山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学复习 知识点26B圆的基本性质.doc

圆的基本性质一、选择题1.（2011上海市黄浦区模拟，6，4） 如图，六边形abcdef是o的内接正六边形，若，则向量可表示为（ ）.（a） （b） （c） （d）foedcba【答案】d2. （2011上海市松江区模拟，6，4）已知两个同心圆的圆心为o，半径分别是2和3，且2op3，那么点p在（a）小圆内； （b）大圆内； （c）小圆外大圆内； （d）大圆外【答案】c3. （2011江西省预测五，8，3）如图，点b、c在上，且bo=bc，则圆周角等于【 】 a b c d【答案】4. （2011江西省预测四，8，3）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点c在半圆上点a、b的读数分别为86、30，则acb的大小为【】a15 b28 c29 d34【答案】b5. （2011湖南省长沙市模拟，8，3）8如图25，o的直径ab垂直于弦cd，垂足为h，点p是上的一点(点p不与a，c重合)，连结pc，pd，pa，ad，点e在ap的延长线上，pd与ab交于点f给出下列四个结论：ch2=ahbh；=；ad2=dfdp；epc=apd其中正确的个数有a1个 b2个 c3个 d4个【答案】c6. （2011安徽省安庆市一模，8，3）如图所示，阴影部分的面积s是h的函数(0hh)，则该函数的图象是a b c d【答案】c7. （2011安徽省安庆市一模，10，4）如图，将一个半径为3，圆心角为60o的扇形aob，如图放置在直线l上(oa与直线l重合)，然后将这个扇形在直线l上无摩擦滚动至oab的位置，在这个过程中，点o运动到点o的 路径长度为a .4 b.3+ 3 c. 5 d. 53【答案】a8. （2011湖北省鄂州市模拟，11，3）如图，ab是o的直径，弦cdab于点e，cdb30，o的半径为，则弦cd的长为（）abcd【答案】c9. （2011河北省三河市一模，6，2）如图所示，在圆o内有折线oabc，其中oa8，ab12，ab60，则bc的长为（ ）a19 b16 c18 d20 oabc812【答案】d10（2011湖北省恩施州模拟，10，3）如图，abc内接于o，a35，则boc的度数为a35 b55 c70 d80【答案】c11.（2011湖北省孝感市一模，9，3）如图3，的半径为，弦的长为，是弦上的动点，则线段长的最小值为a2b3c4d5【答案】b12. （2011省市x模，题号，分值）已知：如图4, o的两条弦aebc相交于点d,连接acbe.若acb60,则下列结论中正确的是aaob60 b adb60 caeb60 daeb30【答案】c13. （2011湖北省荆州市模拟，10，3）如图，o的直径ab的长为10，弦ac长为6，acb的平分线交o于d，则cd长为（ ） (a) 7 (b) (c) (d) 9【答案】b14. （2011江苏省宁波市一模，9，3）如图，ab是o的直径，c，d为圆上两点，若aoc =130，则d等于（ ）(a) 20 (b) 25 (c) 35 (d) 50dboac【答案】b15. （2011河北省石家庄市模拟，9，3） 如图4，的正切值为（ ）a b c3 d2 【答案】a16. （2011山东省泰安市模拟，17，3）如图，是的直径，为弦，于，则下列结论中不成立的是 【答案】d17. （2011福建省漳州市模拟，9，3）如图，锐角abc的顶点a、b、c均在o上，oac20，则b（ ）a40 b60 c70 d80baco【答案】c18. （2011浙江省舟山市模拟，7，3）如图，已知ab、cd是o的两条直径, 且aoc=50，过a作aecd交o于e，则aoe 的度数为 ( ) a65 b.70 c.75 d.80oacbde【答案】c19. （2011重庆一模，7，4）如图，bd是o的直径，a =62，则cbd的度数为( )a31 b30 c28 d25【答案】c20（2011南京市综合体中考一摸数学试卷模，5，2）如图，ab是o的直径，弦cdab于点e，cdb30，o的半径为3cm，则圆心o到弦cd的距离为( )acm