【志鸿优化设计】（湖北专用）高考数学一轮复习 第八章立体几何8．3空间点、直线、平面之间的位置关系教学案 理 新人教A版 .doc

8.3空间点、直线、平面之间的位置关系1理解空间直线、平面位置关系的定义2了解四个公理和等角定理，并能以此作为推理的依据1平面的基本性质(1)公理1：如果一条直线上的_在一个平面内，那么这条直线在此平面内符号表示为：al，bl，a，bl_.作用：可用来证明点、直线在平面内(2)公理2：过_上的三点，有且只有一个平面符号表示为：a，b，c三点不共线有且只有一个平面，使a，b，c.作用：可用来确定一个平面，为空间图形平面化作准备；证明点线共面(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们_过该点的公共直线符号表示为：p，pl，且pl.作用：可用来确定两个平面的交线；判断三点共线、三线共点2直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类(2)公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行符号表示为：设a，b，c是三条直线，ab，cb，则_公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间中这个性质都适用作用：判断空间两条直线平行的依据(3)等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角_(4)异面直线所成的角：不同在任何一个平面内的两条直线叫做_，已知异面直线a，b，经过空间任一点o作直线aa，bb，我们把a与b所成的_叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)，两条异面直线所成的角，计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角3直线和平面的位置关系位置关系直线a在平面内直线a与平面相交直线a与平面平行公共点_公共点_公共点_公共点图形表示符号表示_4.两个平面的位置关系位置关系图示表示法公共点个数两平面平行_没有公共点两平面相交斜交_有_个公共点在一条直线上垂直_有_个公共点在一条直线上1如果a，b，laa，lbb，那么下列关系成立的是()al blcla dlb2l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()al1l2，l2l3l1l3bl1l2，l2l3l1l3cl1l2l3l1，l2，l3共面dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面3在空间中，下列命题正确的是()a平行直线的平行投影重合b平行于同一直线的两个平面平行c垂直于同一平面的两个平面平行d垂直于同一平面的两条直线平行4设a，b，c为空间中三条不同的直线，下面四个命题：若a，b异面，b，c异面，则a，c异面；若a，b相交，b，c相交，则a，c相交；若ab，则a，b与c所成的角相等；若ab，bc，则ac.其中真命题的序号是_5(2012郑州模拟)已知：空间四边形abcd(如图所示)，e，f分别是ab，ad的中点，g，h分别是bc，cd上的点，且cgbc，chdc.求证：(1)e，f，g，h四点共面；(2)三直线fh，eg，ac共点一、平面的基本性质【例1】定线段ab所在的直线与定平面相交，p为直线ab外一点，且p不在内，若直线ap，bp与分别交于c，d点，求证：不论p在什么位置，直线cd必过一定点方法提炼证明三点共线通常有两种方法：一是首先找出两个平面，然后证明这三点都是这两个平面的公共点，于是可得这三点都在这两个平面的交线上，即三点共线；二是选择其中两点确定一条直线，然后证明另一点也在这条直线上，从而得出三点共线请做演练巩固提升5二、空间中两条直线的位置关系【例2】 在正方体abcda1b1c1d1中，e是cd的中点，连接ae并延长与bc的延长线交于点f，连接be并延长交ad的延长线于点g，连接fg.求证：直线fg平面abcd，且直线fg直线a1b1.方法提炼1证明或判断空间两直线平行最常用的方法是公理4.平行线的传递性即若ab，bc，则ac.2判断两直线为异面直线的常用方法过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线，如图请做演练巩固提升1忽视对异面直线所成的角与三角形内角的关系而致误【典例】(2012大纲全国高考)已知正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为bb1，cc1的中点，那么异面直线ae与d1f所成角的余弦值为_解析：设正方体的棱长为a.