高考数学选择题的十种常见解法.doc

学习资料收集于网络，仅供参考高考数学选择题的10种常用解法高考数学试题中, 选择题的分值占全卷的40,同时它又在全卷的开始部分,所以解选择题的快慢和成功率的高低对于能否进入最佳状态,以至于整个考试的成败起着举足轻重的作用.近年高考选择题减少了繁烦的运算,着力考查学生的逻辑思维与直觉思维能力,以及观察、分析、比较、选择简捷运算方法的能力，突出了对学生数学素质的考查。试题运算量不大，以认识型和思维型的题目为主，许多题目既可用通性、通法直接求解,也可用 “特殊”方法求解。下面介绍高考数学选择题的10种常用解法.解数学选择题有两个基本思路：一是直接法；二是间接法充分利用题干和选择支两方面提供的信息，快速、准确地作出判断，是解选择题的基本策略。解选择题的基本思想是：既要看到通常各类常规题的解题思想，原则上都可以指导选择题的解答；更应看到。根据选择题的特殊性，必定存在着若干异于常规题的特殊解法。我们需把这两方面有机地结合起来，对具体问题具体分析。1、直接求解法由因导果，对照结论。按指令要求，通过推理或演算直接得出符合题意的结论，再与选择支对照而作出判断的解题思路称为直接法.直接法是经常采用的一种重要方法.例1、设集合和都是自然数集合，映射把集合中的元素映射到集合中的元素，则在映射下，象20的原象是 （ ） 解：由映射概念可知可得.故选.例2、如果，那么等于（ ） 解：由题干可得：故选.例3、方程的实数解的个数为 （ ） 解：令，这两个方程的曲线交点的个数就是原方程实数解的个数.由于直线的斜率为，又所以仅当时，两图象有交点.由函数的周期性，把闭区间分成共个区间，在每个区间上，两图象都有两个交点，注意到原点多计一次，故实际交点有个.即原方程有63个实数解.故选.从以上例题可以看出，解一元数学选择题，当得出的符合题意的结论与某选择支相符时，便可断定该选择支是正确的.练习精选1已知f(x)=x(sinx+1)+ax2,f(3)=5,则f(3)=( )(A)5 (B)1 (C)1 (D)无法确定2若定义在实数集R上的函数y=f(x+1)的反函数是y=f1(x1),且f(0)=1,则f(2001) 的值为( )(A)1 (B)2000 (C)2001 (D)20023.已知奇函数f(x)满足：f(x)=f(x+2)，且当x(0,1)时，f(x)=2x1,则的值为（A） （B） （C） （D）4设abc,nN,且恒成立，则n的最大值是（ ）(A)2 (B)3 (C)4 (D)55.如果把y=f(x)在x=a及x=b之间的一段图象近似地看作直线的一段，设acb，那么f(c)的近似值可表示为（ ）(A) (B)(C) (D) 6有三个命题：垂直于同一个平面的两条直线平行；过平面的一条斜线有且仅有一个平面与垂直；异面直线不垂直，那么过的任一平面与都不垂直。其中正确的命题的个数为( )A.0 B.1 C.2 D.37数列1,1+2,1+2+22,1+2+22+2n1,的前99项的和是（ ） （A）2100101 （B）299101 （C）210099 （D）29999练习精选答案：B DACCDA2、特例法把特殊值代入原题或考虑特殊情况、特殊位置，从而作出判断的方法称为特例法.（也称特殊值法）例4、当时，的弧度等于 （ ） 分析：四个选择支中有且只有一个是正确的，且四支中八个常数均不相同，故把满足的任一组的值代入必等于这八个数中的某一个，该数所在的支就是正确支.解：取满足的代入，有.故选.注：若用直接法.由.又.例5、，则 （ ） 解：由不妨取，则故选.注：本题也可尝试利用基本不等式进行变换.例6、一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是 （ ） 解：由已知不妨设长宽高，则对角线的长为.故选.练习精选1若，则（ ）(A) (B) (C) (D)2如果函数y=sin2x+a cos2x的图象关于直线x=对称，那么a=( )(A) (B) (C)1 (D)13.已知f(x)=+1(x1).函数g(x)的图象沿x轴负方向平移1个单位后，恰好与f(x)的图象关于直线y=x对称，则g(x)的解析式是（）（A）x2+1(x0)(B)(x2)2+1(x2)(C) x2+1(x1)(D)(x+2)2+1(x2)4.直三棱柱ABCA/B/C/的体积为V，P、Q分别为侧棱AA/、CC/上的点，且AP=C/Q，则四棱锥BAPQC的体积是（ ）（A） （B） （C） （D）5在ABC中，A=2B，则sinBsinC+sin2B=( ) (A)sin2A (B)sin2B (C)sin2C (D)sin2B6.