b3 cm c3cm d6cm【答案】a21（2011南京市白下区年中考数学一模试卷，6，2）如图，abc内接于o，ad是o的直径，abc25，则cad的度数是（）a25 b60c65 d75adboc【答案】c22（2011南京市溧水县中考数学一模试卷，6，2）如图，a，b，c，d为o的四等分点，动点p从圆心o出发，沿ocdo路线作匀速运动，设运动时间为x(秒)，apby(度)，右图函数图象表示y与x之间函数关系，则点m的横坐标应为（ ）a2 b c d2 d b c o a901 m xyo45op【答案】c23（2011南京市下关区秦淮区沿江区中考数学一模试卷，5，2）如图，ab是o的直径，弦cdab于点e，cdb30，o的半径为3cm，则圆心o到弦cd的距离为( )acm b3 cm c3cm d6cm【答案】a24（2011北京市昌平区中考一模数学试题，7，4）如图，已知，ab是的直径，点c，d在上，abc=50，则d为（）a50 b45 c40 d 30【答案】c25（2011北京市房山区中考一模数学试题，4，4）如图，ab为圆o的直径，弦cdab，垂足为点e，联结oc，若oc=5，ae=2，则cd等于 （）a3 b4 c6 d8 【答案】d26（2011北京市门头沟中考一模数学试题，6，4）如图，ab是o的直径，弦cdab，垂足为e，交o于点d若cdb=30，o的半径为，则弦cd的长是（ ）a b3 c d9 【答案】b27（2011北京市密云县中考一模数学试题，6，4）如图，abc是o的内接三角形，若abc70，则aoc的度数等于 a140 b130 c120 d110【答案】a28（2011北京市顺义区中考一模数学试题，7，4）如图，内接于圆，是圆的直径， 交于点，连结，则等于abcd eabcdo【答案】c29（2011北京市西城区中考一模数学试题，8，4）如图，点a在半径为3的o内，oa=，p为o上一点， 当opa取最大值时，pa的长等于（ ）. a b c d【答案】b30（2011山东淄博十五中2011年学业水平考试数学试题，12，4）如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形abcd，若bd10，df4，则菱形abcd的边长为（ ）(a)4 (b)5 (c)6 (d)9【答案】d31（2011江苏省张家港市初三网上阅卷适应性考试数学试卷，8，3）如图，已知o的半径为r，c、d是直径ab的同侧圆周上的两点，ac的度数为100，2，动点p在线段ab上，则pcpd的最小值为 ar br cr dr【答案】c32（2011山东省宁阳县2011届初中学业水平考试“一模”数学试题，8，4）如图，是的直径，弦，是弦的中点，若动点以的速度从点出发沿着方向运动，设运动时间为，连结，当是直角三角形时，（s）的值为 a b1 c或1 d或1 或 【答案】d33（2011湖北省襄阳市普通高中推荐招生考试数学试题，6，3）如图所示的半圆中，ad是直径，且ad=3，ac=2，则cosb的值是：a b c d adbc【答案】c34（2011山东省东营市一中2011年中考一模数学试卷，4，3）4、如图，ab为o的一固定直径，它把o分成上、下两个半圆，自上半圆上一点c作弦cdab，ocd的平分线交o于点p，当点c在上半圆（不包括a、b两点）上移动时，点p（ ） a、到cd的距离保持不变 b、位置不变c、等分 d、随c点移动而移动【答案】b35（2011江西省南康市2011年九年级摸底考试数学试题，5，3）如图2，cd是o的直径，a，b是o上的两点，若adc=70，则abd的度数为 （ ） a20 b30 c 40 d50【答案】a36（2011省市x模，题号，分值）8如图，已知o的两条弦ac、bd相交于点e，a=70o，c=50o， 那么sinaeb的值为a. b. c. d. 