广东省揭阳一中高二数学上学期期末试题 理 新人教A版.doc

揭阳第一中学20132014学年度第一学期高二级期末考试理科数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，选择最恰当的一项1若复数，则（ ）a. b. c. d.2已知集合，若,则实数的所有可能取值的集合为（ ）a. b. c. d.3设,则下列不等式一定成立的是 ( ) . a. b. c. d. 4首项的等差数列的前n项和为，若，则取得最大值时n的值为( ).图表 1a. 7 b.8或9 c. 8 d.105“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（ ）. a.充分而不必要 b.必要而不充分 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件6某几何体的三视图如图表1所示,则该几何体的体积为( )a bc d7函数的图象向右平移单位后与函数的图象重合，则的解析式是（ ）a b c d图表 28已知直线l过点p(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于a，b两点，如图表2所示，则abo的面积的最小值为（ ）a.6 b.12 c.24 d.18二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9在abc中，若a=3，b=，a=，则c的大小为_.10到椭圆左焦点的距离与到定直线距离相等的动点轨迹方程是 _ 图表 311已知实数满足则的最小值是 . 12若执行图表3中的框图，输入，则输出的数等于_13已知双曲线的两条近线的夹角为，则双曲线的离心率为14曲线c是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹.给出下列三个结论：曲线c过坐标原点；曲线c关于坐标原点对称；若点p在曲线c上，则的面积不大于.其中所有正确的结论的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15(本题满分12分)已知命题：使得成立.；命题：函数在区间上为减函数；（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；( 2 ) 若命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.16（本题满分12分）设的内角所对的边分别为,且,.(1)求的值; (2)求的值.图表 417（本题满分14分）如图表4，在棱长为1的正方体中，点e是棱上的动点，f，g分别是的中点.（1）求证：.（2）当点e是棱上的中点时，求异面直线ef与cg所成角的余弦值.（3）当二面角达到最大时，求其余弦值. 18（本题满分14分）数列中，.（1）求数列的通项公式.（2）求数列的前n项和.（3）若对于恒成立，求的取值范围.19（本题满分14分）已知椭圆c的方程为其焦点在x轴上，离心率.(1)求该椭圆的标准方程：(2)设动点满足其中m、n是椭圆c上的点，直线om与on的斜率之积为,求证：为定值；(3) 在(2)的条件下，问：是否存在两个定点a，b，使得为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由20(本题满分14分)已知定义域为的函数同时满足：（1）对于任意，总有；（2）；（3）若，则有；（）证明在上为增函数； （）若对于任意，总有，求实数的取值范围； （）比较与1的大小，并给与证明；揭阳第一中学20132014学年度第一学期高二级期末考试理科数学试题参考答案一、选择题：14 dddb； 58 cabb二、填空题：9.； 10. ； 11. ； 12. ； 13. 或2； 14. 三、解答题：15. 解：（1）：成立2分 时 不恒成立3分 由得.6分（2）命题为真7分由命题“或q”为真，且“且q”为假，得命题、q一真一假9分当真假时，则得 10分当假真时，则 无解； 11分实数的取值范围是 12分16. 解:(1)由余弦定理,得, 2分又,所以,4分解得,. 6分(2)在中,7分 由正弦定理得 , 9分因为,所以为锐角,所以10分 因此 .12分 17.解：（1）方法一：f为bd的中点，1分又面abcd，2分，面3分面，4分；方法二：以d为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系.则,设.1分则,2分3分故4分（2）方法一：连接.当点e是棱上的中点时，因为为的中点，由正方体的性质知 故或其补角为异面直线ef与cg所成角.5分在中，6分在中，7分在中，8分故，在中，异面直线ef与cg所成角的余弦值为9分；方法二：6分设异面直线ef与cg所成角为，则8分异面直线ef与cg所成角的余弦值为9分（3）方法一：面，10分故为二面角的平面角，11分当与重合时，二面角达到最大.12分此时，13分所以，即当二面角达到最大时其余弦值为14分方法二：设，面的一个法向量为由得取，则，故11分面dcf的一个法向量为12分设二面角的大小为，则由图可知故，当达到最小即时，二面角达到最大，此时14分18.解：（1）当为奇数时，即因为，故当为奇数时，；1分当为偶数时，即，故故当为偶数时，3分所以的通项公式为4分（2）由（1）可知，当为偶数时，6分当为奇数时，8分故9分（3）若对于恒成立，由（2）可知当为偶数时，即恒成立不等式转化为，当且仅当时取等号故11分当为奇数时，即恒成立不等式转化为当且仅当时取等号，故当时，当时取最小值为故13分综上所述，的取值范围是.14分19. 解：(1)由得又所以解得故椭圆的标准方程为3分(2)设则由得所以5分因为m、n是椭圆上，所以6分又设分别为直线om、on的斜率，由题意知，即 8分故即（定值） 10分 (3)由(2)知点p是椭圆上的点，12分因为所以该椭圆的左、右焦点满足为定值.13分因此存在两个定点a，b，使得为定值14分20.