江苏省淮海中学高三数学第一学期限时训练（13）.doc

江苏省淮海中学2015届高三第一学期数学限时训练（13）一、填空题（本题共14小题，每小题5分，共70分）1、已知集合a=x|x22x3=0，b=1, 0, 1, 2, 3，则ab= 2、若复数满足：，则在复平面内，复数z对应的点坐标是 . k1开始输出k结束s6 s1yn ss(k1)2 kk1(第6题)3、淮阴区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在300，350)内的学生人数共有 150 200 250 300 350 400 4500.005a0.0010.0040.003o成绩/分(第3题图)（第7题）4、已知张卡片（大小,形状都相同）上分别写有,从中 任取两张,则这两张卡片中最大号码是3的概率为 .5、已知等差数列an的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，则的值为 6、执行如图所示的流程图，则输出的k的值为 7、如图，是过圆柱轴的截面，点在底面圆周上，且为的中点，则圆柱与四棱锥的体积之比为 8、已知向量,若向量,则实数的值是_.9、在abc中,角a,b,c的对边分别，若.则直线被圆所截得的弦长为_ _. 10、设且，则的最大值是 （第11题）11、如图f1、f2是椭圆c1：与双曲线c2的公共焦点，a、b分别是c1、c2在第二、四象限的公共点，若四边形af1bf2 为矩形，则c2的离心率 12、设是函数的一个零点，则函数在区间 内所有极值点之和为 13、已知函数的图象在点处的切线恰好与直线垂直，若在区间上单调递减，则实数的取值范围 14、定义域为的偶函数满足对,有,且当 时,若函数在定义域上恰有6个零点,则的取值范围是 二、解答题（本题共6题，共90分，其中15、16、17每小题14分，18、19、20每小题16分）15、（本小题满分14分）在三角形中，角、的对边分别为、，且三角形的面积为.(1)求角的大小(2)已知,求的值16、（本小题满分14分）已知直三棱柱abca1b1c1中，ac=bc，点d是ab的中点（1）求证：bc1平面ca1d；（2）求证：平面ca1d平面aa1b1b；17（本小题满分14分）现将边长为2米的正方形铁片裁剪成一个半径为1米的扇形和一个矩形，如图所示，点分别在上，点在上.设矩形的面积为， ，试将表示为的函数，并指出点在的何处时，矩形面积最大，并求最大面积. 18、（本小题满分16分）设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且.（1）求椭圆的离心率；（2）若过三点的圆与直线相切，求椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中垂线与轴相交于，求实数的取值范围.19、（本小题满分16分）设数列的首项，且记(1)求 ；(2)判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；(3)证明：20、（本小题满分16分）已知函数，并设，（1）若图像在处的切线方程为，求、的值；（2）若函数是上单调递减，则 当时，试判断与的大小关系，并证明之； 对满足题设条件的任意、，不等式恒成立，求 的取值范围淮安市淮海中学2015届高三双周练 数学试题 2014.11.10 第部分（加试部分）（总分40分，加试时间30分钟）21、【选修4-2：矩阵与变换】（本小题满分10分）b:已知，求曲线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线方程c：【选修4 - 4：坐标系与参数方程】（本题满分10分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程是（为参数）；以 为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值22、（本题满分10分）口袋中有个白球，3个红球.依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球.记取球的次数为, 若,求： （1）的值；（2）的概率分布与数学期望.23、（本题满分10分）已知. (1) 若，求中含项的系数；(2) 若是展开式中所有无理项的二项式系数和，数列是各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明： 淮安市淮海中学2015届高三双周练 数学试题参考答案 答案：1、1, 3 2、(4，2) 3、300 4、1/3 5、2 6、47、 8、-3 9、 10、 11、 12、13、 、15、【知识点】三角形面积公式；正余弦定理.c8 【答案解析】（1）（2）解析：(1)在三角形abc中,由已知可得是三角形的内角， 0-6分(2) 由正弦定理可得 -16、专题：空间位置关系与距离分析：（1）连接ac1交a1c于点e，连接de，由直三棱柱的几何特征及三角形中位线定理，可得debc1，进而由线面平行的判定定理得到结论；（2）先利用面面垂直的性质定理证明直线cd平面aa1b1b，再由面面垂直的判定定理证明所证结论即可解答：证明：（1）连接ac1交a1c于点e，连接de四边形aa1c1c是矩形，则e为ac1的中点又d是ab的中点，debc1，又de面ca1d，bc1面ca1d，bc1平面ca1d；（2）ac=bc，d是ab的中点，abcd，又aa1面abc，cd面abc，aa1cd，aa1ab=a，cd面aa1b1b，又cd面ca1d，平面ca1d平面aa1b1b点评：本题主要考查了直棱柱中的线面、面面关系，线面及面面平行、垂直的判定定理和性质定理的应用， ，推理论证的能力和表达能力，注意证明过程的严密性17、解：延长交于点，则于是面积令则18、(1)连接，因为，所以,即,故椭圆的离心率为； (2)由（1）知，得， 的外接圆圆心为，半径 ，因为过三点的圆与直线相切， ，解得： ， .所以所求椭圆方程为： . （3）由（2）知，设直线的方程为：由 得：.因为直线过点，所以恒成立.设、，由韦达定理得：，所以. 故中点为. 当时，为长轴，中点为原点，则； 当时，中垂线方程为.令，得.因为，所以.综上可得实数的取值范围是.19、（1）， 3分（2）是等比数列，证明如下:因为所以是以为首项，为公比的等比数列。 9分（3）由（2）知设错位相减可得， 16分20、（1）因为，所以， 2分又因为图像在处的切线方程为，所以 ，即，解得 ， 4分（2）因为是上的单调递减函数，所以恒成立，即对任意的恒成立， 6分所以，所以，即且，令，由，知是减函数，故在内取得最小值，又，所以时，即 10分 由知，当时，或，因为，即，解得，或，所以，而，所以或，不等式等价于，变为或恒成立， 12分当时，即，所以不等式恒成立等价于恒成立，等价于， 14分而，因为，所以，所以，所以，所以，所以 16分第二部分（加试部分）（总分40分，加试时间30分钟）21b设是曲线上任意一点，点在矩阵对应的变换下变为点，则有 于是，. 代入得，所以曲线在mn对应的变换作用下得到的曲线方程为 10分c、解考点：直线的参数方程和圆的极坐标方程，圆的切线长.22、解：（1）由题知 （2）由题知，x的可能取值为1，2，3，4，所以所以，x的概率分布表为x1234p 所以答x的数学期望是 23、解（1）解：，g(x)中含x2项的系数为24c24c24c336.-4分（2）证明：由题意，pn.欲证明，只要证明，用数学归纳法证明如下： 当n1时，左右， 时，= 时，欲证不等式成立； 假设当nk时，(1a1)(1a2)(1ak)(a1a2ak1)成立，当nk1时，(1a1)(1a2)(1ak)(1ak1)(a1a2ak1)(1ak1) (*)，(a1a2ak1)(1ak1)