【答案】d37（2011安徽省淮北市2011年中考一模考试数学试题，8，3）如图，ab为圆o的直径，弦cdab，垂足为点e，连结oc，若ab=10，cd=8，则ae的长度为 （ ）a2.5 b3 c2 d1或者4【答案】38（2011江苏省张家港市初三网上阅卷适应性考试，8，3）如图，已知o的半径为r，c、d是直径ab的同侧圆周上的两点，ac的度数为100，2，动点p在线段ab上，则pcpd的最小值为 ar br cr dr【答案】c39（2011湖北省襄阳市普通高中推荐招生考试，6，3）如图所示的半圆中，ad是直径，且ad=3，ac=2，则cosb的值是：a b c d adbc【答案】c40（2011江苏省南京市下关区、秦淮区、沿江区中考数学一模试卷，5，3）5如图，ab是o的直径，弦cdab于点e，cdb30，o的半径为3cm，则圆心o到弦cd的距离为( )acm b3 cm c3cm d6cm【答案】a41（2011江苏省南京市联合体一模，5，3）5如图，ab是o的直径，弦cdab于点e，cdb30，o的半径为3cm，则圆心o到弦cd的距离为( )acm b3 cm c3cm d6cm【答案】a42（2011江苏省南京市白下区一模，6，3）如图，abc内接于o，ad是o的直径，abc25，则cad的度数是（）a25 b60c65 d75【答案】c43（2011湖南省长沙市一模，10，3）如图25，o的直径ab垂直于弦cd，垂足为h，点p是弧ac上的一点(点p不与a，c重合)，连结pc，pd，pa，ad，点e在ap的延长线上，pd与ab交于点f给出下列四个结论：ch2=ahbh；弧ad=弧ac；ad2=dfdp；epc=apd其中正确的个数有a1个 b2个 c3个 d4个【答案】c44.（2011湖北省孝感市一模，9，3）已知：如图4, o的两条弦aebc相交于点d,连接acbe.若acb60,则下列结论中正确的是aaob60 b adb60 caeb60 daeb30 【答案】a二、填空题1.（2011上海市闸北区第二学期期中，17，4）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的)，点o是这段弧的圆心，c是上一点，ocab，垂足为点d，ab=300m，cd=50m，则这段弯路的半径是m 【答案】2502. （2011上海市松江区模拟，17，4）17如图，矩形abcd与圆心在ab上的圆o交于点g、b、f、e，gb=10，ef=8，那么ad= gabcdfoe【答案】33. （2011江西省预测二，13，3）如图，为的内接三角形，则的直径为 obac【答案】24. （2011江西预测六，14，3）已知横断面直径为2米的圆形下水管道的水面宽ab1.2米,求下水管道中水的最大深度为【答案】0.2米或1.8米5. （2011江西预测六，16，3）16如图，半径为5的p与x轴交于点m(0,4)，n(0,10). 函数y=(x0)的图象过点p，则下列说法正确的有.(填序号) p与x轴相离； pmn的面积为14； p的坐标为(4,7)； k的值为28.【答案】6. （2011江西预测三，14，3）芳芳家今年搬进了新房，新房外飘的凉台呈圆弧形（如图5所示），她测得凉台的宽度ab为8m，凉台的最外端c点离ab的距离cd为2m，则凉台所在圆的半径为 。【答案】57. （2011江西省余姚市模拟，15，3）如图，ad为o的直径，abc75，且acbc，则bde.【答案】308. （2011江苏省徐州市模拟，16，2）如图，是的外接圆，则的半径为 cm.【答案】29. （2011河北省石家庄市调研，17，3）如图，o是abc的外接圆，连接ob,oc, o的半径为10，sina=,则弦bc的长为 【答案】1610（2011甘肃省酒泉市，13，3）如图，在o中，弦abac5cm，bc8cm，则o的半径等于 cm。【答案】11.（2011辽宁省大连市模拟，16，3）已知的直径为上的一点，则= acbo【答案】4cm12. （2011安徽省安庆市一模，13，4）如图，量角器边缘上有p、q两点，它们表示的读数分别为600，300，已知么ab=4,连接pb交oq于m，则qm的长为_.【答案】13. （2011河北省三河市一模，17，3）如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的o的圆心o在格点上，则aed的正切值等于 【答案】14. （2011河南省一模，11，3）如图，在以为直径的半圆中，是弦的中点，延长交半圆于点，若=2，=1，则的度数是 _【答案】3015. （2011河南省郑州市模拟，11，3）如图，ab为o的直径，cd为o的弦，acd42，则bad_. 