【全程复习方略】（湖南专用）高中数学 5.4数列求和课时提能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（湖南专用）2014版高中数学 5.4数列求和课时提能训练 理 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.(2012长沙模拟)设sn为等比数列an的前n项和，8a2+a5=0则( )(a)-11 (b)-8 (c)5 (d)112数列an、bn都是等差数列，a15，b17，且a20b2060，则anbn的前20项和为( )(a)700(b)710(c)720(d)7303已知数列an的通项公式(nn*)，设an的前n项和为sn,则使sn-5成立的自然数n( )（a）有最大值63（b）有最小值63（c）有最大值31（d）有最小值314.(易错题)已知数列an：，, +，若,那么数列bn的前n项和sn为( )(a) (b) (c) (d)5.数列an中，已知对任意正整数n，a1a2a3an2n1，则等于( )(a)(2n1)2(b)(c) (d)4n16.已知数列2 008,2 009,1,-2 008,-2 009,这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2 011项之和s2 011等于( )(a)2 008(b)2 010(c)1(d)0二、填空题（每小题6分，共18分）7.（预测题）设若则n的值为_.8.（2012衡水模拟）已知f(3x)=4xlog23+233,则f(2)+f(4)+f(8)+f(28)的值等于_.9.数列an的前n项和sn=n2-4n+2,则|a1|+|a2|+|a10|=_.三、解答题（每小题15分，共30分）10.(2012湘潭模拟)设an是公差不为零的等差数列，sn为其前n项和,满足a22+a32a42+a52,s77.(1)求数列an的通项公式及前n项和sn;(2)试求所有的正整数m，使得为数列an中的项.11.设函数y=f(x)的定义域为r，其图象关于点成中心对称，令（n是常数且n2,nn*），k=1,2，n-1，求数列ak的前n-1项的和.【探究创新】（16分）已知公差为d(d1)的等差数列an和公比为q(q1)的等比数列bn，满足集合a3,a4,a5b3,b4,b5=1,2,3,4,5,(1)求通项an,bn;(2)求数列anbn的前n项和sn.答案解析1. 【解析】选a.通过8a2+a5=0,设公比为q,将该式转化为8a2+a2q3=0,解得q=-2,代入所求式可知答案选a.2【解题指南】根据等差数列的性质可知，仍然是等差数列，所以利用等差数列的求和公式求解即可.【解析】选c.由题意知也为等差数列，所以anbn的前20项和为：3【解析】选b. =n+226,n62.又nn*，n有最小值63.4.【解析】选b.=5.【解析】选c.a1a2a3an2n1，a1a2a3an12n11(n2,nn*)，an2n2n12n1，当n=1时，a1=21-1=1,a1也适合上式，an=2n-1,，6.【解题指南】根据数列的前5项写出数列的前8项，寻找规律，可发现数列是周期数列.【解析】选a.由已知得an=an-1+an+1(n2),an+1=an-an-1.故数列的前8项依次为2 008,2 009,1,-2 008,-2 009，-1，2 008，2 009.由此可知数列为周期数列，周期为6,且s6=0.2 011=6335+1,s2 011=s1=2 008.7.【解析】,解得n=6.答案：6【变式备选】已知数列an的通项公式an=4n，bn=,则数列bn的前10项和s10=( )(a) (b) (c) (d)【解析】选b.根据题意所以bn的前10项和s10=b1+b2+b10=故选b.8.【解析】令3x=t，则x=log3tf(t)=4log3tlog23+233=4log2t+233f(2n)=4n+233f(2)+f(4)+f(8)+f(28)=4(1+2+8)+2338=2 008.答案:2 008【变式备选】数列an的前n项和为sn,a1=1,a2=2,an+2-an=1+（-1）n(nn*),则s100=_.【解析】由an+2-an=1+(-1)n知a2k+2-a2k=2,a2k+1-a2k-1=0,a1=a3=a5=a2n-1=1,数列a2k是等差数列,a2k=2k.s100=(a1+a3+a5+a99)+(a2+a4+a6+a100)=50+(2+4+6+100)=50+=2 600.答案:2 6009.【解析】当n=1时，a1=s1=-1.当n2时，an=sn-sn-1=2n-5.令2n-50得当n2时，an0;当n3时,an0,答案:66【方法技巧】绝对值型数列求和的求解策略：(1)an是先正后负型的|an|的前n项和的求解策略：找出an正负的分界点（假设前m项为正），考虑当|an|的项数nm时，|an|=an，|an|的前n项和tn与an的前n项和sn相等，当nm时，|an|的前n项和tn=a1+a2+am-am+1-an=-sn+2sm.可以总结为“一求两考虑”.(2)an是先负后正型的|an|的前n项和的求解策略：同样是“一求两考虑”，一求是求出an正负的分界点（假设前m项为负），两个考虑是当|an|的项数nm时，|an|=-an，tn=-sn，当nm时，|an|的前n项和tn=|a1|+|a2|+|an|=-a1-a2-am+am+1+an=sn-2sm（sn是数列an的前n项和）.10.【解析】(1)设公差为d，则由性质得-3d(a4+a3)=d(a4+a3),因为d0,所以a4+a3=0,即2a1+5d=0,又由s77得解得a1=-5,d=2，所以an的通项公式为an=2n-7,前n项和sn=n2-6n.(2)因为为数列an中的项，故为整数，又由(1)知：为奇数，所以,即m=1,2.经检验，符合题意的正整数只有m=2.11.【解析】y=f(x)的图象关于点成中心对称,所以f(x)+f(1-x)=1.令sn-1=a1+a2+an-1,则又两式相加，得【探究创新】【解题指南】(1)结合等差数列与等比数列的项，由a3,a4,a5b3,b4,b5=1，2，3，4，5可得a3,a4,a5,b3,b4,b5的值，从而可求数列的通项.(2)由于an,bn分别为等差数列、等比数列，用“乘公比错位相减”求数列的前n项和sn.【解析】(1)1,2,3,4,5这5个数中成公差大于1的等差数列的三个数只能是1,3,5；成公比大于1的等比数列的三个数只能是1,2,4.而a3,a4,a5b3,b4,b5=1，2，3，4，5，a3=1，a4=3，a5=5，b3=1，b4=2，b5=4,a1=-3，d=2,b1=,q=2,an=a1+(n-1)d=2n-5,bn=b1qn-1=2n-3.(2)anbn=(2n-5)2n-3,sn=（-3）2-2+(-1)2-1+120+(2n-5)2n-3,2sn=-32-1+(-1)20+(2n-7)2n-3+(2n-5)2n-2,两式相减得-sn=(-3)2-2+22-1+220+22n-3-(2n-5)2n-2=.【变式备选】已知等差数列an的前3项和为6，前8项和为-4，（1）求数列an的通项公式;(2)设求数列bn的前n项和sn.【