九年级数学上册 24.2 直角三角形的性质课件 （新版）华东师大版.ppt_第1页
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24 2直角三角形的性质 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第24章解直角三角形 1 理解直角三角形及在实际生活中的应用 重点 2 经历直角三角形的性质的猜想 演绎推理 证明过程 体会探究过程中的乐趣 难点 问题1什么是直角三角形 有一个内角是直角的三角形叫直角三角形 直角三角形可表示为 rt abc a c b 斜边 直角边 直角边 想一想 直角三角形的两个锐角有什么关系 三边之间有什么关系 导入新课 观察与思考 1 直角三角形的两个锐角 互余 2 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和 斜边的平方 等于 下面我们探索直角三角形的其他性质 问题2你知道我们学过了直角三角形的哪些性质 1 在rt abc中 两锐角的和 a b a b 90 2 在 abc中 如果 a b 90 那么 abc是直角三角形吗 是3 在rt abc中 ab ac bc之间有什么关系 ab2 ac2 bc2 讲授新课 问题引导 任意画一个直角三角形 作出斜边上的中线 并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短 你发现了什么 再画几个直角三角形试一试 你的发现相同吗 我们来验证一下 d 探究归纳 直角三角形的性质之一 在直角三角形中 斜边上的中线等于斜边的一半 数学语言表述为 在rt abc中 cd是斜边ab上的中线 cd ad bd ab 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 a b c d 证明 思路引导 中线辅助线作法 将中线延长一倍 延长cd到点e 使de cd 连结ae be e cd是斜边ab的中线 ad bd 又 de cd 四边形acbe是平行四边形 又 acb 90 acbe是矩形 ce ab 如图 在rt abc中 acb 90 cd是斜边ab上的中线 求证 cd ab 1 已知rt abc中 斜边ab 10cm 则斜边上的中线的长为 2 如图 在rt abc中 cd是斜边ab上的中线 cda 80 则 a b 5cm 50 40 例rt abc中 acb 90 a 30 求证 bc ab 证明 作斜边上的中线cd 则cd ad bd ab 在直角三角形中 斜边上的中线等于斜边的一半 a 30 b 60 cdb是等边三角形 bc bd ab c b a 1 如图 在 abc中 若 bac 120 ab ac ad ac于点a bd 3 则bc 9 当堂练习 2 如图 c 90 b 15 de垂直平分ab 垂足为点e 交bc边于点d bd 16cm 则ac的长为 8cm 3 如图 在 abc中 bd ce是高 m n分别是bc ed的中点 试说明 mn de 解 连结em dm bd ce是高 m是bc中点 在rt bce和rt bcd中 em dm 又 n是ed的中点 mn ed n m d e b c a 我们学习了直角三角形哪些性质 性质1 直角三角形两个锐角互余 性质2 直角三角形的勾股定理 性质3 直角
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