江苏省南京市溧水区中考数学一模试题.doc

江苏省南京市溧水区2015年中考数学一模试题注意事项：1本试卷共6页全卷满分120分考试时间为120分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3答选择题必须用2b铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4作图必须用2b铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1计算的结果是（ ）a b c d2下列无理数中，在1与2之间的是（ ）a b c d3实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）0（第3题）(第4题)bacdeqxpomy（第6题）a ab b ab cab dab4如图，在abc中，d、e分别是ab、ac上的点，且de/bc，若sade：sabc4：9，则ad：ab（ ）a12 b23 c13 d495一元二次方程2x23x50的两个实数根分别为、,则+的值为（ ） a b c d 6如图，在平面直角坐标系中，m与y轴相切于原点o，平行 于x轴的直线交m于p，q两点，点p在点q的右方，若点p的坐标是（1，2），则点q的坐标是（ ）a（4，2） b（4.5，2） c（5，2） d（5.5，2）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7的倒数是 ；的相反数是 8分解因式： ；计算： 92015年3月1日傅家边梅花节在南京溧水区举办，截止4月1日约有53000名游客前来欣赏梅花将53000用科学计数法表示为 10使式子1+有意义的x的取值范围是 112015年南京3月份某周7天的最低气温分别是 -1，2， 3，2 ，0， -1，2则这7天最低气温的众数是 ，中位数是 12反比例函数与的图象没有交点，则的取值范围为 13圆锥的底面直径是6，母线长为5，则圆锥侧面展开图的圆心角是 度14如图，为的直径，为的弦，则的度数为 （第14题）（第16题）（第15题）15如图，正六边形abcdef的边长为2cm，点p为六边形内任一点则点p到各边距离之和为 cm16现有一张边长大于4cm的正方形纸片，如图从距离正方形的四个顶点2cm处，沿45角画线，将正方形纸片分成5部分，则中间一块阴影部分的面积为 cm2三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）解不等式组并写出不等式组的整数解18（6分）化简19（8分）如图，在abcd中，abd的平分线be交ad于点e，cdb的平分线df交bc于点f（1）求证：abecdf；（2）若abdb，求证：四边形dfbe是矩形abcadef（第19题）20（8分）某鞋店有a、b、c、d四款运动鞋，元旦期间搞“买一送一”促销活动，求下列事件的概率： （1）小明确定购买a款运动鞋，再从其余三款鞋中随机选取一款，恰好选中c款；（2）随机选取两款不同的运动鞋，恰好选中a、c两款21（8分）为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示时间段（小时周）小丽抽样人数小杰抽样人数01622121010231663482（每组可含最低值，不含最高值）（1）你认为哪位同学抽取的样本不合理？请说明理由（2）根据合理抽取的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整；（3）专家建议每周上网2小时以上(含2小时)的同学应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？22（8分）如图，跷跷板ab的一端b碰到地面时，ab与地面的夹角为18，且oaob3m（1）求此时另一端a离地面的距离（精确到0.1 m）；（2）跷动ab，使端点a碰到地面，请画出点a运动的路线（写出画法，并保留画图痕迹），并求出点a运动路线的长（参考数据：sin180.31，cos180.95，tan180.32）abo（第22题）1823（8分）如图所示，某工人师傅要在一个面积为15m2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1m求裁剪后剩下的阴影部分的面积24（8分）二次函数y2x2bxc的图象经过点（2，1），（0，1）（1）求该二次函数的表达式及函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）若点p），q）在抛物线上，试判断y1与y2的大小（写出判断的理由）25（8分）如图，一条笔直的公路上有a、b、c 三地，b、c 两地相距 150 千米，甲汽车从b地乙汽车从c地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往c、b 两地甲、乙两车到a 地的距离y1、y2（千米）与行驶时间 x（时）的关系如图所示 根据图象进行以下探究： （1）请在图中标出 a地的位置，并作简要的文字说明； （2）求图中m点的坐标，并解释该点的实际意义 （3）在图中补全甲车的函数图象，求y1与x的函数关系式26（9分）已知，rtabc中，c90，ac4， bc3以ac上一点o为圆心的o与bc相切于点c，与ac相交于点d （1）如图1，若o与ab相切于点e，求o的半径；abcode图1（2）如图2，若o与ab相交，且在ab边上截得的弦fg，求o的半径abcodfg图227（11分）问题提出把多边形的任一边向两方延长,如果其它各边都在延长线的同一旁,则这样的多边形为凸多边形.