【答案】4816. （2011江西省宜春市模拟，15，3）如图，为的直径，为的弦，则 【答案】5617. （2011江苏省江阴市模拟，15，2）如图，ab是o的直径，cd是圆上的两点（不与a、b重合），已知bc2，tanadc，则ab_【答案】18. （2011广西晋江模拟，15，4）如图，为的内接三角形，若为 的直径,，则= 度.oabc【答案】6219. （2011江苏省苏州市七模，15，3）如图，已知等腰abc中，ac，底边bc为o的直径，两腰ab、ac分别与o交于点d、e，有下列四个结论：adae；debc；acbe；beac其中结论正确的序号是_【答案】20（2011吉林省长春市网上阅卷模拟训练，12，3）如图，在abc中，b70，abc可由abc绕着点a逆时针旋转得到，点b在bc上，则bab度。【答案】4021（2011南京市高淳县中考数学一模试卷，14，2）如图，点c与半圆上的点c关于直径ab成轴对称若aoc40，则ccb 【答案】7022（2011南京市六合区中考一模数学试题，14，2）如图，o是abc的外接圆，obc20，则a= 【答案】7023（2011南京市玄武区区中考一模数学试题，16，2）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为1cm2，则该半圆的直径为_。【答案】cm24（2011南京市雨花台区中考一模数学试卷，16，2）如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为 _【答案】25（2011南京市建邺区中考数学一模试卷，11，2）如图，ab是o直径，且ab=4cm，弦cdab，cob=45，则cd为 cm【答案】26（2011南京市溧水县中考数学一模试卷，11，2）如图，ab是o的直径， 点d在o上，aod130，bcod交o于c，则a 【答案】3627（2011北京市朝阳区中考一模数学试题，11，4）如图，abc内接于o，ac是o的直径，acb=40， 点d是弧bac上一点，则d的度数是_ 【答案】5028（2011北京市崇文区中考一模数学试题，10，4）如图，在中， ，则圆心到边的距离= 【答案】29（2011北京市大兴区中考一模数学试题，11，4）如图，ab是o的直径，c、d、e都是o上的点，则acebde 【答案】9030（2011北京市丰台区2011年中考一模数学试题，11，4）如图，ab为o的弦，o的半径为5，ocab于点d，交o于点c，且cdl，则弦ab的长是 【答案】631（2011北京市海淀区中考一模数学试题，题号，分值）如图，cd是o的直径，弦abcd于点h，若d=30，ch=1cm，则ab= cm【答案】32（2011北京市平谷区中考一模数学试题，11，4）如图，o是abc的外接圆，odab于点d、交o于点e， c=60， 如果o的半径为2，那么od= 【答案】133（2011北京市石景山区中考一模数学试题，11，4）已知：如图，为o的弦，点在上，若，则的长为 【答案】634（2011郑州市2011年第二次质量预测数学试题，12，3）如图，为半圆的直径，平分，交半圆于点交于点，则的度数是_.【答案】22.535（2011江苏省扬州市梅岭中学中考一模数学试卷，16，3）如图，点e(0,3)，o(0,0)，c(4,0)在a上，be是a上的一条弦则cosobe= 【答案】36（2011江西省兴国县2011年九年级全县第二次联考数学试卷，16，3）如图5，已知o的半径为1，锐角内接于o，作于bdac点d。omab于点m.则om= 【答案】37（2011江西省新余市2011年中考模拟检测数学试卷，13，3）如图，在正方形网格图中，每个小正方形的边长均为 1，则1的正弦值是 。【答案】38（2011江苏省如皋市2011年中考一模数学试卷，15，3）如图，ab是o的直径，bc是弦，abc=30过圆心o作odbc交于点d，连接dc，则dcb= abcod【答案】3039（2011江苏省南通市通州区2011年中考一模数学试卷，17，3）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的o 的圆心o在格点上，则aed的正弦值等于 baceod【答案】40（2011省市x模，题号，分值）16如图，点、在以为直径的半圆上，若=2，则弦的长为_abcod【答案】41（2011北京市延庆县中考一模数学试题，11，4）如图,是等边三角形的外接圆,点在劣弧上, ,则的度数为_.