若(1-2x)8=a0+a1x+a2x2+a8x8,则|a1|+|a2|+|a8|=( ) （A）1 （B）1 （C）381 （D）2817一个等差数列的前项和为48，前项和为60，则它的前项和为（ ）(A) (B) 84 (C) 72 (D) 368如果等比数列的首项是正数，公比大于1，那么数列是（ ）(A)递增的等比数列； (B)递减的等比数列； (C)递增的等差数列； (D)递减的等差数列。9.双曲线的两渐近线夹角为，离心率为，则等于（ ）(A) (B) (C) (D)练习精选答案：BDBBACDDC3、代入验证法将选择支代入题干或将题干代入选择支进行检验，然后作出判断的方法称为代入法.例7、满足的值是 （ ） 分析：找最简单的选择支代入，并根据正确支是唯一的可知选.注：本问题若从解方程去找正确支实属下策.例8、已知.三数大小关系为 （ ） 解：由又代入选择支检验被排除；又由，即被排除.故选.练习精选1如果，则m=（ ） (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 92若不等式0x2ax+a1的解集是单元素集，则a的值为（ ） (A)0 (B)2 (C)4 (D)63若f (x)sinx是周期为 p 的奇函数，则f (x)可以是( ) (A) sinx (B) cosx (C) sin2x (D) cos2x4.已知复数z满足arg(z+1)=，arg(z1)= ,则复数z的值是( )(A) (B) (C) (D) 5若正棱锥的底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是（） (A)三棱锥 (B) 四棱锥 (C) 五棱锥 (D) 六棱锥练习精选答案：BBBBD4、图象法（数形结合法）通过画图象作出判断的方法称为图象法.例9、方程的根的情况是 （ ）仅有一根 有一正根一负根 有两个负根 没有实数根解：令画草图（略）.当时，.当时，当时，.由此可知，两曲线的两交点落在区间内.故选.例10、已知，那么使成立的充要条件是 （ ） 解：为抛物线的内部（包括周界），为动圆的内部（包括周界）.该题的几何意义是为何值时，动圆进入区域，并被所覆盖.（图略）是动圆圆心的纵坐标，显然结论应是，故可排除，而当时，（可验证点到抛物线上点的最小距离为）.故选.练习精选1.方程lg(x+4)=10x的根的情况是( )(A)仅有一根 (B)有一正一负根 (C)有两负根 (D)无实根2.E、F分别是正四面体SABC的棱SC、AB的中点,则异面直线EF与SA所成的角是(A)90o (B)60o (C)45o (D)30o3.已知x1是方程x+lgx=3的根,x2是方程x+10x=3的根,那么x1+x2的值是( )(A)6 (B)3 (C)2 (D)14.已知函数f(x)=x2,集合A=x|f(x+1)=ax,xR,且A=,则实数a的取值范围是(A)(0,+) (B)(2,+) (C) (D)5.函数f(x)=在区间(-2,+ )上为增函数,则a的取值范围是( )(A)0a (B)a (C)a (D)a-26.已知函数f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,构造函数F(x),定义如下:当f(x)g(x)时,F(x)=g(x);当f(x)g(x)时,F(x)=f(x).那么F(x)( )(A)有最大值3,最小值-1(B)有最大值7-2,无最小值(C)有最大值3,无最小值(D)无最大值,也无最小值7是正实数，函数f(x)=2sinx在上递增，那么( )(A)0 (B)02 (C)0 b,则（ ） (A) a2 b2 (B) 0 (D) ()a VE-ABCD，选（D）练习精选1中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分希累进计算。 全月应纳税所得额税率 不超过500元的部分5% 超过500元至2000元的部分 10% 超过2000元至5000元的部分15% 某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于( )（A）800900元 （B）9001200元（C）12001500元（D）15002800元2. 