广东省佗城中学高三数学12月第五次测试试题 文.doc

佗城中学2015届数学（文）第五次测试试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分为150分，考试用时为120分钟.第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知全集，集合，则等于（ ）a. b. c. d. 2、已知为虚数单位，复数的模（ ） a. 1 b. c d.33、在等差数列中，已知，则（ ） a. 7b. 8c. 9d. 104、设是两个非零向量，则“”是“夹角为锐角”的（ ） a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件5、在“文明河源中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后， 所剩数据的平均数和方差分别为（ ） a.5和1.6b.85和1.6 c. 85和0.4 d. 5和0.46、如果直线与平面满足：那么必有（ ）a. b. c. d.7、如图所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体体积为（ ）241正视图俯视图侧视图a b c d8、定义运算“”为：两个实数的“”运 算原理如图所示，若输人， 则输出（ ）a.2 b0 c、2 d.49、在长为12 厘米的线段上任取一点，现作一矩形,邻边长分别等于线段的长,则该矩形面积大于20平方厘米的概率为（ ）a. b. c. d. 10规定函数图象上的点到坐标原点距离的最小值叫做函数的“中心距离”，给出以下四个命题：函数的“中心距离”大于1；函数的“中心距离”大于1；若函数与的“中心距离” 相等，则函数至少有一个零点以上命题是真命题的是：. . . .第ii卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，其中1415题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第14小题计分11函数，则12. 若目标函数在约束条件下仅在点处取得最小值，则实数的取值范围是 .13. 已知，且，则 14.（坐标系与参数方程）在极坐标系中圆的圆心到直线的距离是 15（几何证明选讲）如图，点b在o上， m为直径ac上一点，bm的延长线交o于n， ，若o的半径为，oa=om ，则mn的长为 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本题满分12分）已知向量，设函数.（）求函数单调增区间；（）若，求函数的最值，并指出取得最值时的取值.17、（本题满分12分）某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：节能意识弱节能意识强总计20至50岁45954大于50岁103646总计5545100（1）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？（2）若全小区节能意识强的人共有350人，则估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？（3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再是这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率。18.（本小题满分14分）如图，已知棱柱的底面是正方形，且平面，为棱的中点，为线段的中点.（1）证明：/平面； （2）证明：平面.19. （本小题满分14分）已知数列，其前n项和为,点（）在以点为焦点，坐标原点为顶点的抛物线上，数列满足（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20、（本题满分14分）已知抛物线，过点的直线与抛物线交于两点，且直线与轴交于点(1)求证：成等比数列；(2)设，试问是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由21.（本小题满分14分）已知函数.（1）当时，求曲线在点（1，）处的切线方程；（2）当时，讨论函数的单调性.佗城中学2015届数学（文）第5次测试答卷 2014.12.30班级 座号 姓名 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分为150分，考试用时为120分钟.第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选择正确答案填入下表：题号12345678910答案第ii卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，其中1415题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第14小题计分11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本题满分12分）已知向量，设函数.（）求函数单调增区间；（）若，求函数的最值，并指出取得最值时的取值.17、（本题满分12分）某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：节能意识弱节能意识强总计20至50岁45954大于50岁103646总计5545100（1）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？（2）若全小区节能意识强的人共有350人，则估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？（3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再是这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率。18.（本小题满分14分）如图，已知棱柱的底面是正方形，且平面，为棱的中点，为线段的中点.（1）证明：/平面；（2）证明：平面.19. （本小题满分14分）已知数列，其前n项和为,点（）在以点为焦点，坐标原点为顶点的抛物线上，数列满足（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20、（本题满分14分）已知抛物线，过点的直线与抛物线交于两点，且直线与轴交于点(1)求证：成等比数列；(2)设，试问是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由21.（本小题满分14分）已知函数.（1）当时，求曲线在点（1，）处的切线方程；（2）当时，讨论函数的单调性.佗城中学2015届数学（文）第5次测试答案 2014.12.30第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选择正确答案填入下表：题号12345678910答案acdbbaadcd第ii卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，其中1415题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第14小题计分11、 12、（-4,2） 13、 14、1 15、2三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）解：（） 2分当，z， 3分 即，z，即，z时，函数单调递增， 5分所以，函数的单调递增区间是，（z）； 6分（）当时， 8分当时，原函数取得最小值0，此时， 10分当时，原函数取得最大值，此时. 12分17、（12分）解（1）因为20至50岁的54人有9人节能意识强，大于50岁的46人有36人节能意识强，与相差较大， 所以节能意识强弱与年龄有关3分（2）年龄大于50岁的有（人）6分（列式2分，结果1分）(3)抽取节能意识强的5人中,年龄在20至50岁的有人7分年龄大于50岁的有4人8分记这5人分别为,从这5人中任取2人,所有可能情况有10种,列举如下设表示事件“这5人中任取2人，恰有1人年龄在20岁至50岁”，则中的基本事件有共4种11分故所求概率为12分18、（14分）（1）证明：连接ac交bd与o，连接of， abcd是 正方形 o是bd的中点，bdoa，又 为线段的中点 ofdd1且of=为棱的中点， 且 ， 平面abcd，且平面abcd平面abcd（2）证明：平面且， 平面 且， 19、略（见手写）20、（14分）解：20（14分） 解：(1)证明：设直线的方程为：，联立方程可得得设，则，而，即成等比数列(2)由，得，即得：，则 由(1)中代入得，故为定值且定值为1.21、（14分）解：（1）（2）当时，函数在单调递减，在上单调递增；当时，函数在单调递减，在上单调递增