【答案】42（2011浙江省东阳市初中学业考试数学调研卷，15，4）如图是一个有部分埋入土中的排污管道的截面图，如果测得ab与弓形的高度ef均为80cm，那么此管道的半径为 cm。【答案】50cm43（2011浙江杭州市上城区中考二模联考数学试卷，15，4）如图, p过o、，半径pbpa，双曲线恰好经过b点，则k的值是_ 【答案】-444（2011山东省青岛市初三第二次模拟测试数学试题，12，3）如图，ab为o的直径，点c在o上，b=500，cdab，则acd=_度.【答案】50045（2011江苏省南京市栖霞区一模试卷，15，3）如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是 cm【答案】1046（2011江苏省南京市浦口区一模试卷，6，3）如图，ab是o的直径， 点d在o上，aod130，bcod交o于c，则a 【答案】4047（2011江西省宜春市九年级质量检测数学试卷，5，3）如图，为的直径，为的弦，则 【答案】5648（2011江西省中等学校招生统一考试数学样卷三模，16，3）如图，o的半径oa弦bc，且aob=60，d是o上另一点，ad与bc相交于点e，若dc=de，则正确结论的序号是 （多填或错填得0分，少填酌情给分）； ； ； aecacd【答案】、（多填或错填不给分,少填一个扣1分）49（2011江西省中等学校招生统一考试数学样卷四模，15，3）如图，是的外接圆，则的半径为 _cm.【答案】250（2011江苏省苏州市十一模，17，3）如图，以ab为直径作o，点c是ob的中点，deab于点c涟结ad、db、be、ea(1)不再连结其他线段，写出图中一对全等三角形_ (2)bad_（填度数）【答案】(1)abd和abe（答案不唯一，只要合理都正确） (2)3051（2011山东省宁阳县2011届初中学业水平考试“一模”数学试题，11，4）如图，o是abc的外接圆，odab于点d、交o于点e， c=60， 如果o的半径为2，那么od= 【答案】152（2011江苏省上冈中学教育集团中考数学模拟试题，17，3）如图, ab是o的直径，点c在o上，bac=30，点p在线段ob上运动.设acp=x，则x的取值范围是 .abocxp【答案】30x9053（2011江苏省建湖县上冈实验初中春学期初三年级数学模拟试卷，15，3）如图，o中，oabc,aob60,则sinadc .【答案】54（2011省市x模，题号，分值）如图，的直径ab垂直弦cd于p，且p是半径ob的中点，cd6cm，则直径ab的长是_【答案】455（2011河南省2011年中招押题数学试卷二模，13，3）如图，ab是o直径，bdc=30，则aoc=_ 【答案】12056（2011河南省中招考试说明解密数学预测试卷五模，12，3）如图，点a、b、c在o上，aboc,若aco = 24，则boc=_.oabc 【答案】4857（2011广东省四会市2011年初三一模，12，3）如图5,o是正三角形的外接圆,点在劣弧上,=22,则的度数为_. 【答案】38三、解答题1.（2011上海市卢湾区模拟，22，10）已知：如图，是的直径，是上一点，cdab，垂足为点，是 的中点，与相交于点，8 cm，cm.（1）求的长；（2）求的值. 