如平行四边形、梯形等都是凸多边形我们教材中所说的多边形如没作特别说明，一般都是指凸多边形把多边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凹多边形凹多边形会有哪些性质呢？初步认识abcmd（图1）abcd（图2）如图（1），四边形abcd中，延长bc到m，则边ab、cd分别在直线bm的两旁，所以四边形abcd就是一个凹四边形请你画一个凹五边形（不要说明）性质探究请你完成凹四边形一个性质的证明：如图（2），在凹四边形abcd中，求证：bcd=a+b+d类比学习abcdefgh（图3）（图4）eabcdfgh我们以前曾研究过凸四边形的中点四边形问题，如图（3），在四边形abcd中，e、f、g、h分别是边ab、bc、cd、da的中点，则四边形efgh是平行四边形当四边形abcd满足一定条件时，四边形efgh还可能是矩形、菱形或正方形如图（4），在凹四边形abcd中，ab=ad，cb=cd，e、f、g、h分别是边ab、bc、cd、da的中点，请判断四边形efgh的形状，并证明你的结论 拓展延伸abcd（图5）如图（5），在凹四边形abcd的边上求作一点p，使得bpd=a+b+d（不写作法、证明，保留作图痕迹）20142015学年度第一次调研测试数学答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共计12分）1a 2 c 3c 4b 5d 6a 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分）7，3 8， ； 95.3104 ； 10x-1 ； 112，2； 121 ； 13216； 1465； 1518 ； 168三、解答题（本大题共11小题，共计88分）17解： 解不等式，得x；2分解不等式，得x6 4分所以原不等式组的解集为x65分它的整数解为5，6 6分18解法1：原式=2分 =4分 = 6分解法2：原式=1分=2分 = 4分= 6分19证明：（1）在abcd中，abcd，ac1分abcd，abdcdbbe平分abd，df平分cdb，abeabd，cdfcdbabecdf3分在abe和cdf中，ac，abcd，abecdf， abecdf 4分（2）解法1：abcd中，adbc，adbc abecdf aecf debf，debf 四边形dfbe是平行四边形6分abdb，be平分abd，bead，即deb907分四边形dfbe是矩形 8分解法2：abdb，be平分abd，bead，即deb90 5分abdb，abcd，dbcddf平分cdb，dfbc，即bfd906分在abcd中，adbc，edfdeb180edf90 7分四边形dfbe是矩形 8分20 （1）因为选种、三款运动鞋是等可能，所以选中款的概率是3分 （2）画树状图或列表正确6分 （只有部分正确给4分）因为选中（）、（）、（）、（）、（）、（）是等可能所以选中是（）的概率是 8分21 （1）小丽；因为她没有从全校初二学生中随机进行抽查，不具有代表性3分（2）直方图正确 5分（4）该校全体初二学生中有80名同学应适当减少上网的时间 8分22解：（1）过点a作地面的垂线，垂足为c1分abo18c在rtabc中，abc18，acabsinabc2分6sin18 60.311.9 3分答：另一端a离地面的距离约为1.9 m 4分（2）画图正确；画法各1分6分画法：以点o为圆心，oa长为半径画弧，交地面于点d，则就是端点a运动的路线 端点a运动路线的长为（m）（公式正确1分）答：端点a运动路线的长为 m8分23解：设大正方形的边长xm，则小正方形的边长为（x-1）m 1分 根据题意得：x(2x-1)=154分 解得：x1=3，x2=(不合题意舍去) 6分 小正方形的边长为（x-1）=3-1=2 7分裁剪后剩下的阴影部分的面积=15-22-32=2（m2）答：裁剪后剩下的阴影部分的面积2m28分24解：（1）根据题意，得82bc1且c1，解得b4，所以该二次函数的表达式是y2x24x1 2分将y2x24x1配方得y2(x1)2 1， 3分所以该二次函数图象的顶点坐标为（1，1）， 4分对称轴为过点（1，1）平行于y轴的直线； 5分（或：对称轴为直线x=1）（2）4+a23+a21，6分p、q都在对称轴的右边，7分又20，函数的图象开口向上，在对称轴的右边y随x的增大而增大，y1y2（如直接代入计算出y1与y2，并比较大小正确参照给分）8分25解： a 地位置如图所示使点a满足ab ac23 . 2分（图大致正确1分，文字说明1分）乙车的速度150275千米/时, ，m(1.2，0) 3分 所以点 m表示乙车 1.2 小时到达 a地 4分甲车的函数图象如图所示 6分 当时，；7分当时，. 8分26解：（1）连接oe，图1abcode因为o与ab相切于点e，所以oeab1分设oex，则cox，ao4x 2分由rtaoertabc，得 3分,解得：x o的半径为4分（2）过点o作ohab，垂足为点h，5分则h为fg的中点，fh=fg6分连接of，设ofx,则oa4x由rtaohrtabc可得oh图2abcodfgh在rtohf中，据勾股定理得：of2fh2oh2x2()2()28分解得 x1， x2 (舍去)abcde（图1）o的半径为9分27答：初步认识:如图（图形正确即可1分性质探究：延长bc交ad于点ebcd是cde的外角bcd=ced+d2分同理，ced是abe的外角abced（图2）ced=a+b 3分bcd=a+b+d4分（说明：连接ac，利用外角来说明也可）类比学习：证明：四边形efgh是矩形5分连接ac，bd，交eh于点me、f、g、h分别是边ab、bc、cd、da的中点（图