连结a1e，可知d1fa1e，异面直线ae与d1f所成的角可转化为ae与a1e所成的角，在aea1中，cosaea1.答案：答题指导：1.(1)在用平行平移的方法将异面直线所成的角转化为三角形内角时，忽视对三角形内角“即为两异面直线所成角或其补角”的叙述(2)通过解三角形得到某一内角的余弦值为负值后，忽视角的范围，不知将其转化为正值来处理2求异面直线所成角一般用平移法：一作：即找或作平行线，作出异面直线所成的角二证：即证明作出的角是异面直线所成的角三求：解三角形，求出所作的角，注意异面直线所成的角为锐角或直角1关于直线m，n与平面，有以下四个命题：若m，n且，则mn；若m，n且，则mn；若m，n且，则mn；若m，n且，则mn.其中真命题有()a1个 b2个 c3个 d4个2(2012浙江高考)设l是直线，是两个不同的平面，()a若l，l，则b若l，l，则c若，l，则ld若，l，则l3设a，b，c，d是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是()a若ac与bd共面，则ad与bc共面b若ac与bd是异面直线，则ad与bc是异面直线c若abac，dbdc，则adbcd若abac，dbdc，则adbc4设a，b，c是空间中的三条直线，下列命题：若ab，bc，则ac；若a平面，b平面，则a，b一定是异面直线；若a，b与c成等角，则ab.上述命题中正确的是_(只填序号)5如图所示，平面四边形efgh的四个顶点分别在空间四边形abcd的四边上，且直线eh与fg相交于点p，求证：b，d，p三点共线参考答案基础梳理自测知识梳理1(1)两点(2)不在一条直线(3)有且只有一条2(1)相交直线平行直线任何(2)ac(3)相等或互补(4)异面直线锐角(或直角)3无数个一个无aaaa4l无数无数基础自测1a2b解析：在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故a错；两条平行直线中的一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线，b正确；相互平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故c错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故d错3d解析：对于a，平行直线的平行投影也可能平行，故a错误；对于b，平行于同一直线的两个平面也可能相交，故b错误；对于c，垂直于同一平面的两个平面也可能相交，故c错误4解析：a，c可能相交、平行或异面；a，c可能相交、平行或异面；正确；a，c可能相交，平行或异面5解：(1)连接ef，gh.已知e，f分别为ab，ad的中点，efbd.又cgbc，chdc，hgbd.efhg且efhg.ef，hg可确定平面，即e，f，g，h四点共面(2)由(1)知：efhg为平面图形，且efhg，efhg.四边形efhg为梯形设直线fh直线ego.点o直线fh，直线fh面acd，点o平面acd.同理点o平面abc.又面acd面abcac，点o直线ac.直线fh，eg，ac交于点o，即三直线共点考点探究突破【例1】 证明：设定线段ab所在直线为l，与平面交于o点，即lo.由题意可知，apc，bpd，c，d.又apbpp，ap，bp可确定一平面，且c，d.cd.a，b，l.o.o，即ocd.不论p在什么位置，直线cd必过一定点【例2】 证明：已知e是cd的中点，在正方体abcda1b1c1d1中，有a平面abcd，e平面abcd，所以ae平面abcd.又因为aebcf，所以fae.从而f平面abcd.同理g平面abcd，所以fg平面abcd.因为ecab，故在rtfba中，cfbc，同理dgad.又在正方形abcd中，bcad，所以cfdg.所以四边形cfgd是平行四边形所以fgcd.又cdab，aba1b1，所以直线fg直线a1b1.演练巩固提升1b解析：若m，n且，则m与n可能平行，也可能相交或异面，故错；若m，n且，则m与n可能平行，也可能相交或异面，故错；若m，且，则m，又n，所以mn，故为真命题；若m，n且，则mn，故为真命题因此真命题有2个2b解析：a选项中由l，l不能确定与的位置关系，c选项中由，l可推出l或l，d选项由，l不能确定l与的位置关系3c解析：a中，若ac与bd共面，则a，b，c，d四点共面，则ad与bc共面；b中，若ac与bd是异面直线，则a，b，c，d四点不共面，则ad与bc是