【答案】解：（1）是 的中点，又是半径， ， 8 cm，cm， 在rt中，又cm，解得，cm. （2），cdab，.2. （2011上海市浦东新区模拟，21，10）如图，已知ab是o的直径，cdab，垂足为点e，如果be=oe，ab=10cm，求acd的周长ocdabe 【答案】解：连接ocab是o的直径，cdab， ab=10cm，ao=bo=co=5cm be=oe，cm，cm在rtcoe中，cdab，cmcm同理可得cm，cmacd的周长为cm 3. （2011上海市闵行区模拟，21，10）已知：如图，bc是o的弦，点a在o上，ab = ac = 10，求：（1）弦bc的长；（2）obc的正切的值abco【答案】解：（1）联结ao，ao的延长线与弦bc相交于点d在o中， ab = ac， 又 ad经过圆心o， adbc，bc = 2bd 在rtabd中， ab = 10， 于是，由勾股定理得 bc = 12（2）设o的半径ob = r在o中，由 oa = ob = r，得 od = 8 r在rtobd中，利用勾股定理，得 ，即得 解得 4. （2011江西省预测一，19，7）小芸在为班级办黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分，请你帮助她设计一个合理的等分方案要求用尺规作出图形，保留作图痕迹，并简要写出作法【答案】作法：(1)作ab的垂直平分线cd交ab于点o； (2)分别以a、b为圆心，以ao(或bo)的长为半径画弧，分别交半圆干点m、n； (3)连结om、on即可 5. （2011福建省福州市质量检测，18，10）梯形abcd中，adbc，以a为圆心，da为半径的圆经过b、c、d三点，若，求梯形abcd的面积。abcd【答案】6. （2011安徽省安庆市一模，23，14）23、我们把10的圆心角所对的弧叫做l0的弧则圆心角aob的度数等于它所对的弧ab的度数记为： 由此可知：命题“圆周角的度数等于其所对的弧的度数的一半。”是真命 题，请结合图形231给予证明(不要求写己知、求证只需直接证明)，并解决以下的问题(1)和问题(2)。问题(1)：如图232，0的两条弦ab、cd相交于圆内一点p，求证：问题(2)：如图2330的两条弦ab、cd相交于圆外一点p问题(1)中的结论是否成立， 如果成立，给予证明：如果不成立，写出一个类似的结论(不要求证明)【答案】证明：apb=aob 又 即圆周角的度数等于其所对的弧的度数的一半。问题(1)：证明：连bc，则apc=pcb+pbc pcb的度数等于弧bd的度数的一半，pbc的度数等于弧ac的度数的一半 问题（2）：问题（1）中的结论不成立。 类似的结论为： 7. （2011湖北省孝感市一模，23，10）如图10，四边形abcd内接于o，并且ad是o的直径，c是弧bd的中点，ab和dc的延长线交o外一点e.求证：bc=ec.【答案】证明：连接ac。 ad是o的直径 ， acd=90=ace。四边形abcd内接于o，ebc=d。 是弧bd的中点， ebc=e，bc=ec。 aeocdb128. （2011湖北省黄冈市红安模拟，20，9）如图，已知ab是o的直径，直线cd与o相切于点c，ac平分dab(1)求证：adcd；(2)若ad=2，ac=，求ab的长【答案】(1)证明：连结bc直线cd与o相切于点c，dca=bac平分dab，dac=cabadc=acb ab为o的直径，acb=90adc=90，即adcd (2)解：dca=b，dac=cab，adcacbac2=adab. ad=2，ac=,ab=.9. （2011江苏省苏州市七模，28，9）半径为2.5的o中，直径ab的不同侧有定点c和动点p，已知bc：ca4：3，点p在上运动，过点c作cp的垂线，与pb的延长线交于点q (1)当点p运动到与点c是关于直径ab的对称点时，求cq的长(2)当点p运动到什么位置时，cq取到最大值，并求出此时cq的长【答案】(1)cqpc (2)当pc过圆心o，即pc取最大值5时，cq最大，最大值为。10（2011浙江省舟山市模拟，21，8）如图，已知ab是o的直径，直线cd与o相切于点c，过a作adcd，d为垂足。（1）求证：ac平分dab。（2）若ad=3，ac=，求ab的长。 【答案】证明：（1）连接oc直线cd与o相切于点c occd adcd ocad oca=dac oc=oa oca=oac dac=oac ac平分dab （2）连接，daccba 求得 ab=5 11.（2011吉林省长春市网上阅卷模拟，18，5）如图，oa、ob是o的半径，oaob，c为ob延长线上一点，cd切o于点d，e为ad与oc的交点，连接od，已知ce5，求线段cd的长。【答案】oa=od，a=ode cd切o于 d， ， ， ， 12（2011江西省中等学校招生统一考试数学样卷一模，22，9）如图,同心o,大o的直径ab=2,小o的直径cd=2,连接ac、ad、bd、bc，ad、cb分别交小o于e、f.