勾股定理的逆定理（第二课时） (2).docx

172勾股定理的逆定理教学设计（第2课时）知识与技能（1） 灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。（2）进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。过程与方法（1） 学生通过合作、讨论、动手实践等方式，在应用题中建立数学模型，准确画出几何图形，再熟练运用勾股定理逆定理判断三角形状及求边长、面积、角度等；（2）能先用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形，再用勾股定理及直角三角形的性质进行有关的计算和证明。情感态度与价值观鼓励学生以勾股定理及逆定理的知识为载体建立数学模型，利用数学模型去解决实际问题重点：勾股定理及逆定理的应用。难点：是灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。1、 复习，引出课题下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15(2) a=13 b=14 c=15 (3) a=1 b=2 c= (4) a:b: c=3:4:5 像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数二、新授例1： “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 例2： 如图，是一块四边形绿地示意图，其中AB长24米，BC长20米，CD长15米，DA长7米， C=90度求：绿地ABCD的面积。 例3：如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。 三、随堂练习：1、将下列长度的三木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）(A)1, 2, 3 (B)4, 6, 8 (C)5, 5, 4 (D)15,12, 9 2、如果线段a、b、c能组成直角三角形, 则它们的比可能是（ ）（A）3:4:7; （B）5:12:13; （C）1:2:4; （D）1:3:5.3、三角形的三边分别是a、b、c, 且满足(a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是:( )A. 直角三角形; B. 是锐角三角形; c.是钝角三角形; D. 是等腰直角三角形.4、一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗?此时四边形ABCD的面积是多少? 5、 已知a、b、c为ABC的三边,且 满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断ABC的形状.6、如图:在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF= CD.猜想AEF的形状,并证明你的结论.7、已知a.b.c为ABC的三边,且满足 a2c2 b2c2=a4 b4,试判断ABC的形状.解 a2c2- b2c2 = a4 b4 (1) c2(a2 b2) = (a2+ b2) (a2- b2) (2) c2 = a2 + b2 (3) ABC是直角三角形问: (1) 上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号(2) 错误原因是(3) 本题正确的结论是 8、如图：在 ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，求证：AB=AC。你能写出常用的勾股数吗？3，4，5； 5，12，13； 6，8，10； 7，24，25；8，15，17 ；9，40，41四、课堂小结判定一个三角形是直角三角形的方法