一次函数与方程（组）.doc

一次函数与方程(组)内容分析函数、方程（组）是初中数学的核心内容，函数是联系方程的纽带，通过函数图像可以直观地表示方程的解的含义。用函数的观点看一元一次方程，则可以把解方程理解为已知一次函数的值求对应自变量的值，用函数的观点看二元一次方程，则以二元一次方程的解为坐标的点集就是一次函数图象，二元一次方程组的解解释相应的两个一次函数图象的交点的坐标；研究函数、方程的联系可以深化相关知识的理解，建立这种联系的关键是建立一次函数与二元一次方程的联系。教学目标1、认识一次函数、一元一次方程、二元一次方程（组）的联系，会用函数观点解释方程和其解的意义。2、经历用函数图像表示非常的过程，进一步体会“以形表数，以数释形”的数学结合思想。教学重点理解一次函数与二元一次方程（组）的联系。教学难点认识一次函数、一元一次方程、二元一次方程（组）的联系，会用函数观点解释方程和其解的意义。教学设计一、创设情境，导入新课问题：1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升，上升了1h.(1)请用式子表示1号探测气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间x（单位：min）的函数关系.（2）请写出函数y=x+5的图象上的任意5个点的坐标，你写出的5个点的坐标是否都满足方程y-x=5？你是怎么验证的（3）以方程y-x=5的所有解组成的坐标是否都在一次函数y=x+5的图象上？学生独立思考后，写出问题答案二、深入剖析，感悟新知思考：通过问题（2）、（3）的分析，我们能否概括出二元一次方程的解和一次函数图象上的点的坐标之间是什么关系？小组讨论完成板书：二元一次方程的解 等价于 一次函数图象上点的坐标以二元一次方程的解为坐标的点，它都在其相应的一次函数的图象上;一次函数图象上点的坐标，都适合其相应的二元一次方程.问题:1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h.（2）在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=x+5和y=0.5x+15的图象(如右图).你能读出这两个图象的交点坐标吗？你能读出这两个图象的交点坐标吗？、学生尝试画图象后，师生共同分析三、例题学习，提高认知例1 当自变量x取何值时，函数y=2.5x+1和y=5x +17的值相等？这个函数值是多少？方法一 ：联立两个函数，得 2.5x+1=5x +17，解此方程；方法二： 把两个函数转化为二元一次方程组，解方程组；方法三： 画函数图象，求交点坐标.四、迁移应用1)解方程2x+20=0 2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？其他同学练习本上 抽两名学生板演两个问题实际上是同一个问题序号一元一次方程问题一次函数问题1解方程3x-2=0当x为何值时，y=3x-2的值为0?2解方程8x-3=0当为何值时，_的值为03解方程当x为何值时，y=-7x+2的值为04解方程 8x-3=2当x为何值时，_的值为0五、合作交流小组交流需要答成共识, 然后由小组中心发言人代表本组展示交流成果 从“函数值”看数，“解方程ax+b=0(a，b为常数， a0)”与“求自变量 x 为何值时，一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系？从图象上看呢？板书：求一元一次方程ax+b=0(a，b是常数，a0)的解，从“函数值”看就是x为何值时函数y= ax+b的值为0求一元一次方程ax+b=0(a, b是常数，a0)的解，从“函数图象”看就是求直线y= ax+b与 x 轴交点的横坐标 六、应用新知例2一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？ （要求用两种方法解题） 解法1：设再过x秒物体的速度为17米/秒列方程 2x+5=17解得 x=6解法2：速度 y( 单位：m/s)是时间 x ( 单位：s) 的函数 由 2x+5=17 y=2x+5 得 2x12=0 由图看出直线y = 2x12 与x轴的交点为（6，0），得x=6七、评测练习 1根据图象你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？ 3y=x+3Oxy八、课堂小结，共同提高本节课你有什么收获？1.知识技能：方程的解 直线上点的坐标， 方程组的解 直线交点的坐标.2.思想方法：转化思想、