（1）问四边形cedf是何种特殊四边形？请证明你的结论；（2）当ac与小o相切时，四边形cedf是正方形吗？请说明理由.【答案】 解：（1）四边形cedf是矩形. 证明：cd是小o的直径，cfd=ced=90， 又ab、cd分别是大o、小o的直径， oc=od，oa=ob， 四边形adbc是平行四边形， cbad， cfd+edf=180， edf=90， 四边形cedf是矩形. （2）四边形cedf是正方形. 理由：ac是小o的切线，cd是直径， acd=90， 在rtaco中，oa=，oc=1，5，ac=2， 则cd=ac=2，cde=45， de=ce， 矩形cedf是正方形. 13. （2011上海市静安区模拟，25，14）如图，在半径为5的o中，点a、b在o上，aob=90，点c是ab上的一个动点，ac与ob的延长线相交于点d，设ac=，bd= （1） 求关于的函数解析式，并写出它的定义域；（2） 如果与o相交于点a、c，且与o的圆心距为2，当bd=ob时，求的半径；（3） 是否存在点c，使得dcbdoc？如果存在，请证明；如果不存在，请简要说明理由bdcao【答案】解：（1）过o的圆心作oeac，垂足为e， ae=，oe= deo=aob=90，d =90eod=aoe,odeaoe,od=,关于的函数解析式为： 定义域为： （2）当bd=ob时，ae=，oe=当点在线段oe上时，当点在线段eo的延长线上时， 的半径为或（3）存在，当点c为ab的中点时，dcbdoc证明如下：当点c为ab的中点时，boc=aoc=aob=45， 又oa=oc=ob，oca=ocb=，dcb=180ocaocb=45 dcb =boc又d=d，dcbdoc 存在点c，使得dcbdoc14. （2011北京市房山区中考一模数学试题，20，5）已知：如图，在abc中，ab=ac，以ab为直径的o分别交bc、ac于点d、e，联结eb交od于点f（1）求证：odbe；（2）若de=，ab=5，求ae的长 【答案】（1）联结ad ab是o的直径，adb=aeb =90 - 1分ab=ac，cd=bdoa=ob，od/acodbe （2）方法一：ceb=aeb=90，cd=bd,ab=5, de=ac=ab=5, bc=2de=2, 在abe、bce中，ceb=aeb=90，则有设ae=x, 则 解得：x=3 ae=3 方法二：odbe，bd=de，bf=ef 设ae=x,of=，在obf、bdf中，ofb=bfd=90 de=，ab=5， 解得：x=3， ae=3 方法三：beac adbc, sabc=bcad=acbe, bcad=acbebc=2de=2，ac=ab=5be=4 , ae=3 15. （2011上海市金山区2011年4月中考二模数学试题，22，10）如图是地下排水管的截面图（圆形），小敏为了计算地下排水管的直径，在圆形弧上取了,两点并连接，在劣弧上取中点连接，经测量米，根据这些数据请你计算出地下排水管的直径（精确到米）（，）cab【答案】设圆心为，连接、交于 是弧的中点，是半径 ， 在中 米， 在中，设圆的半径为 （米） 答：地下排水管的直径约为米 16. （2011内蒙古乌海二中2011届九年级毕业暨第一次模拟考试数学试题，19，7）如图所示，abc内接于o，ad是abc的边bc上的高，ae是o的直径，连接be. 求证：abeadc .【答案】证明：ae是o的直径， abe=90，ad是abc的边bc上的高，adc=90， abe=adc 又同弧所对的圆周角相等， bea=dcaabe adc17. （2011江苏省南通市通州区2011年中考一模数学试卷，24，10）如图，半圆的直径，点c在半圆上，（1）求弦的长；（2）若p为ab的中点，交于点e，求的长pbccacea【答案】解：（1）是半圆的直径，点在半圆上， 在中， （2）， 又， 18. （2011广东省清远市初三模拟卷数学模拟一，23，8）如图6，已知半径为5cm的o是abc的外接圆，cd是ab边上的高，ae是o的直径若cm，cm求cd的长abcdeo 【答案】解:如图6，连结ce，b=