2002年3月5日九届人大五次会议政府工作报告：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长了7.3%，如果“十。五”期间（2001年-2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十。五”来我国国内生产总值为（ ）（A）115000亿元 （B）120000亿元 （C）127000亿元 （D）135000亿元 3.向高为H的水瓶中注水, 注满为止. 如果注水量V与水深h的函数关系的图象如右图所示, 那么水瓶的形状是( ) V(A) (B) (C) (D) h O H4、若是锐角，且，则的值是（ ）A B C D 练习精选答案：CCBB8、直觉分析法 即在熟练掌握基础知识的基础上凭直觉判断出答案的方法。例16若sin+cos=1/5，且0，则tg的值是（ ） A）4/3 B sin+cos=1/5）3/4 C）4/3 D）3/4解析：由sin+cos=1/5知sin与cos异号，又由0知sin0，cos0，又由常见的勾股数知sin=，cos=，tg=，故选（A）。 当然有的题目不止用一种方法，需要几种方法同时使用；也有的题目有多种解法，这就需要在实际解题过程中去分析总结。例17复数-i的一个立方根是i，它的另外两个立方根是（ ）A） B）- C）+ D）-本题解法较多，如特征分析、直接求解、数形结合、逆推验证等；但相比较还是用特征分析法求解较简单：解析：复数i的一个辐角为900，利用立方根的几何意义知，另两个立方根的辐角分别是900+1200与900+2400，即2100与3300，故虚部都小于0，答案为（D）。 9、排除筛选法排除法即首先对某些选择项举出反例或否定后得到答案的解法。例18已知两点M（1，5/4），N（4，-5/4），给出下列曲线方程： 4x+2y-1=0 x2+y2=3 =1 =1在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（ ）A） B） C） D）解析：P满足|MP|=|NP|即P是MN的中垂线上的点，P点存在即中垂线与曲线有 交点。MN的中垂线方程为2x+y+3=0，与中垂线有交点的曲线才存在点P满足 |MP|=|NP|，直线4x+2y-1=0与2x+y+3=0平行，故排除（A）、（C）， 又由=0，有唯一交点P满足|MP|=|NP|，故选（D）。xyOxyOxyxyO-真假 朋友敌人 漂亮丑lou-（1）、（ ）替/给/帮/为（ ）。讠言字旁（语 认 识） 忄竖心旁（快 慢 恨）例19函数y=tg（）在一个周期内的图像是（ ）小树渐渐长高了。 (A) (B) (C) (D)方框儿：因、园解析：由函数y=tg（）的周期为2可排除(B)、（D）；由x=/3时y0可排除（C）；故选（A）。只 一只只 一只只可爱的小兔练习精选1.如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所I（5）小荷才露尖尖角，早有蜻蜓（立上头）。MPS表示的集合是( ) （有）（无） （高）矮 、低 （ 前）（ 后 ） （ 出）（ 进、入）9、区分以下形近字或音近字：2. 函数( )（A）在（-1，+）内单调递增（B）在（-1，+）内单调递减（C）在（1，+）内单调递增（D）在（1，+）内单调递减3.过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（ ）一份报 一堆果 一个果 一句话 一棵树（A）（B）（C）（D）4.在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是( )（A）（B） （C） （D）5.函数y=xcosx的部分图象是( )练习精选答案：CCCBD10、特征分析法 此方法应用的关键是：找准位置，选择特征，实现特殊到一般的转化。例20在复平面内，把复数3i对应的向量按顺时针方向旋转/3，所得向量对应的复数是（ ）A）2 B）2i C）3i D）3+i解析：复数3i的一个辐角为/6，对应的向量按顺时针方向旋转/3， 所得向量对应的辐角为/2，此时复数应为纯虚数，对照各选择项，选（B）。练习精选1若关于x的方程=k(x-2)有两个不等实根，则实数k的范围是（ ）(A) (B) (C) (D) 2.设S为半径等于1的圆内接三角形的面积，则4S+的最小值为（ ）(A) (B) (C)7 (D)3若关于x的不等