高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义课件 新人教A版选修12.ppt

第三章 数系的扩充与复数的引入 3 2复数代数形式的四则运算3 2 1复数代数形式的加减运算及其几何意义 学习目标 1 熟练掌握复数的代数形式的加减法运算法则 2 理解复数加减法的几何意义 能够利用 数形结合 的思想解题 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 在小学我们学习过实数的加减运算 上一节我们把实数系扩充到了复数系 那么 复数如何进行加减运算 两个复数的和差是个什么数 它的值唯一确定吗 复数加减法的几何意义是什么 这就是本节我们要研究的问题 预习导引 1 复数加法与减法的运算法则 1 设z1 a bi z2 c di是任意两个复数 则z1 z2 i z1 z2 2 对任意z1 z2 z3 c 有z1 z2 z1 z2 z3 a c b d a c b d i z2 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z1 z2 要点一复数加减法的运算例1 1 计算 2 4i 3 4i 解原式 2 3 4 4 i 5 2 计算 3 4i 2 i 1 5i 解原式 3 2 1 4 1 5 i 2 2i 规律方法复数的加减法运算 就是实部与实部相加减做实部 虚部与虚部相加减作虚部 同时也把i看作字母 类比多项式加减中的合并同类项 跟踪演练1计算 1 5 6i 2 i 3 4i 解原式 5 2 3 6 1 4 i 11i 2 1 i i2 1 2i 1 2i 解原式 1 i 1 1 2i 1 2i 1 1 1 1 1 2 2 i 2 i 要点二复数加减法的几何意义例2复数z1 1 2i z2 2 i z3 1 2i 它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点 求这个正方形的第四个顶点对应的复数 解设复数z1 z2 z3在复平面内所对应的点分别为a b c 正方形的第四个顶点d对应的复数为x yi x y r 如图 故点d对应的复数为2 i 规律方法复数的加减法可以转化为向量的加减法 体现了数形结合思想在复数中的运用 跟踪演练2如图所示 平行四边形oabc的顶点o a c分别表示0 3 2i 2 4i 求 1 表示的复数 要点三复数加减法的综合应用例3已知 z1 z2 z1 z2 1 求 z1 z2 解方法一设z1 a bi z2 c di a b c d r z1 z2 z1 z2 1 a2 b2 c2 d2 1 a c 2 b d 2 1 由 得2ac 2bd 1 方法二设o为坐标原点 z1 z2 z1 z2对应的点分别为a b c z1 z2 z1 z2 1 oab是边长为1的正三角形 四边形oacb是一个内角为60 边长为1的菱形 且 z1 z2 是菱形的较长的对角线oc的长 规律方法 1 设出复数z x yi x y r 利用复数相等或模的概念 可把条件转化为x y满足的关系式 利用方程思想求解 这是本章 复数问题实数化 思想的应用 2 在复平面内 z1 z2对应的点为a b z1 z2对应的点为c o为坐标原点 则四边形oacb 为平行四边形 若 z1 z2 z1 z2 则四边形oacb为矩形 若 z1 z2 则四边形oacb为菱形 若 z1 z2 且 z1 z2 z1 z2 则四边形oacb为正方形 1 若复数z满足z i 3 3 i 则z等于 a 0b 2ic 6d 6 2i解析z 3 i i 3 6 2i 1 2 3 4 5 d 2 复数i i2在复平面内表示的点在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限解析i i2 1 i 对应的点在第二象限 1 2 3 4 5 b 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 答案c 4 若 z 1 z 1 则复数z对应的点在 a 实轴上b 虚轴上c 第一象限d 第二象限解析 z 1 z 1 点z到 1 0 和 1 0 的距离相等 即点z在以 1 0 和 1 0 为端点的线段的中垂线上 1 2 3 4 5 b 5 已知复数z1 a2 2 a 4 i z2 a a2 2 i a r 且z1 z2为纯虚数 则a 解析z1 z2 a2 a 2 a 4 a2 2 i a r 为纯虚数 1 2 3 4