正比例函数第一课时 (8).doc

19.2.1 正比例函数(第一课时)教学设计基本信息课题 义务教育课程标准八年级下数学第十九章正比例函数第一课时作者及工作单位 鄂托克旗棋盘井中学任凤芸教材分析1. 认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式特点及正确的表示法。2. 在学习了函数的基础上进一步学习研究正比例函数。3. 正比例函数是一次函数的特殊形式，为下一课时的一次函数做好准备。学情分析1. 通过前面的学习掌握了函数的不同表示法，知道各自有缺点，能够按具体情况选用适当的方法。2. 函数表示方法的正确应用比较困难。教学重难点重点 理解正比例函数的意义及解析式的特点难点 掌握正比例函数的意义及解析式的特点教学过程教学环节教师活动设计学生行为设计意图一 知识链接二自主学习三合作交流四探究五小结六当堂测试1. 函数的三种表示方法。2. 举函数的例子并赋予实际意义给出自变量的值求函数值或给出函数值求自变量的值。问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km。设列车的平均速度为300km/h.思考以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？（2） 如果从学过的比例观点看，列车运行的过程中，行程y(单位：km)和运行时间t(单位：h)是什么关系？（3）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程y(单位：km)是运行时间t(单位：h)的函数吗？你能写出这个函数解析式，并写出自变量的取值范围吗？（4）京沪高铁列车从北京站出发2.5h后，是否已经经过了距始发站1100km的南京南站？明确本节课学习目标思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数的解析式：（1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化；（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位g）随它的体积V（单位cm3）大小变化 而变化；（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；（4）冷冻一个0物体，使它每分下2，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。师生共同归纳正比例函数概念学生观察上述5个函数有什么共同特征：Y=300t L=2r m=7.8V h=0.5n T=-2t正比例函数概念一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数概念应用 1. 下列式子中，那些表示y是x的正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？（1）y=-0.1x （2） （3）y=2x2 （4）y2=4x （5）y=-4x+3 （6）y=2(xx2 )+2x2 2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数 （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元 （3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3.探究一（1）.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_.（2）.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=_.（3）.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_.（4）.若 是关于X的正比例函数，m= 。探究二1.若y关于x成正比例函数，当x=2时，y=-6.（1）求出y与x的关系式；（2）当x=9时，求出对应的函数值y探究应用变式1. 将已知条件变为y关于x+1成正比例，其他条件不变。变式2. 将已知条件变为y+1关于x成正比例，其他条件不变。变式3. 将已知条件变为y+1关于x+1成正比例，其他条件不变这节课我们学到了什么？1、正比例函数的概念和一般解析式2、利用待定系数法求函数解析式1.下列关系式中，是正比例函数的是 （ ） （1）y=3x （2）y=-x2 （3）y2=4x （4）y=-4x+3 2.若关于x的函数y=(1-m)x是正比例函数，则的m取值范围是3.若y-3关于x成正比例函数，当x=2时，y=7.（1）求出y与x的函数解析式；（2）当x=4时，求出对应的函数值y.（3 当y=4时，求出对应的x 值 . 学生举手回答，其他学生纠错学生运用所学的知识独立完成，引出本节课所要研究的问题。学生讨论并给出答案学生先独立思考然后小组讨论寻找共同点，派本组代表阐述答案（1）y=4x 是正比例函数 （2）y=12x 是正比例函数（3）y=3x 是正比例函数学生独立思考并组内讨论，发现易错的教师板书解题过程学生归纳总结学生完成下课交回老师处数学来源于实践又回归到实践中，将所学的知识灵活运用。体会知识间的相互联系，从中引入本节课要研究的内容从生活实际问题入手，用以前学过的函数表示方法引入新课，学生有一种亲切感，更能提高本节课的学习兴趣培养学生的观察，分析，归纳，概括能力培养学生解决问题能力。是学