高中数学 第一章 解三角形章末过关检测卷 新人教A版必修5.doc

章末过关检测卷(一)第一章解三角形(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知三角形的边长分别为3、6、3，则它的最大内角的度数是()a90b120c135d150解析：由大边对大角得：cos .答案：c2(2014广州综合测试)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若c2b，则为()a2sin c b2cos b c2sin b d2cos c解析：由于c2b，故sin csin 2b2sin bcos b，所以2cos b，由正弦定理可得2cos b，故选b.答案：b3在abc中，已知a，b2，b45，则角a()a30或150 b60或120 c60 d30解析：由正弦定理得，sin asin bsin 45，又因为ba，故a30.答案：d4(2014昆明一模)已知abc中，内角a，b，c所对边分别为a，b，c，若a，b2acos b，c1，则abc的面积等于()a. b. c. d. 解析：由正弦定理得sin b2sin acos b，故tan b2sin a2sin ，又b(0，)，所以b，则abc是正三角形，所以sabcbcsin a.答案：b5在abc中，a，b，c分别是a，b，c的对边长，若0，则abc()a一定是锐角三角形 b一定是直角三角形 c一定是钝角三角形 d是锐角或钝角三角形解析：由已知及余弦定理得cos c0，c是钝角，故选c.答案：c6在200 m高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别为45和60，则塔高为()a. m b. m c. m d. m a7已知锐角三角形abc的面积为3，bc4，ca3，则角c的大小为()a75 b60 c45 d30解析：由sabcbccasinacb3，得sinacb，而abc为锐角三角形，所以acb.答案：b 8.某观察站c与两灯塔a、b的距离分别为300 m和500 m，测得灯塔a在观察站c北偏东30，灯塔b在观察站c南偏东30处，则两灯塔a、b间的距离为()a400 m b500 m c700 m d800 m c9在abc中，ab10c2(sin asin b10sin c)，a60，则a()a. b2 c4 d不确定解析：由已知及正弦定理得2，a2sin a2sin 60，故选a.答案：a10(2014新课标全国卷)钝角三角形abc的面积是，ab1，bc，则ac()a5 b. c2 d1解析：由面积公式得：sin b，解得sin b，所以b45或b135，当b45时，由余弦定理得：ac2122cos 451，所以ac1，又因为ab1，bc，所以此时abc为等腰直角三角形，不合题意，舍去；所以b135，由余弦定理得：ac2122cos 1355，所以ac，故选b.答案：b11在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a，b，a3，则c的值为()a3 b. c3 d6a12在锐角abc中，ab3，ac4，其面积sabc3，则bc()a5 b.或 c. d. d二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13在abc中，若ab，ac5，且cos c，则bc_解析：设bcx，则()2x25225xcos cx29x25，即x29x200.x4或x5.经检验x4或x5符合题意bc4或5.答案：4或5 14.已知a、b、c是abc中角a、b、c所对的边，s是abc的面积，若a4，b5，s5，则c的长度为_或15在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，若a1，b，c，则b_解析：由余弦定理得：cos b，所以b.答案：16(2014新课标全国卷)已知a，b，c分别为abc三个内角a，b，c的对边，a2，且(2b)(sin asin b)(cb)sin c，则abc面积的最大值为_解析：由a2，且(2b)(sin asin b)(cb)sin c，故(ab)(sin asin b)(cb)sin c，又根据正弦定理，得(ab)(ab)(cb)c，化简得，b2c2a2bc，故cos a，所以a60，又a24b2c2bc2bcbcbc，即bc4，故sbacbcsin a.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且cos a，若b2，abc的面积为3，求tan c. 解析：由cos a0，知sin a，abc的面积为sbcsin a3，得c5，由正弦定理得：，sin bsin (ac)sin acos ccos asin c，所以52sin c，得2sin c3cos c，所以tan c.18(本小题满分12分)在abc中，已知2abc，sin2asin bsin c，试判断abc的形状解析：由正弦定理得，a2bc，又2abc，4a2(bc)2，4bc(bc)2，即(bc)20，bc，又2abc得2a2b，ab，即abc.abc为等边三角形19.(本小题满分12分)已知abc的面积为10 cm2，ab13，c为60，求这个三角形的各边长解析：sabsin c，10absin 60，即ab40，ab13，a5，b8或a8，b5，c2a2b22abcos c49，c7.故三角形三边长为a5 cm，b8 cm，c7 cm或a8 cm，b5 cm，c7 cm.20(本小题满分12分)如图，甲船在a处、乙船在甲船正南方向距甲船20海里的b处，乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时以每小时8海里的速度由a处向南偏西60方向行驶，问经过多少小时后，甲、乙两船相距最近？解析：如图，设经过x小时后，甲船和乙船分别到达c、d两点则ac8x，adabbd2010xcd2ac2ad22acadcos 60(8x)2(2010x)216x(2010x)244x2560x400244.当cd2取得最小值时，cd取得最小值当x时，cd取得最小值因此经过小时甲、乙两船相距最近21.(本小题满分12分)(2014北京卷)如图，在abc中，b，ab8，点d在bc边上，且cd2，cosadc.(1)求sinbad；(2)求bd，ac的长分析：(1)由条件，根据sin2cos21，求sinadc，再由两个角的差的正弦公式求sinbad；(2)根据正弦定理求出bd，再由余弦定理求ac.解析：(1)在adc中，因为cosadc，所以sinadc，所以sinbadsin(adcb)sinadccosbcosadcsinb.(2)在abd中，由正弦定理得bd3，在abc中由余弦定理得ac2ab2bc22abbccos b825228549，所以ac7.22(本小题满分10分)(2014湖南卷)如图，在平面四边形abcd中，ad1，cd2，ac.(1)coscad的值；(2)若cosbad，sincba，求bc的长分析：(1)题目已知三角形acd的三条边，利用cad的余弦定理即可得到该角的余弦值(2)利用(1)问得到的cad的余弦结合正余弦之间的关系即可求得该角的正弦值，再利用正余弦之间的关系即可得到bad，而cad与bad之差即为bac，则利用正弦的和差角公式即可得到角bac的正弦值，再利用三角形abc的正弦定理即可求的bc边长解析：(1