高中数学 3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 3.3.1.1 二元一次不等式（组）与平面区域课件 新人教A版必修5.ppt

3 3二元一次不等式 组 与简单的线性规划问题 3 3 1二元一次不等式 组 与平面区域 第1课时二元一次不等式 组 与平面区域 1 理解二元一次不等式 组 的有关概念及几何意义 2 会画出二元一次不等式 组 表示的平面区域 1 二元一次不等式 组 1 定义 含有两个未知数 且含有未知数的项的最高次数为1的不等式称为二元一次不等式 由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组 2 解集 满足二元一次不等式 组 的x和y的取值构成有序数对 x y 称为二元一次不等式 组 的解 所有这样的有序数对 x y 构成的集合称为二元一次不等式 组 的解集 有序数对可以看成是直角坐标平面内点的坐标 于是 二元一次不等式 组 的解集就可以看成是直角坐标平面内的点构成的集合 做一做1 1 下列是不等式x y 1 0的一个解的是 a 2 1 b 0 0 c 3 1 d 0 2 答案 b 答案 1 0 答案不唯一 2 平面区域 1 定义 一般地 在平面直角坐标系中 二元一次不等式ax by c 0表示直线ax by c 0某一侧所有点组成的平面区域 直线ax by c 0称为这个平面区域的边界 这时 在平面直角坐标系中 把直线ax by c 0画成虚线 以表示不包括边界 而不等式ax by c 0表示的平面区域包括边界 把边界画成实线 归纳总结在平面直角坐标系中 平面内所有的点被直线ax by c 0分成三类 1 在直线ax by c 0上的点 2 在直线ax by c 0一侧区域内的点 3 在直线ax by c 0另一侧区域内的点 2 判断方法 只需在直线ax by c 0的一侧取某个特殊点 x0 y0 作为测试点 由ax0 by0 c的符号就可以断定ax by c 0表示的是直线ax by c 0哪一侧的平面区域 特别地 当c 0时 常取原点 0 0 作为测试点 当c 0时 常取 0 1 或 1 0 作为测试点 a 1 1 b 1 1 c 2 2 d 3 2 答案 c 做一做2 2 点p m n 不在不等式5x 4y 1 0表示的平面区域内 则m n满足的条件是 答案 5m 4n 1 0 画出含有绝对值符号的不等式表示的平面区域剖析利用转化的思想 通过分类讨论去掉绝对值符号 转化为画二元一次不等式组表示的平面区域 例如 画出不等式 x y 1所表示的平面区域 解不等式 x y 1等价于 上述四个不等式组表示的平面区域合起来就是不等式 x y 1所表示的平面区域 如下图所示 题型一 题型二 题型三 题型四 画二元一次不等式表示的平面区域 例1 1 画出不等式3x 4y 12 0表示的平面区域 2 画出不等式3x 2y 0表示的平面区域 分析 1 先画直线 再取原点分析 2 先画直线 再取 1 0 点分析 解 1 先画直线3x 4y 12 0 取原点 0 0 代入3x 4y 12 得 12 0 所以原点不在3x 4y 12 0表示的平面区域内 所以不等式3x 4y 12 0表示的平面区域如图 阴影部分所示 题型一 题型二 题型三 题型四 2 先画直线3x 2y 0 画成虚线 点 1 0 在3x 2y 0表示的平面区域内 不等式3x 2y0表示的平面区域的步骤 1 在平面直角坐标系中画出直线ax by c 0 即边界 2 利用特殊点确定二元一次不等式ax by c 0表示的平面区域在直线ax by c 0的哪一侧 3 用阴影表示平面区域 注意 对于二元一次不等式ax by c 0或ax by c 0 把边界画成实线 对于二元一次不等式ax by c 0或ax by c 0 把边界画成虚线 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练1 画出下面二元一次不等式表示的平面区域 1 x 2y 4 0 2 y 2x 解 1 画出直线x 2y 4 0 0 2 0 4 4 0 x 2y 4 0表示的区域为含 0 0 的一侧 因此所求区域为如图所示的阴影部分 包括边界 题型一 题型二 题型三 题型四 2 画出直线y 2x 0 0 2 1 20 即y 2x 表示的区域为不含 1 0 的一侧 因此所求区域为如图所示的阴影部分 不包括边界 题型一 题型二 题型三 题型四 画二元一次不等式组表示的平面区域 分析不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集 即是各个不等式所表示的平面区域的公共部分 解不等式x y 5 0表示直线x y 5 0上及其右下方的点的集合 x y 1 0表示直线x y 1 0上及其右上方的点的集合 x 3表示直线x 3上及其左方的点的集合 所以不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示 题型一 题型二 题型三 题型四 反思画二元一次不等式组表示的平面区域的步骤 1 画出每一个二元一次不等式表示的平面区域 2 取所有的二元一次不等式表示的平面区域的公共部分 3 用阴影表示公共部分 即为二元一次不等式组表示的平面区域 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练2 用平面区域表示下列不等式组 解 1 不等式x y 即x y 0 表示直线y x上及其右下方的区域 不等式3x 4y 12 0表示直线3x 4y 12 0左下方的区域 题型一 题型二 题型三 题型四 2 不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示 题型一 题型二 题型三 题型四 根据平面区域写出二元一次不等式 组 例3 画出以a 3 1 b 1 1 c 1 3 为顶点的 abc的区域 包括边界 写出表示该区域的二元一次不等式组 分析写出二元一次不等式组 即首先要求出直线方程 以定边界 其次要确定不等号的方向 解如图 直线ab bc ca所围成的区域就是所求 abc的区域 直线ab bc ca的方程分别为x 2y 1 0 x y 2 0 2x y 5 0 题型一 题型二 题型三 题型四 在 abc内取一点p 1 1 代入x 2y 1 得1 2 1 1 2 0 所以直线x 2y 1 0对应的不等式为x 2y 1 0 把p 1 1 代入x y 2 得1 1 2 0 代入2x y 5 得2 1 1 50 2x y 5 0 又因为所求的区域包括边界 反思用不等式 组 表示已知平面区域 其步骤是 1 求出边界的直线方程 2 确定不等号 在阴影区域内任取一点 将其坐标代入直线方程即可 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练3 用不等式组表示如图所示的阴影区域 解 a 0 4 b 2 0 c 2 0 直线ab的方程为2x y 4 0 直线ac的方程为2x y 4 0 直线bc的方程为y 0 在区域内取一点 0 1 代入2x y 4 得2 0 1 4 0 2x y 4 0 代入2x y 4 得2 0 1 4 0 2x y 4 0 题型一 题型二 题型三 题型四 易错辨析易错点 将所取点代错式子致错 例4 画出二元一次不等式2y 5x 10 0表示的平面区域 错解作出直线2y 5x 10 0 即5x 2y 10 0 将 0 0 代入5x 2y 10可得5 0 2 0 10 0 故所求的区域为含有 0 0 的一侧 如图所示 错因分析在取点检验时 应代入原式2y