高考数学总复习 第二章 函数、导数及其应用 第6讲 对数式与对数函数课件 文.ppt

第6讲 对数式与对数函数 1 对数的概念 1 如果ax n a 0 且a 1 那么x叫做以a为底n的对数 记作x logan 其中a叫做对数的底数 n叫做真数 3 以10为底的对数叫做常用对数 记作lgn 以e为底的 对数叫做自然对数 记作lnn 0 n 1 logam logan 4 对数函数的图象及性质 0 r 5 指数函数y ax与对数函数y logax互为反函数 它们的 图象关于直线 对称 单调递减 y 0 y x 续表 d d 3 2013年陕西 设a b c均为不等于1的正实数 则下 列等式中恒成立的是 b 2 a logab logcb logcac loga bc logab logac b logab logaa logabd loga b c logab logac 解析 logaa 1 故选b 4 2013年上海 函数y log2 x 2 的定义域是 解析 x 2 0 x 2 考点1 对数式的运算 答案 a 互动探究 3 考点2 对数函数的图象 例2 已知loga2 logb2 则不可能成立的是 a a b 1c 0 b a 1 b b 1 a 0d b a 1 解析 令y1 logax y2 logbx 由于loga2 logb2 它们的函数图象可能有如下三种情况 由图d3 1 2 3 分别得0 a 1 b a b 1 0 b a 1 图d3 答案 d 规律方法 本题中两个对数的真数相同 底数不同 利用单调性相同的对数函数图象在直线x 1右侧 底大图低 的特点比较大小 注意loga2 logb2 要考虑两个对数的底数分别在1的两侧 同在1的右侧及同在0和1之间三种情况 互动探究 2 函数y log2 x 的图象大致是 a a b c d ac bd 方法二 也可用筛选法求解 f x 的定义域为 x x 0 排除b d f x 0 排除c 故选a 答案 a 考点3 对数函数的性质及其应用 例3 1 2013年新课标 设a log36 b log510 c log714 则 a c b a b b c a c a c b d a b c 解析 a log36 log3 2 3 log32 1 b log510 log5 2 5 log52 1 c log714 log7 2 7 log72 1 1log52 log72 a b c 答案 d a a b cc a c b b b a cd c b a 答案 c 规律方法 比较两个对数的大小的基本方法 若底数相同 真数不同 可构造相应的对数函数 利用 其单调性比较大小 若真数相同 底数不同 可转化为同底 利用换底公式 或利用函数的图象 利用单调性相同的对数函数图象在直线x 1右侧 底大图低 的特点比较大小 若底数 真数均不相同 则经常借助中间值 0 或 1 比较大小 互动探究 b 4 2014年安徽 设a log37 b 21 1 c 0 83 1 则 a b a cc c b a b c a bd a c b 解析 a log37 log3321 2 c 0 83 1 1 c a b 故选b 易错 易混 易漏 探讨复合函数单调性时忽略定义域 例题 已知y loga 2 ax 在 0 1 上是关于x的减函数 则 a的取值范围是 错因分析 解题中虽然考虑了对数函数与一次函数复合关系 却忽视了函数定义域的限制 单调区间应是定义域的某个子区间 即函数应在 0 1 上有意义 正解 y loga 2 ax 是由y logau u 2 ax复合而成 又a 0 且a 1 u 2 ax在 0 1 上是关于x的减函数 由复合函数关系知 y logau应为增函数 a 1 又由于x 0 1 时 y loga 2 ax 有意义 u 2 ax是减函数 当x 1时 u 2 ax取最小值 且umin 2 a 0即可 a 2 综上所述 a的取值范围是 1 2 答案 1