O重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与OA重合 (1) (2) 你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？ 我能发现：弧AB=弧=AB，AB= AB 现在它的证明方法就转化为前面的说明了，这就是又回到了我们的数学思想上去呢化归思想，化未知为已知，因此，我们可以得到下面的定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也等同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等 （学生活动）请同学们现在给予说明一下 请三位同学到黑板板书，老师点评 例1如图，在O中，AB、CD是两条弦，OEAB，OFCD，垂足分别为EF （1）如果AOB=COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF，那么弧AB与弧AB的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？AOB与COD呢？ 分析：（1）要说明OE=OF，只要在直角三角形AOE和直角三角形COF中说明AE=CF，即说明AB=CD，因此，只要运用前面所讲的定理即可（2）OE=OF，在RtAOE和RtCOF中， 又有AO=CO是半径，RtAOERtCOF，AE=CF，AB=CD，又可运用上面的定理得到弧AB=弧=AB， 解：（1）如果AOB=COD，那么OE=OF 理由是：AOB=COD AB=CD OEAB，OFCD AE=AB，CF=CD AE=CF 又OA=OC RtOAERtOCF OE=OF三、巩固练习（见课件）4、 课堂小结本节课应掌握： 1圆心角概念 2在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都部分相等，及其它们的应用5、 布置作业教材P89第3题、第4题6、 板书设计弧、弦、圆心角1圆心角概念 2在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